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1、 排队论排队论教学目的教学目的：了解排了解排队论的的经济含含义；排排队系系统的一般概念和的一般概念和简单的排的排队系系统；了解排；了解排队问题的的计算机仿真。算机仿真。 1学习内容学习内容大纲内容大纲内容知识要点知识要点基本概念基本概念排队系统排队系统泊松分布、负指数分布泊松分布、负指数分布排队系统排队系统排队系统的一般指标排队系统的一般指标排队模型的运用排队模型的运用M/M/1、M/M/C排队问题的仿真排队问题的仿真Excel 仿真仿真2引导案例引导案例-1 银行排队系统银行排队系统3引导案例引导案例-2 医院排队系统医院排队系统4形形色色的排队系统形形色色的排队系统达到的顾客达到的顾客要求
2、服务的内容要求服务的内容服务的机构服务的机构出故障的机器出故障的机器修理技工修理技工病人病人电话呼叫电话呼叫进港货船进港货船入水库河水入水库河水达到机场上空的飞机达到机场上空的飞机刑事案件刑事案件达到路口的车辆达到路口的车辆来犯敌机来犯敌机修理修理领取修配零件领取修配零件诊断（或治疗）诊断（或治疗）通话通话装（卸）货装（卸）货放水、调整水位放水、调整水位降落降落侦破侦破通过路口通过路口截击截击修理技工修理技工发放发放修配零件修配零件的管理员的管理员医生（或治疗设备）医生（或治疗设备）交换台交换台装（卸）货码头（泊位）装（卸）货码头（泊位）水闸、管理员水闸、管理员跑道跑道刑侦部门刑侦部门交通信号
3、灯交通信号灯我防空部队我防空部队5为什么会出现排队现象？为什么会出现排队现象？假定每小假定每小时平均有平均有4位位顾客到达，服客到达，服务人人员为每位每位顾客的平客的平均服均服务时间为15分分钟。如果。如果顾客到达的客到达的间隔隔时间正好是正好是15分分钟，而服而服务人人员为每位每位顾客的服客的服务时间也正好是也正好是15分分钟，那么，就，那么，就只需要一名服只需要一名服务人人员，顾客也根本用不着等待。客也根本用不着等待。 在以下情况将出在以下情况将出现排排队现象：象： 平均到达率高于平均服平均到达率高于平均服务率率 顾客到达的客到达的间隔隔时间不一不一样（随机）（随机） 服服务时间不一不一样
4、（随机）（随机）顾客离开顾客离开顾客顾客顾客排队顾客排队服务设施服务设施6到达数量到达数量时时 间间普通能力普通能力排排队问题并不是系并不是系统的固定状的固定状态，它与系，它与系统设计与管与管理的控制有很大关系。如快餐店只允理的控制有很大关系。如快餐店只允许很短的很短的队长，也可也可为特定的特定的顾客留出特定的客留出特定的时间段；也可以通段；也可以通过使使用更快的服用更快的服务人人员、机器或采用不同的、机器或采用不同的设施布局和政施布局和政策来影响策来影响顾客的到达客的到达时间和服和服务时间。71 排队论的基本问题排队论的基本问题1.1 排队论的主要研究内容排队论的主要研究内容数量指数量指标u
5、研究主要数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分研究主要数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统的基本运行特征。布及其数字特征，了解系统的基本运行特征。统计推断推断u检验系统是否达到平稳状态；检验顾客达到间隔检验系统是否达到平稳状态；检验顾客达到间隔的独立性；确定服务时间分布及参数。的独立性；确定服务时间分布及参数。系系统优化化u系统的最优设计和最优运营问题。系统的最优设计和最优运营问题。81.2 排队论的经济含义排队论的经济含义排排队问题的核心的核心问题实际上就是上就是对不不同因素做同因素做权衡决策。管理者必衡决策。管理者必须衡量衡量为提供更快捷的服提供更快捷的服务（如更多的（如
6、更多的车道、道、额外的降落跑道、更多的收外的降落跑道、更多的收银台）而台）而增加的成本和相增加的成本和相应的等待造成的的等待造成的费用用之之间的关系。的关系。9服务成本与等待成本的权衡（成本效益平衡）服务成本与等待成本的权衡（成本效益平衡）总成本总成本成本成本最佳能力最佳能力等待成本等待成本服务成本服务成本最小值最小值排队分析的目的是使顾客等待成本与服务能力成本排队分析的目的是使顾客等待成本与服务能力成本这两项成本之和最小这两项成本之和最小102 排队论概述排队论概述2.1 基本概念基本概念概念概念u在队列中，等待服务的顾客（在队列中，等待服务的顾客（customer）和服务台）和服务台（se
7、rver）就构成了一个排队系统（）就构成了一个排队系统（queuing system）。）。本本质u研究服务台与顾客之间服务与接收服务的效率问题。研究服务台与顾客之间服务与接收服务的效率问题。总体目体目标u以最少的服务台满足最多的客户需求。以最少的服务台满足最多的客户需求。 112.2 排队系统的一般形式排队系统的一般形式排排队可以是有形的可以是有形的队列，也可以是无列，也可以是无形的形的队列。排列。排队可以是人，也可以是可以是人，也可以是物。物。 顾客源顾客源排队结构排队结构服服务务机机构构顾客到来顾客到来排队规则排队规则服务规则服务规则顾客离去顾客离去服务系统服务系统123 排队问题的特征
8、排队问题的特征总体来源体来源到达与服到达与服务模式模式排排队纪律（服律（服务顺序）序）服服务员数量（通道）数量（通道）13有限顾客源有限顾客源例如：公司只有例如：公司只有三台机器时，需三台机器时，需要维修的数量要维修的数量潜在顾客数量潜在顾客数量无限顾客源无限顾客源例如：排队等候例如：排队等候公共汽车的乘客公共汽车的乘客人数人数3.1 总体来源总体来源分析排分析排队问题所用方法取决于潜在所用方法取决于潜在顾客数量是否有限。客数量是否有限。本章讨论的重点本章讨论的重点143.2 顾客到达与服务模式顾客到达与服务模式常用的模型常用的模型假定假定顾客到达速度服从顾客到达速度服从泊泊松分布松分布，服务
9、时间服从，服务时间服从指数分布指数分布。153.2.1 泊松分布泊松分布定定义：设 N（t）为时间 0，t 内达到系内达到系统的的顾客数，如果客数，如果满足下面三个条件：足下面三个条件：u平稳性：在平稳性：在 t ，t + t 内有一个顾客达到的概率与内有一个顾客达到的概率与t无关；无关；u独立性：在任意两个不相交时间区间内顾客达到相互独立性：在任意两个不相交时间区间内顾客达到相互独立；独立；u普通性：在普通性：在 t ，t + t内多于一个顾客达到的概率极内多于一个顾客达到的概率极小，为小，为 ( t )，可以忽略。，可以忽略。则称称 N（t），），t 0 为Poisson 过程，其程，其对
10、应的分布的分布为泊松分布（泊松分布（ Poisson 分布）。分布）。16泊松分布的形式泊松分布的形式相对相对频度频度0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120.200.180.160.140.120.100.080.060.040.020.00泊松分布泊松分布（比率）（比率）每单位时间顾客数每单位时间顾客数图图 泊松分布泊松分布17泊松分布的概率密度函数泊松分布的概率密度函数如果一个系统的平均到达率是每分钟有如果一个系统的平均到达率是每分钟有3个顾个顾客到达（客到达（ =3），求），求1分钟内有分钟内有5个人到达的个人到达的概率概率183.2.2 指数分布指数分布当当顾客以完
11、全随机的方式到达服客以完全随机的方式到达服务实施施时，相，相邻到达到达间隔隔时间服从指数分服从指数分布，但布，但平均到达率不平均到达率不变；随机服随机服务时间服从指数分布，但服从指数分布，但平均平均服服务率不率不变；19（负）指数分布的形式（负）指数分布的形式图图 负指数分布负指数分布指数分布指数分布（时间）（时间）相对频率相对频率0时间时间20（负）指数分布的概率密度函数（负）指数分布的概率密度函数21（1）（2）（3）t（分钟）（分钟）下一个顾客在大于等于下一个顾客在大于等于t分钟内到达的概率分钟内到达的概率下一个顾客在小于等于下一个顾客在小于等于t分钟内到达的概率分钟内到达的概率01.0
12、000.50.610.391.00.370.631.50.220.782.00.140.86表表 下一个到达的顾客的时间间隔的概率下一个到达的顾客的时间间隔的概率223.2.3 泊松分布和指数分布的关系泊松分布和指数分布的关系泊松分布与指数分布可以互相推泊松分布与指数分布可以互相推导得得到。泊松分布的期望到。泊松分布的期望值和方差相等，和方差相等，都都为 ；指数分布期望；指数分布期望值为1/ ,方差方差为1/ 2 。相相邻顾客到达客到达时间间隔隔服从指数分布，服从指数分布，单位位时间段内段内到达的到达的顾客数服从泊松客数服从泊松分布。分布。233.3 排队纪律排队纪律/排队规则排队规则/服务顺
13、序服务顺序排排队规则的的3种种类型型 损失制损失制 等待制等待制排队规则排队规则混合制混合制24等待制的四种类型等待制的四种类型等待制等待制等待制等待制最短处理时间最短处理时间SPT随机服务随机服务RS后到先服务后到先服务LCFS先到先服务先到先服务FCFS253.4 服务员数量服务员数量排排队系系统中的常中的常见变形形Title in here多通道多通道单阶段单阶段Title in here单通道单通道多阶段多阶段Title in here单通道单通道单阶段单阶段Title in here多通道多通道多阶段多阶段排队系统排队系统26排队系统的四种变形排队系统的四种变形-1单通道单通道多阶段
14、多阶段 服务台服务台单通道，单阶段单通道，单阶段 排队排队单通道、单阶段排队系统单通道、单阶段排队系统单通道、多阶段排队系统单通道、多阶段排队系统 排队排队 服务台服务台 服务台服务台27多通道多通道单阶段单阶段多通道多通道多阶段多阶段多通道、单阶段排队系统多通道、单阶段排队系统多通道、多阶段排队系统多通道、多阶段排队系统排队系统的四种变形排队系统的四种变形-2284 排队模型排队模型4.1 排队问题的一般表达方式排队问题的一般表达方式一般形式：一般形式： X / Y / CuX 顾客相继达到顾客相继达到时间间隔时间间隔的概率分布；的概率分布；uY 服务时间的概率分布；服务时间的概率分布；uC
15、服务台的个数；服务台的个数；294.2 一些特殊排队模型一些特殊排队模型模型模型分布分布服务服务阶段阶段顾客源顾客源到达到达分布分布排队排队规则规则服务时服务时间分布间分布队列队列长度长度典型例子典型例子模型表模型表示示1单通道单通道 单一单一无限无限泊松泊松 FCFS指数指数无限无限只有一个出只有一个出口的收费桥口的收费桥M/M/12单通道单通道 单一单一无限无限泊松泊松 FCFS常数常数无限无限游乐园的游乐园的过山车过山车M/G/13多通道多通道 单一单一无限无限泊松泊松 FCFS指数指数无限无限银行柜台银行柜台服务服务M/M/C4多通道多通道 单一单一有限有限泊松泊松 FCFS指数指数无
16、限无限工厂里故障工厂里故障机器的维修机器的维修指数分布指数分布常数分布常数分布304.3 模型符号定义（无限顾客源）模型符号定义（无限顾客源）符号符号代表代表 顾客到达速度（到达率）；顾客到达速度（到达率）；1/ 代表相邻到达平均时间间隔代表相邻到达平均时间间隔,u服务速度（服务率）；服务速度（服务率）； 1/ 代表平均服务时间代表平均服务时间系统利用率，即到达率与服务率的比值系统利用率，即到达率与服务率的比值Lq等候服务的顾客平均数等候服务的顾客平均数Ls系统中的顾客平均数（正在等候的正在接受服务的）系统中的顾客平均数（正在等候的正在接受服务的）Wq顾客排队等候的平均时间顾客排队等候的平均时
17、间Ws顾客在系统中花费的平均时间（排队等候时间服务时间）顾客在系统中花费的平均时间（排队等候时间服务时间）r正在接受服务的顾客平均数正在接受服务的顾客平均数n系统中的平均顾客数系统中的平均顾客数C服务台（通道）数量服务台（通道）数量P0系统系统0个个顾客概率顾客概率Pn系统有系统有n个个顾客的概率顾客的概率Lmax队列中等候的最大期望值队列中等候的最大期望值31系统利用率系统利用率 正在接受服务的顾客平均数正在接受服务的顾客平均数系统中的平均顾客数系统中的平均顾客数系统中等待的平均顾客数系统中等待的平均顾客数顾客平均逗留时间顾客平均逗留时间顾客平均等待时间顾客平均等待时间4.4 模型参数计算模
18、型参数计算-1（ M/M/1）32三种重要的关系三种重要的关系“管道原理管道原理”: u稳定系统中平均输出稳定系统中平均输出= 平均输入（率）平均输入（率）= 时间的可加性时间的可加性u在系统中逗留的时间等于服务时间加排队在系统中逗留的时间等于服务时间加排队利特尔法则利特尔法则334.4 模型参数计算模型参数计算-2（ M/G/1 ）系统利用率系统利用率 正在接受服务的顾客平均数正在接受服务的顾客平均数系统中等待的平均顾客数系统中等待的平均顾客数系统中的平均顾客数系统中的平均顾客数顾客平均逗留时间顾客平均逗留时间顾客平均等待时间顾客平均等待时间常数服常数服务时间能将系能将系统的平均的平均顾客数
19、砍掉一半客数砍掉一半344.4 模型参数计算模型参数计算-3（ M/M/C）-1系统利用率系统利用率 正在接受服务的顾客平均数正在接受服务的顾客平均数系统中等待的平均顾客数系统中等待的平均顾客数系统中的平均顾客数系统中的平均顾客数顾客平均逗留时间顾客平均逗留时间顾客平均等待时间顾客平均等待时间354.4 模型参数计算模型参数计算-3（ M/M/C）-236例例1一个一个码头，设待卸待卸货船到达船到达时间间隔服从隔服从负指数分布，平均到达指数分布，平均到达 2 艘艘/小小时；服；服务台台是是1台吊台吊车，卸，卸货时间服从服从负指数分布，指数分布，平均每平均每 20 分分钟可卸一艘可卸一艘货船，当
20、被占用船，当被占用时，新到，新到货船只能停在船只能停在码头等待。求在平等待。求在平稳状状态下下码头上上货船的平均数；等待卸船的平均数；等待卸货船只的平均数；每艘船只的平均数；每艘货船在船在码头的平均停的平均停留留时间；货船平均需等待多船平均需等待多长时间可以开可以开始卸始卸货。37解：解：这是一个典型的这是一个典型的M/M/1排队排队问题问题38例例2某医院手某医院手术室根据病人就室根据病人就诊和完成手和完成手术时间的的记录，任意抽，任意抽查100个工作个工作小小时，每小，每小时来就来就诊的病人数的病人数n的出的出现次数如表次数如表6所示。又任意抽所示。又任意抽查了了100个完成手个完成手术的
21、病例，所用的病例，所用时间t出出现的次数如下表所示。的次数如下表所示。试分分别用公式、用公式、excel和仿真求解：和仿真求解：39 到达病人数到达病人数 n出现次数出现次数 f n0101282293164105661合计合计100到达病人数到达病人数为病人完成手术为病人完成手术时间时间t/小时小时出现次数出现次数 ft 0.00.2380.20.4250.40.6170.6 1.890.81.061.01.251.20合计合计100手术时间手术时间40解：解：这也是一个这也是一个M/M/1排队排队问题问题（1）计算平均到达率）计算平均到达率 平均手平均手术时间 平均服平均服务率率41（2）
22、取）取=2.1，=2.5，通过统计检验方法认为，通过统计检验方法认为病人到达数服从参数为病人到达数服从参数为2.1的泊松分布，手的泊松分布，手术时间服从参数为术时间服从参数为2.5的指数分布。的指数分布。（3）服服务设备利用率利用率这说明服明服务机构（手机构（手术室）有室）有84%的的时间是是繁忙繁忙的的（被利用），有（被利用），有16%的的时间是空是空闲的。的。42（4）依次依次带入公式，算出各指入公式，算出各指标得：得：43单通道仿真视频单通道仿真视频44排队系统仿真软件排队系统仿真软件Flexsim-1Flexsim是建立在系是建立在系统理理论、控制理、控制理论、数理、数理统计、信息技、
23、信息技术和和计算机技算机技术等理等理论基基础之上的仿真之上的仿真软件，它是件，它是系系统模型模型规范化和数字化相范化和数字化相结合的合的过程。程。45排队系统仿真软件排队系统仿真软件Flexsim-2Flexsim在排在排队系系统中的中的应用主要是利用仿真用主要是利用仿真模型来研究排模型来研究排队系系统，首先通，首先通过仿真模型的仿真模型的运行，便于更好的运行，便于更好的观测排排队系系统过程中出程中出现的一系列复的一系列复杂变化和化和动态过程；其次通程；其次通过仿仿真模型真模型稳定后的相关定后的相关值与排与排队系系统理理论值的的比比较，得出他，得出他们的的值正好相等。正好相等。Flexsim在
24、排在排队系系统中的中的应用有助于我用有助于我们进一一步理解排步理解排队系系统的相关概念和加深的相关概念和加深对排排队系系统的全面的全面认识，从而，从而对改改进排排队系系统做出正做出正确的确的举措。措。46单通道单通道Excel求解求解47例例3-1Robot公司在全美公司在全美经营把加油和汽把加油和汽车冲洗合并在冲洗合并在一起的一起的业务。Robot公司公司对加加满油的油的车辆提供免提供免费冲洗，冲洗，对于不加油只冲洗的于不加油只冲洗的车收收费0.5美元。以美元。以往的往的经验表明：加油并且洗表明：加油并且洗车的的顾客数和客数和单独洗独洗车的的顾客数大致相等。平均加一次油可盈利客数大致相等。平
25、均加一次油可盈利0.7美美元，洗一次元，洗一次车的成本是的成本是0.1美元，公司每天美元，公司每天营业14小小时。Robot有三档功率和清洗有三档功率和清洗组合不同的合不同的设备。选择I档功率档功率时，可以每，可以每5分分钟洗洗1辆车，每天的成本是，每天的成本是12美元。美元。II档功率高于档功率高于I档，每档，每4分分钟洗洗1辆车，但，但每天的成本是每天的成本是16美元；美元；选择III档功率档功率时，每洗，每洗1辆车需需3分分钟，但每天的成本是，但每天的成本是22美元。美元。48例例3-2Robot公司估公司估计，每个，每个顾客洗客洗1辆车不不愿等待的愿等待的时间不超不超过5分分钟，若等待
26、，若等待的的时间过长，公司将失去，公司将失去顾客。客。若估若估计每小每小时有有10名名顾客前来洗客前来洗车，那么那么该选择哪档功率的哪档功率的设备？49解：解：这是一个典型的这是一个典型的M/G/1排队排队问题问题（1）选择功率）选择功率I时时顾客平均等待客平均等待时间50（2）选择功率）选择功率II时时顾客平均等待客平均等待时间如果等待如果等待时间是唯一是唯一标准，准，则应选择功率功率II的的设备，但在我，但在我们做出最后做出最后结论之前，之前，还必必须看一下二者的利看一下二者的利润差异。差异。51 (3)对于功率对于功率I，由于等待时间为，由于等待时间为12.5分钟，部分钟，部分顾客会放弃
27、接受服务。尽管这将使数学分顾客会放弃接受服务。尽管这将使数学分析复杂化，我们仍可以估计出选择功率分析复杂化，我们仍可以估计出选择功率I时营业额的减少量。我们可以通过假设时营业额的减少量。我们可以通过假设Wq=5分钟（分钟（1/12小时），并从中解得小时），并从中解得 ，这将是最有效的顾客到达率。，这将是最有效的顾客到达率。52因此，既然因此，既然 的最初估的最初估计是是10人人/小小时，则每每小小时将失去将失去2名名顾客。客。每天的每天的损失失(S)：而而选择功率功率II，成本只增加了，成本只增加了4美元美元/天，天，显然，相比然，相比较于于损失的失的15.4美元，我美元，我们都会都会选择功率
28、功率II设备。功率功率II能能满足最初足最初设定的定的5分分钟等待最大限等待最大限度，因而功率度，因而功率III可不予考可不予考虑，除非，除非 变大。大。53例例4 Disneyland乐园中的排队乐园中的排队在游在游乐园中的园中的频频排排队会极会极为扫兴，Disneyland中的中的FastPass (QuickPass)系系统就就是想解决是想解决这个个问题的。其工作原理如下：的。其工作原理如下：到达的顾客将自己的票插入到达的顾客将自己的票插入FastPass的的slot中；中；FastPass计算出建议顾客返回的时间间隔或时间计算出建议顾客返回的时间间隔或时间点或时间窗；点或时间窗；顾客无
29、需排队，在指定的时间返回就可持票进入。顾客无需排队，在指定的时间返回就可持票进入。54思考思考1.QuickPass对排排队系系统的那些特征参的那些特征参数做了改数做了改变？2.改改变顾客到达模式，是如何影响系客到达模式，是如何影响系统绩效？效？55解：解：泊松分布到达泊松分布到达常数分布到达常数分布到达平均达到率平均达到率11人人/分钟分钟11人人/分钟分钟平均服务率平均服务率12人人/分钟分钟12人人/分钟分钟排队长度排队长度5.040系统队长系统队长5.960平均排队时间平均排队时间0.460系统利用率系统利用率91.70%91.70%56Disneyland问题解决了吗？问题解决了吗？
30、如果游客不按如果游客不按时间返回？返回？是否是否让游客等待游客等待时间太久了？太久了？过山山车是按是按时间开开还是人数一是人数一够就开？就开？http:/www.stanford.edu/yaoxie/Pubs_2.htm57例例5某售票所有三个窗口，某售票所有三个窗口，顾客的到达服从泊客的到达服从泊松分布，平均到达速率松分布，平均到达速率 = 0.9人人/min；售；售票票时间服从服从负指数分布，平均服指数分布，平均服务速率速率= 0.4人人/min 。现设顾客到达后排成一客到达后排成一队，依次向空依次向空闲的窗口的窗口购票，如票，如图所示。所示。试分分别用公式、用公式、excel和仿真求解
31、：和仿真求解：u(1) 整个售票所空闲概率整个售票所空闲概率u(2) 平均队列长和平均队长平均队列长和平均队长u(3)平均等待时间和逗留时间平均等待时间和逗留时间u(4)顾客到达后必须等待的概率（顾客到达后必须等待的概率（n3)58顾客到达和服务图顾客到达和服务图59解：解：这是一个典型的这是一个典型的M/M/C 排队排队问题问题(1) 整个售票所空整个售票所空闲概率概率60(2) 平均排平均排队长度和平均度和平均队列列长(3)平均等待平均等待时间时间和逗留和逗留时间时间61(4)顾客到达后必客到达后必须等待的概率（等待的概率（n3)62M/M/3仿真视频仿真视频63M/M/3 Excel求解
32、求解64例例6 银行取号系统有用吗？银行取号系统有用吗？就例就例5，如果其他条件不，如果其他条件不变，顾客到达后客到达后在每个窗口前各排一在每个窗口前各排一队，且，且进入入队列后列后坚持不持不换，就形成，就形成3个个队列，如下列，如下图所示。所示。试分分别用公式、用公式、excel求解：求解：u(1) 整个售票所空闲概率整个售票所空闲概率u(2) 平均队列长度和平均队长平均队列长度和平均队长u(3) 平均等待时间和逗留时间平均等待时间和逗留时间u(4)顾客到达后必须等待的概率（顾客到达后必须等待的概率（n3)65顾客到达和服务图顾客到达和服务图66解：解：这是这是3个个M/M/1同时服务的同时
33、服务的排队排队问题问题(1) 整个售票所空整个售票所空闲概率概率(每个窗口空每个窗口空闲)(4)顾客到达必客到达必须等待的概率（每个窗口等待的概率（每个窗口n1)67(2) 平均排平均排队长度和平均度和平均队列列长(3)平均等待平均等待时间时间和逗留和逗留时间时间683个个M/M/1 Excel求解求解69结论：银行取号系统是有效的结论：银行取号系统是有效的指标指标数值数值排队长度排队长度1.70系统队长系统队长3.95平均排队时间平均排队时间1.89服务台空闲概率服务台空闲概率0.075顾客必须等待的概率顾客必须等待的概率0.57指标指标数值数值排队长度排队长度2.25系统队长系统队长9平均
34、排队时间平均排队时间7.5服务台空闲概率服务台空闲概率0.25顾客必须等待的概率顾客必须等待的概率0.7570结论：银行取号系统是有效的结论：银行取号系统是有效的从从这两个系两个系统的主要指的主要指标比比较可以看可以看出出混合排混合排队比独立排比独立排队具有具有显著的著的优越性越性，这一点是在排一点是在排队系系统的排的排队方方式的式的设计时应该注意的。注意的。71普遍结论：集中使用优于分散使用普遍结论：集中使用优于分散使用将将资源源组合在一起合在一起为所有的所有的顾客提供服客提供服务，可以在等待可以在等待时间不不变的条件下，减少所需要的条件下，减少所需要的的资源源总量。如果是两列独立排量。如果
35、是两列独立排队，那么客，那么客户可能要等那位指定的服可能要等那位指定的服务人人员提供服提供服务，这位服位服务人人员可能当可能当时正忙得抽不开身，而正忙得抽不开身，而另一位服另一位服务人人员却却闲着没事干。在集中使用着没事干。在集中使用的系的系统中就不会出中就不会出现这种种现象。象。大大规模制造或服模制造或服务设施的施的规模模经济学学u在保持同样利用率的情况下减少平均等待时间在保持同样利用率的情况下减少平均等待时间 u在保持同样平均等待时间的情况下提高利用率在保持同样平均等待时间的情况下提高利用率725 排队系统最优设计排队系统最优设计成本分析成本分析5.1 概述概述排排队系系统的最的最优设计和
36、最和最优控制，即控制，即排排队系系统的最的最优化化问题，其目的在于，其目的在于使排使排队系系统达到达到最大效益最大效益或者或者说在一在一定指定指标下使排下使排队系系统最最为经济。73服务成本与等待成本的权衡（成本效益平衡）服务成本与等待成本的权衡（成本效益平衡）总成本总成本成本成本最佳能力最佳能力等待成本等待成本服务成本服务成本最小值最小值排队分析的目的是使顾客等待成本与服务能力成本排队分析的目的是使顾客等待成本与服务能力成本这两项成本之和最小这两项成本之和最小745.2 M/M/1模型中的最优服务率模型中的最优服务率u -1最佳服最佳服务能力是使能力是使总成本最小化：成本最小化：总成本成本=
37、顾客等候成本客等候成本+服服务能力成本能力成本755.2 M/M/1模型中的最优服务率模型中的最优服务率u -2所以所以M/M/1模型的最模型的最优服服务率率为：76例例7设某服某服务机构，机构，单服服务台，台，顾客到达客到达率率为每小每小时12位位顾客。假定每位接受客。假定每位接受顾客的客的顾客其等待客其等待费用用为每小每小时5元，元，服服务成本成本为每位每位顾客客2元，欲使元，欲使总平平均均费用最小，服用最小，服务率率应为多少？多少？77解：解：这是一个标准的这是一个标准的M/M/1排队排队问题问题785.3、Lq 、Ls三者的关系三者的关系-1当系当系统利用率增加利用率增加时，队列平均等
38、候列平均等候数与数与顾客排客排队等候的平均等候的平均时间呈指数呈指数增增长。79队列队列中平中平均等均等 侯数侯数100% 系统利用率系统利用率 05.3、Lq 、Ls三者的关系三者的关系-2805.3、Lq 、Ls三者的关系三者的关系-3平均平均队长（和平均等待（和平均等待时间）与服）与服务台利用率之台利用率之间的关系不是的关系不是线性的关系。性的关系。资产利用率太高会造成服利用率太高会造成服务质量急速量急速下降，因而要下降，因而要权衡利弊。衡利弊。要保要保证服服务质量，就必量，就必须保持保持“过剩的剩的”生生产或或服服务能力。能力。816 解决排队问题的方法解决排队问题的方法6.1 理论方
39、法理论方法减少平均服减少平均服务时间减少服减少服务时间的可的可变性性增加服增加服务人人员减少平均到达人数减少平均到达人数通通过顾客客预约等等办法来减少到达的可法来减少到达的可变性性集中使用服集中使用服务资源源更好地更好地计划和划和调度度826 解决排队问题的方法解决排队问题的方法6.2 其他方法其他方法服服务场所提供所提供娱乐设施施医生等候室放医生等候室放报纸杂志志自自动维修修间用收音机或用收音机或电视航空公司提供空中航空公司提供空中电影影等候等候电梯梯处放放镜子子超超级市市场把冲把冲动性商品性商品摆放在收款台附近放在收款台附近836 解决排队问题的方法解决排队问题的方法6.3 掌握客户的感受
40、掌握客户的感受:等待心理学等待心理学客客户所感受到的等待可能与所感受到的等待可能与实际的等待有很大的的等待有很大的差差别。研究。研究结果表明：果表明：u服务越有价值，人们就越愿意多等一会儿。服务越有价值，人们就越愿意多等一会儿。u服务开始之前的等待感觉要比服务过程中的等待要长。服务开始之前的等待感觉要比服务过程中的等待要长。u心急会让人觉得等待的时间很长。心急会让人觉得等待的时间很长。u不公平的等待比公平的等待要长。不公平的等待比公平的等待要长。u不确定的等待比已知的等待要长。不确定的等待比已知的等待要长。u不明情况的等待要比知情的等待要长。不明情况的等待要比知情的等待要长。u没事干的时候会让人觉得比有事干的时候要长。没事干的时候会让人觉得比有事干的时候要长。u独自等待会让人觉得比大家一起等待要长。独自等待会让人觉得比大家一起等待要长。84结结 束束85
