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1、1第二节第二节 正态分布和医学参考值范围估计正态分布和医学参考值范围估计 检验检验 定性数据定性数据的统计分析的统计分析第十六章第十六章统计推断统计推断 第第4-64-6节节参数估计参数估计假设检验：假设检验：频数分布频数分布集中趋势指标集中趋势指标离散趋势指标离散趋势指标医学参考值范围估计医学参考值范围估计 定量数据定量数据的统计分析的统计分析第十五章第十五章统计描述统计描述第第1 1、2 2节节统计推断统计推断第第3-63-6节节t 检验检验方差分析方差分析统计描述统计描述 相对数相对数 第第1-31-3节节参数估计参数估计假设检验假设检验复习复习 第一节第一节 数值变量的统计描数值变量的
2、统计描述述掌握：掌握：n 频数分布表的类型、特征和作用；频数分布表的类型、特征和作用；n 集中趋势的指标（适用条件、计算）；集中趋势的指标（适用条件、计算）；n 离散程度的指标（适用条件、计算）；离散程度的指标（适用条件、计算）；熟悉熟悉：n 频数分布表的编制步骤；频数分布表的编制步骤；n 频数分布图的应用。频数分布图的应用。定量数据的主要描述性指标及其适用条件定量数据的主要描述性指标及其适用条件主要指标主要指标 适用条件适用条件 X 、S 对称分布、正态或近似正态分布资料对称分布、正态或近似正态分布资料 G、 lg-1Slgx 等比或对数正态分布资料等比或对数正态分布资料 M、Q 偏态分布、
3、分布不明或分布末端无确偏态分布、分布不明或分布末端无确 定值的资料定值的资料 掌握掌握 正态分布的主要特征；正态分布的主要特征； 医学参考值范围的概念、计算方法。医学参考值范围的概念、计算方法。熟悉熟悉 标准正态分布；标准正态分布； 制定医学参考值范围的注意事项。制定医学参考值范围的注意事项。 本节学习目的和要求本节学习目的和要求6正态分布正态分布（normal distribution） 首先由德国数学家和天文学家德首先由德国数学家和天文学家德.莫阿弗尔于莫阿弗尔于1733年提出；德国数学家高斯虽发现稍晚，但迅年提出；德国数学家高斯虽发现稍晚，但迅速将正态分布应用于天文学，并对其性质作进一步
4、速将正态分布应用于天文学，并对其性质作进一步研究，使正态分布广为人知，因此，正态分布又称研究，使正态分布广为人知，因此，正态分布又称高斯分布高斯分布。 是医学和生物学是医学和生物学最常见最常见的连续性分布。如正常的连续性分布。如正常人的生理生化指标：身高、体重、红细胞数、血红人的生理生化指标：身高、体重、红细胞数、血红蛋白等。蛋白等。 7 1、正态分布的图形、正态分布的图形以以例例15-1某市随机某市随机150名名3岁女孩的身高为例岁女孩的身高为例8 表表15-1 某市某市 150 名名 3 岁女孩身高的频数分布（岁女孩身高的频数分布（cm） 组段组段 划记划记 频数频数 f （1） （2）
5、（3） 80 一一 1 82 T 3 84 正正T 8 86 正正正正 10 88 正正正正正正T 19 90 正正正正正正正正T 23 92 正正正正正一正正正正正一 26 94 正正正正正正正正T 24 96 正正正正正正T 17 98 正正正正 10 100 正一正一 6 102 T 2 104106 一一 1 合计合计 150 -_-_9指高峰位于中央（均数所在处）、两侧指高峰位于中央（均数所在处）、两侧逐渐降低且左右对称、不与横轴相交的光逐渐降低且左右对称、不与横轴相交的光滑的曲线。滑的曲线。正态曲线正态曲线11正态分布的曲线函数：正态分布的曲线函数： 为圆周率为圆周率： =3.14
6、15926 e为自然对数的底为自然对数的底： e=2.7182812 为正态总体的均数：它描述了正态分布为正态总体的均数：它描述了正态分布的集中趋势位置，又称为的集中趋势位置，又称为位置参数位置参数。 为为正态总体的标准差：它描述了正态分正态总体的标准差：它描述了正态分布的离散程度，又称为布的离散程度，又称为形状参数形状参数。131415n 正态曲线在横轴上方，均数处最高。正态曲线在横轴上方，均数处最高。n 以均数为中心，两侧对称，呈以均数为中心，两侧对称，呈“钟形钟形”分布。分布。n 正态分布有两个参数：正态分布有两个参数： 位置参数位置参数 ； 形状参数形状参数 正态分布可表示为正态分布可
7、表示为 N N（ ， ） 标准正态分布可表示为标准正态分布可表示为 N N（ 0 0，1 1）n 正态曲线下横轴上方的面积有一定规律。正态曲线下横轴上方的面积有一定规律。正态分布正态分布特征特征17 正态分布正态分布 面积面积（概率）（概率）-1+1 68.27%-1.64+1.64 90.90%-1.96+1.96 95.00%-2.58 + 2.58 99.00%18 为了应用方便，将正态曲线进行为了应用方便，将正态曲线进行 u u 转换转换 使原来的正态分布变换为使原来的正态分布变换为=0，=1的标准正的标准正态分布态分布（standard normal distribution） ,
8、亦称亦称 u 分布分布 , , 此时公式化成：此时公式化成：标准正态分布标准正态分布1921图图3-7当当u u00时，直接查表求得左侧的面积；时，直接查表求得左侧的面积；当当u u00时，可用公式：时，可用公式： 在区间（在区间（ ）上的概率（曲线下的面积）上的概率（曲线下的面积）当当 和和 未知时，可以利用样本均数未知时，可以利用样本均数 和标和标准差准差 计算计算 : :一旦完成了这种变换，就可以利用标准正一旦完成了这种变换，就可以利用标准正态分布表求出与原始变量态分布表求出与原始变量X有关的概率值。有关的概率值。例例3-2：成年男子红细胞数近似服从正态分布，均数为成年男子红细胞数近似服
9、从正态分布，均数为4.78 (1012/L) 标准差为标准差为0.38 (1012/L),现想知现想知道红细胞数在道红细胞数在4 (1012/L)以下所占的比例时，以下所占的比例时，可以先将变换为相应的可以先将变换为相应的u值，即：值，即：例：例：已知均数为已知均数为4.78，标准差为，标准差为0.38 查标准正态曲线下面积表，标准正态曲线下左查标准正态曲线下面积表，标准正态曲线下左侧尾部面积，得侧尾部面积，得（-2.05)=0.0202, 即在即在41012/L以下者占总人数的以下者占总人数的2.02%。26 是指是指“正常人正常人”的人体形态、功能的人体形态、功能和代谢产物等各种生理、生化
10、指标的波和代谢产物等各种生理、生化指标的波动范围。动范围。医学参考值范围的估计医学参考值范围的估计参考值范围的意义：参考值范围的意义： 1、临床实践：着眼于个体，作为划分正、临床实践：着眼于个体，作为划分正 常人与异常人的界线。常人与异常人的界线。 2、预防医学实践：着眼于群体，可评价儿童的、预防医学实践：着眼于群体，可评价儿童的发育水平。如制定不同年龄、不同性别儿童某项发育水平。如制定不同年龄、不同性别儿童某项发育指标的等级标准。发育指标的等级标准。1. 1. 抽取样本含量足够大的抽取样本含量足够大的“正常人正常人” 一般选择一般选择“正常人正常人”，主要是排除了对研究指，主要是排除了对研究
11、指标有影响的疾病或有关因素的同质人群。标有影响的疾病或有关因素的同质人群。 通常情况下，确定参考值范围需要大样本，如通常情况下，确定参考值范围需要大样本，如果例数过少，确定的参考值范围往往不够准确。果例数过少，确定的参考值范围往往不够准确。2. 2. 控制测量误差控制测量误差 为保证原始数据可靠，检测过程中要严格控制随为保证原始数据可靠，检测过程中要严格控制随机误差，避免系统误差和过失误差。机误差，避免系统误差和过失误差。制定医学参考值范围的制定医学参考值范围的基本原则基本原则3. 3. 判断是否分组制定参考值范围判断是否分组制定参考值范围4. 4. 选择单、双侧界值选择单、双侧界值 依据专业
12、知识确定，研究指标无论过高或过低均依据专业知识确定，研究指标无论过高或过低均属异常，采用双侧界值；有些指标仅过大或者过属异常，采用双侧界值；有些指标仅过大或者过小为异常，采用单侧界值。小为异常，采用单侧界值。 白细胞数参考值范围白细胞数参考值范围肺活量参考值范围肺活量参考值范围Medical reference range 尿铅参考值范围尿铅参考值范围6. 6. 选择计算参考值范围的方法选择计算参考值范围的方法 根据资料的分布类型，样本含量的多少和研究目根据资料的分布类型，样本含量的多少和研究目 的等，选用适当的方法确定参考值范围。的等，选用适当的方法确定参考值范围。5. 5. 选择适当的百分
13、数范围选择适当的百分数范围 结合专业知识，根据研究目的、研究指标的性质、结合专业知识，根据研究目的、研究指标的性质、数据分布特征等情况综合考虑。百分数据分布特征等情况综合考虑。百分数数范围的不同范围的不同将导致不同的假阳性率和假阴性率。将导致不同的假阳性率和假阴性率。Medical reference range青光眼病人和正常人眼内压分布图青光眼病人和正常人眼内压分布图 受检人数正常人患者患者14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 眼内压重叠区漏诊（假阴性）减少百分数范围误诊（假阳性）增大百分数范围32n 选择足够数量的正常人选择足够数量的正常人正常人正
14、常人：不具有对所研究指标有影响因素的不具有对所研究指标有影响因素的人，并不是指没有任何疾病或一切都正常的人。人，并不是指没有任何疾病或一切都正常的人。n 对选定人的指标进行测量对选定人的指标进行测量n判断是否需要判断是否需要分组分组制定参考值范围制定参考值范围n 确定确定单、双侧单、双侧范围范围n 确定百分数范围：最常用确定百分数范围：最常用95%。制定医学参考值范围的制定医学参考值范围的步骤步骤33n正态分布法：正态分布法：正态或近似正态分布资料正态或近似正态分布资料 双侧界值双侧界值 单侧上限单侧上限 单侧下限单侧下限 表表15-5 常用常用u值表值表医学参考值确定医学参考值确定方法方法（
15、95%） 参考值范围（参考值范围（% %） 单侧单侧 双侧双侧 80 0.842 1.282 90 1.282 1.645 95 1.645 1.960 99 1.960 2.57634例例10 试根据表试根据表15-2中中150名名3岁女孩身岁女孩身高资料，估计该市高资料，估计该市3岁女孩身高的岁女孩身高的95%参考值范围参考值范围。 83.8101.8cm35百分范围百分范围 80 90 95 99 双侧双侧 单侧单侧 下限下限 P20 P10 P5 P1 上限上限 P80 P90 P95 P99 下限下限 P10 P5 P2.5 P0.5 上限上限 P90 P95 P97.5 P99.5
16、 百分位数法：百分位数法：偏态分布资料（偏态分布资料（95%） 双侧界限：双侧界限：（P2.5，P97.5） 单侧上限：单侧上限：P95 单侧下限：单侧下限：P5 表表15-6 常用参考值范围对应得百分位数常用参考值范围对应得百分位数 Px百分范围百分范围 80 90 95 99 双侧双侧 单侧单侧 下限下限 P20 P10 P5 P1 上限上限 P80 P90 P95 P99 下限下限 P10 P5 P2.5 P0.5 上限上限 P90 P95 P97.5 P99.5 36例例 将某地某年将某地某年200名正常成年人血铅名正常成年人血铅含量（含量（ug/100g）资料整理成下表，）资料整理成
17、下表，试估计该市正常成年人血铅含量的试估计该市正常成年人血铅含量的95%参考值范围。参考值范围。37组段组段 频数频数f 累计频数累计频数 f 累计频率（）累计频率（）3 47 47 23.59 50 97 48.515 44 141 70.5 21 27 168 84.027 18 186 93.033 5 191 95.539 5 196 98.045 2 198 99.051 1 199 99.55763 1 200 100.0200名血铅值频数表及名血铅值频数表及P95计算表计算表38此资料属偏态分布资料，且血铅含量过高此资料属偏态分布资料，且血铅含量过高属异常，因此应求上限属异常，因
18、此应求上限P95。 P95 = = = = 37.8（ g/100g ） 即该市成人血铅含量即该市成人血铅含量 95 医学参考值范医学参考值范围为围为37.8 g/100g 以下。以下。 39 应用正态统计理论或百分位数法估计医学正应用正态统计理论或百分位数法估计医学正 常值时一定要防止绝对化，必须知道常值时一定要防止绝对化，必须知道 的范围只包括的范围只包括95%95%的正常人群的正常人群, ,必然会有必然会有5%5%的健康的健康者被遗漏；用者被遗漏；用 确定的医学正常值确定的医学正常值范围仍有范围仍有1%1%健康者被遗漏。健康者被遗漏。 因此在临床实践中应根据各方面情况综合因此在临床实践中
19、应根据各方面情况综合考考 虑，防止漏诊或误诊。虑，防止漏诊或误诊。不同方法比较：不同方法比较：正态分布法的应用条件是正态分布法的应用条件是资料必须服从正态或资料必须服从正态或近似正态分布近似正态分布，优点是结果比较稳定，在样本含，优点是结果比较稳定，在样本含量不是很大的情况下（量不是很大的情况下（n100）仍然能够处理；仍然能够处理；百分位数法适合于百分位数法适合于不符合正态分布法或对数正不符合正态分布法或对数正态分布法的资料态分布法的资料，适用范围较广，故在实际中较，适用范围较广，故在实际中较为常用，但因两端数据波动较大，使用百分位数为常用，但因两端数据波动较大，使用百分位数法必须有较大样本
20、含量，否则结果不稳定。法必须有较大样本含量，否则结果不稳定。例例 某年某市调查了某年某市调查了200例正常成人血例正常成人血铅含量（铅含量（ g/100g)如下，试估计该市如下，试估计该市成人血铅含量成人血铅含量95医学参考值范围。医学参考值范围。 200个血铅测量值个血铅测量值组段组段 频频数数f 3 36 8 39 13 47 18 20 23 18 28 16 33 3 38 7 43 1 48 1 53 1 5862 1 200名血铅频数表名血铅频数表求求95%的单侧上界：的单侧上界：45例：例：某地调查正常成年男子某地调查正常成年男子144人的红细胞数人的红细胞数（近似正态分布），得
21、均数（近似正态分布），得均数X= 55.38 1012L，标准差标准差S =0.44 1012L。试估计该地正常成。试估计该地正常成 年年男子红细胞数的男子红细胞数的95%参考值范围。参考值范围。46因红细胞过多或过少都属异常，故此参考值范围应因红细胞过多或过少都属异常，故此参考值范围应是双侧范围。又因为此指标近似正态分布，故求法是双侧范围。又因为此指标近似正态分布，故求法如下：如下： X1.96 S=55.381.960.44=54.52（ 1012L ） X1.96 S=55.381.960.44=56.24（ 1012L ） 由计算得该地正常成年男子红细胞数的由计算得该地正常成年男子红细
22、胞数的95%参考参考值范围为值范围为54.52 56.24（ 1012L ）。）。47例：例：某地调查某地调查110名健康成年男性的第一秒肺通气量名健康成年男性的第一秒肺通气量得均数得均数 X=4.2（L），标准差），标准差S = 0.7 （L）。据此估计）。据此估计该地成年男子第一秒肺通气量的该地成年男子第一秒肺通气量的95%参考值范围。参考值范围。48因第一秒肺通气量仅过低属异常，故此参考值范围因第一秒肺通气量仅过低属异常，故此参考值范围只需确定下限的单侧范围。又因近似正态分布，故只需确定下限的单侧范围。又因近似正态分布，故求法如下：求法如下： X1.64 S = 4.2 1.640.7 = 3.052（L） 故该地成年男子第一秒肺通气量的故该地成年男子第一秒肺通气量的95%参考值范参考值范围为：不低于围为：不低于3.052（L）。）。49数值变量数值变量统计描述统计描述频数分布图、频数分布表频数分布图、频数分布表集中趋势集中趋势：X、G、M离散趋势离散趋势: R 、Q、S2、 S、CV正态分布、医学参考值范围估计正态分布、医学参考值范围估计
