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1、第3课时 两角和与差的三角函数1两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式C()：cos() ；C()：cos() ；S()：sin() ；S()：sin()sincoscossin；基础知识梳理基础知识梳理coscossinsincoscossinsinsincoscossin2二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式S2：sin2 ；C2：cos2cos2sin2 ；基础知识梳理基础知识梳理2sincos12sin22cos211(2009年高考全国卷年高考全国卷改编改编)已知已知tan4，tan3，则，则tan()()三基能力强化三基能力强化答案：答
2、案：B三基能力强化三基能力强化答案：答案：B三基能力强化三基能力强化3sin163sin223sin253sin313()答案：答案：B三基能力强化三基能力强化三基能力强化三基能力强化一般所给出的角都是非特殊角，一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，但仔细观察非从表面来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系，解特殊角与特殊角总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合题时，要利用观察得到的关系，结合三角公式转化为特殊角并且消除非特三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解有时还可逆殊角的三角函数而得解有时还可逆用、变形运用公式用、变形运用公式课堂互动讲练
3、课堂互动讲练考点一考点一给角求值问题给角求值问题课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1【思路点拨思路点拨】首先把切函数化首先把切函数化为弦函数，同时把根号去掉为弦函数，同时把根号去掉课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】在利用二倍角的在利用二倍角的余弦时，注意选用公式余弦时，注意选用公式课堂互动讲练课堂互动讲练三角函数的给值求值问题解决的三角函数的给值求值问题解决的关键在于把关键在于把“所求角所求角”用用“已知角已知角”表示表示(1)当当“已知角已知角”有两个时，有两个时，“所求所求角角”一般表示为两个一般表示为两个“已知角已知角”的和或差的和或差的形式的形式(2)当当“已知角已知角”有
4、一个时，此时应有一个时，此时应着眼于着眼于“所求角所求角”与与“已知角已知角”的和或差的和或差的关系，然后应用诱导公式把的关系，然后应用诱导公式把“所求角所求角”变成变成“已知角已知角”课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二给值求值问题给值求值问题课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练在例在例2条件不变的情况下，求条件不变的情况下，求cos()的值的值课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练已知三角函数值求角，一般可分已知三角函数
5、值求角，一般可分以下三个步骤：以下三个步骤：(1)确定角所在的范围；确定角所在的范围；(2)求角的某一个三角函数值求角的某一个三角函数值(要求要求该三角函数应在角的范围内严格单调该三角函数应在角的范围内严格单调)；课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三给值求角给值求角课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 3【思路点拨思路点拨】观察角观察角2与与角角和角和角的关系，可以看出的关系，可以看出22()，同时从三角函数名可，同时从三角函数名可以想到求以想到求tan(2)即可即可课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲
6、练课堂互动讲练例例例例4 4课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结规律小结】(1)已知三角函数已知三角函数值求角，一定要注意角的范围值求角，一定要注意角的范围(2)求解三角函数有关的问题，有求解三角函数有关的问题，有时构造等式，用方程的思想解决更简时构造等式，用方程的思想解决更简单、实用单、实用课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1和、差、倍角公式之间的关系和、差、倍角公式之间的关系两角差的余弦公式是本章所有公两角差的余弦公式是
7、本章所有公式的基础，其他公式均是在式的基础，其他公式均是在C()公式公式的基础上借助角的代换和诱导公式推的基础上借助角的代换和诱导公式推导出来的导出来的规律方法总结规律方法总结规律方法总结规律方法总结2求值题常见类型求值题常见类型(1)“给角求值给角求值”：一般所给出的角：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但都是非特殊角，从表面来看较难，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关关系，解题时，要利用观察得到的关系，利用公式转化为特殊角并且消除系，利用公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解非特殊角的三角函数而得解规律方法
8、总结规律方法总结(2)“给值求值给值求值”：给出某些角的三：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于函数值，解题关键在于“变角变角”，使其，使其角相同或具有某种关系角相同或具有某种关系(3)“给值求角给值求角”：实质上也转化为：实质上也转化为“给值求值给值求值”，关键也是变角，把所求，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角函数值结合该函数的单调区间求得角规律方法总结规律方法总结3灵活运用角的变形和公式的变灵活运用角的变形和公式的变形，如：形，如：2()，tantantan()(1tantan)等另外重等另外重视角的范围对三角函数值的影响，因视角的范围对三角函数值的影响，因此要注意角的范围的讨论此要注意角的范围的讨论规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练课时活页训练点击进入点击进入
