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1、第二章函数、导数及其应用第八节函数与方程考情展望1.考查具体函数的零点个数和零点的取值范围.2.利用函数零点求解参数的取值范围.3.考查函数零点、方程的根和两函数图象交点横坐标的等价转化思想和数形结合思想主干回顾 基础通关固本源 练基础 理清教材1函数的零点(1)定义：若实数x是函数yf(x)的零点，则需满足条件_(2)三个等价关系：基础梳理2函数零点的存在性定理3二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系1给出下列命题：函数f(x)x21的零点是(1,0)和(1,0)；函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则一定有f(a)f(b)0；二次函数yax2bxc(a0)
2、在b24ac0时没有零点；若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)0，则函数f(x)在a，b上有且只有一个零点其中正确的是()ABCD基础训练解析：f(x)x21的零点应为x1，故错误；而f(a)f(b)0， f(1)f(2)0， f(2)f(3)0，故f(x)的零点所在区间是(2,3)，故选C.(3)若x0是方程式exx2的解，则x0属于区间()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)答案C解析构造函数f(x)exx2，由f(0)1，f(1)e10，显然函数f(x)是单调函数，有且只有一个零点，则函数f(x)的零点在区间(0,1)上，所以exx2的解在区间(0,1)上故选C
3、.确定函数f(x)在给定区间上是否有零点的方法(1)解方程法：当对应方程f(x)0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上(2)利用函数零点的存在性定理：首先看函数yf(x)在区间a，b上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)0.若有，则函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断自我感悟解题规律考情函数零点个数问题是高考命题的一个高频考点，常与函数的图象与性质交汇，以选择题、填空题的形式出现，考查确定函数零点个数，应用函数零点个数，以及应用函数零点所具备的性质计算与比较大小等问题考点二 函数零点个数求解与应
4、用高频考点型热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略判断函数零点个数方法一：解方程法若对应方程f(x)0可解时，通过解方程，则有几个解就有几个零点方法二：零点存在性定理法利用定理不仅要判断函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点方法三：数形结合法转化为两个函数的图象的交点个数问题，先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围(1)若已知f(x)在区间(a，b)上有零点，则根据零点存在性定理构建不等式求解；或先分离参数，转化
5、为求参数的值域问题求解(2)若已知f(x)有几个零点，则用数形结合法，转化为两个熟悉的函数图象有几个交点问题，利用数形结合求解好题研习解析：由题意可知f(1)f(2)0，即a(a3)0，所以0a3.故选C.名师叮嘱 素养培优学方法 提能力 启智培优利用函数处理方程解的问题，方法如下：(1)方程f(x)a在区间I上有解ay|yf(x)，xIyf(x)与ya的图象在区间I上有交点(2)方程f(x)a在区间I上有几个解yf(x)与ya的图象在区间I上有几个交点一般地，在探究方程解的个数或已知解的个数求参数的范围时，常采用转化与化归的思想将问题转化为两函数图象的交点个数问题，从而可利用数形结合的方法给予直观解答思想方法数形结合在解决方程根问题中的应用名师指导
