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1、考点一 轴对称图形与中心对称图形 (5年0考)例1 (2018德州中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【分析】 观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形即可得出结论【自主解答】选项A是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形故选B.1(2018青岛中考)观察下列四个图形，中心对称图形是( )C2(2018黑龙江中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )B3(2018重庆中考B卷)下列图形中，是轴对称图形的是( )D考点二 图
2、形的平移 (5年1考) 例2 (2014滨州中考)如图，如果把ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A点，连接AB，则线段AB与线段AC的关系是()A垂直 B相等C平分 D平分且垂直【分析】 先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段AB与线段AC的关系【自主解答】如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A点，连接AB，与线段AC交于点O.AOOB ，AOOC2 ，线段AB与线段AC互相平分又AOA454590，ABAC，线段AB与线段AC互相垂直平分故选D. 平移中坐标的变化规律横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减注意与函数图象的平移规律“左加右减，上加
3、下减”进行区别，这是最易出错的地方4(2017东营中考)如图，把ABC沿着BC的方向平移到DEF的位置，它们重叠部分的面积是ABC面积的一半，若BC ，则ABC移动的距离是()D5(2018温州中考)如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(1，0)，(0， )现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB，则点B的对应点B的坐标是( )C6如图，ABC中，ABAC，BC12 cm，点D在AC上，DC4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移 7 cm 得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF的周长为 _ cm.13考点三 图形的旋转 (5年1考)
4、命题角度旋转的性质例3 (2018临沂中考)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转(0360)，得到矩形AEFG.(1)如图，当点E在BD上时，求证：FDCD；(2)当为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由【分析】 (1)结合旋转的性质、矩形的性质证得四边形BDFA是平行四边形，即可得出FDCD；(2)当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据DAG60，即可得到旋转角的度数【自主解答】 (1)如图1，连接AF.四边形ABCD是矩形，结合旋转可得BDAF，EAFABD.ABAE，ABDAEB，EAFAEB，BDAF，四边形BDFA是平行四边形，FDAB.ABCD，FDCD.(2)如
5、图2，当点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的右边时，连接DG，CG，BG，易知点G也是AD的垂直平分线上的点，DGAG.又AGAD，ADG是等边三角形，DAG60，60.如图3，当点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边时，连接CG，BG，DG，同理，ADG是等边三角形，DAG60，此时300.综上所述，当为60或300时，GCGB.旋转变换的易错点在旋转过程中，旋转角、对应边、对应角都是相等的，容易触雷的地方有两处：(1)找不准对应角、对应边；(2)分不清哪一个是旋转角7如图，在三角形ABC中，ACB90，B50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB
6、上，AC，AB交于点O，则COA的度数是()A50 B60C70 D80B8(2018山西中考)如图，在RtABC中，ACB90，A60，AC6，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为( )A12 B6 C6 D6D 9(2018枣庄中考)如图，在正方形ABCD中，AD2 ，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 .命题角度平面直角坐标系中的旋转例4 (2018济宁中考)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(1，0)，AC2，将RtABC先绕点C顺时针旋转90
7、，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是()A(2，2) B(1，2)C(1，2) D(2，1)【分析】 根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可【自主解答】 如图，先根据题意画出ABC绕点C顺时针旋转90后的图形A1B1C.点C的坐标为(1，0)，A1CAC2，点A1的坐标为(1，2)再画出将A1B1C向右平移3个单位长度后的图形A2B2C2，点A2的坐标为(2，2)故选A. 10(2017阜新中考)如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45，得到正方形OABC，则点C的坐标为( )A11(
8、2018泰安中考)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC经过平移后得到A1B1C1.若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180，对应点为P2，则点P2的坐标为( )A(2.8，3.6) B(2.8，3.6)C(3.8，2.6) D(3.8，2.6)A考点四 图形的对称与折叠 (5年3考)命题角度轴对称最短路径例5 (2018滨州中考)如图，AOB60，点P是AOB内的定点且OP ，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是()【分析】 作P点分别关于OA，OB的对称点C，D，连接CD分别交
9、OA，OB于点M，N，先利用轴对称的性质得COD2AOB120，再利用两点之间线段最短判断PMN周长最小，作OHCD于H，利用含30角的直角三角形的性质计算出CD即可【自主解答】如图，作P点分别关于OA，OB的对称点C，D，连接CD分别交OA，OB于点M，N, 则MPMC，NPND，OPODOC ，BOPBOD，AOPAOC，PNPMMNNDMNMCDC，CODBOPBODAOPAOC2AOB120，此时PMN周长最小作OHCD于点H，则CHDH.OCH30，OH CD2CH3.故选D.在利用轴对称的性质求解最短路径问题时，关键是通过轴对称的性质确定距离最大或最小的动点位置，然后利用勾股定理等
10、性质求解最易出错的地方就是不能够利用轴对称的性质确定位置12(2018东营中考)在平面直角坐标系内有两点A，B，其坐标为A(1，1)，B(2，7)，点M为x轴上的一个动点，若要使MBMA的值最大，则点M的坐标为 13(2018十堰中考)如图，RtABC中，BAC90，AB3，AC6 ，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DADE的最小值为 命题角度图形的折叠例6 (2017滨州中考)如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F.若AD8，AB6，AE4，则EBF周长的大小为 【分析】 设DHx，则AH8x，通过勾股定理即可求出x值，再证明AHEB
11、EF，根据相似三角形的性质即可求出结论【自主解答】设DHx，则AH8x，由折叠的对称性可知EHDHx.在RtAEH中，应用勾股定理得AE2AH2EH2，即42(8x)2x2，解得x5.由HEF90，可证明AHEBEF，忽略折叠前后的对应关系在利用折叠的性质解决问题时，易出错的是忽略折叠(翻折)前后两图形的关系，从而不能利用对应角相等，对应线段相等的性质解题14(2018青岛中考)如图，三角形纸片ABC，ABAC，BAC90，点E为AB中点沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F，已知EF ，则BC的长是( )B15(2015滨州中考)如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿
12、直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为 (10，3) 16(2018泰安中考)如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为 考点五 图形的位似 (5年2考) 例7 (2018滨州中考)在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的 后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为()A(5，1) B(4，3)C(3，4) D(1，5)【分析】 利用位似图形的性质，
13、结合两图形的相似比进而得出C点坐标【自主解答】 以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半又A(6，8)，端点C的坐标为(3，4)故选C.确定位似图形的位置解答此类问题时，先确定点的坐标及相似比，再分别把横、纵坐标与相似比相乘即可注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘的相似比的正负，这是最易出错的地方17如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， 18(2018菏泽中考)如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为34，OCD90，AOB60，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是
