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1、传递过程典型问题的解传递过程典型问题的解 绪 言 (1)相际传递现象在化学工程中广泛存在。例如：流动阻力和非均相分离涉及相际动量传递；换热器和空气冷却器涉及相际能量传递；吸收、精馏、萃取、干燥和非均相化学反应涉及相际质量传递。尤其是从事分离设备和化学反应器的研发和设计，更是必须了解相际传递速率的信息。因此，相继传递过程的分析是分离工程和化学反应工程领域里一项非常重要的研究内容，有时甚至成为决定研究结果是否具备实际应用价值的关键因素。 绪 言 (2)由于实际工程问题的复杂性（比如错综复杂的几何结构，难以确定的边界条件，复杂条件下的物性变化规律不确定等），以及缺少有效的数学工具，我们至今还无法对大
2、多数工程问题中的传递过程给出详细的分析和精确的解析解。目前化学工程领域中涉及传递过程问题时使用最广泛的研究方法仍然是模型实验法。 绪 言 (3)在模型实验法中，通常采用较小尺寸的模型进行实验。获得描述模型性能的实验结果数据后，采用某种数学方法将其与描述模型特性和实验环境的实验条件数据进行关联。然后应用所得到的关联式来预测实际工业对象的行为。这类关联式通常称为经验公式或半理论半经验公式。绪 言 (4)具有清晰的物理模型建立完整的数学模型导出解的函数类型决定解函数中包含的未定参数的值半理论半经验公式因次分析实验相似变换绪 言 (5)物理模型不够清晰数学模型不完整获得有关物理量组成的无因次乘积采用数
3、理统计方法找到一个合适的函数来表述有关无因次乘积间的数值关联关系。经验公式因次分析实验绪 言 (6)实际上，两类公式都是在普适理论指导下的实验解。两者的区别在于进行理论分析的深度有所不同。而产生这个深度差别的原因除了理论发展本身的水平以外，常常还来自于研究者在实验设计和结果分析阶段有目的地应用理论知识的主观能动性。因觉得理论复杂而在提炼物理模型阶段回避细致认真的分析和在结果分析阶段凭直观感觉套用前人方法是常见的不良行为习惯。 单相传质系数的定义 (1)比如浸没在流体中的多孔固体介质的外包络面。用虚拟相界面方法，我们可以分别处理多孔介质内部狭小孔道里的传递过程和外部大空间中的传递过程，即在非均相
4、催化剂研究中所说的内扩散问题和外扩散问题。 在相际传递过程研究中，相界面既可以是真实的两相间的界面，比如气 -液界面，流 -固 界面，也可以是虚拟相界面，单相传质系数的定义 (2) 考虑二元混合物A+B中从流体主体到相界面(y=0)的质量传递。质量通量Ni0可以被分解为对流传递通量和扩散通量之和。根据式Tab.17.8-2(B)，扩散通量可表为 于是有(22.1-1)单相传质系数的定义 (3)根据因次分析和相似理论，浓度分布函数可用相似解的形式表示为式中 是无因次坐标矢量， i是表征界面上传质通量对浓度分布影响的参数，下标b代表流体主体，0代表相界面。单相传质系数的定义 (4)于是 我们将等号
5、右侧除浓度差以外的所有变量合并为一个变量函数以及单相传质系数的定义 (5)速率方程通常写作以下形式下标“loc”代表局部值，因为 可以沿相界面变化。上标“”代表传质系数 又受到界面传质通量的影响（因为在 的定义式中，函数 f 依赖于 i）。应用到此处，相际传质速率方程可写为(22.8-1a)单相传质系数的定义 (6) 假如NA0和NB0很小，就可以认为相界面传质通量对速度剖形和浓度剖形的影响可以忽略。对于这种特殊情况，传质系数将独立于相界面传质通量而可定义为于是传质速率方程可写为(22.1-7)(22.8-2a)单相传质系数的定义 (7) 类似的处理方法也可用于能量传递：并且有(22.1-8)
6、即对于相界面传质速率很小的情况，有(22.8-1b)如果混合热可以忽略，上式可写为(22.8-2b)单相传质系数的定义 (8) 大多数公开发表的传质系数都是在低传质速率下测定的。为了将这些结果应用于高传质速率的情况，人们引入了传递系数校正因子的概念，其定义为将这些量在整个相界面上积分，可以得到关于总传质系数的类似关系。界面传递系数的滞止膜模型 (1) 所谓的“膜”是指邻近相界面的一层区域，在该区域中流体的速度、温度和浓度发生显著变化，如下图所示。界面传递系数的滞止膜模型 (2)作以下假设：(1)膜厚独立于界面传质速率(基本假设)；(2)膜内的流动为层流；(3)流体的传递性质在膜内为常数；(4)
7、膜内的均相化学反应、粘性耗散和热辐射都可忽略；(5)在膜内下述关系成立界面传递系数的滞止膜模型 (3) 对于这种一维稳态传递过程，能量方程和组分连续性方程可写为积分上式可得界面传递系数的滞止膜模型 (4)式(19.4-12,13)的左侧包含了一个微分项和一个差分项，右侧则仅含相界面项。将焓表示为这些方程可重写为(19.4-12)(19.4-13)界面传递系数的滞止膜模型 (5)在膜的外边界(y= )处有将上两式在y=0到y=y区间积分，得(19.4-14)(19.4-16)(19.4-15)(19.4-17) 应用公式(19.4-16,17)的方式是根据已知的传递性质、膜厚、边界条件和组分质量
8、通量比率计算q0、NA0和NB0。但膜的厚度难以直接测量导致上述公式不便于应用！因此我们需要引入易于测量的参数并将公式重新整理成便于应用的形式。界面传递系数的滞止膜模型 (6)将其代入式(19.4-16,17)，我们得到因为及界面传递系数的滞止膜模型 (7)将式(22.8-3) 改写为(22.8-3)(22.8-4)界面传递系数的滞止膜模型 (8)对上式取NA0+NB0趋于零时的极限：(22.8-5)对左侧应用洛必达法则，得到整理得界面传递系数的滞止膜模型 (9)将类似的方法应用于式(22.8-4)，我们可得(22.8-6)式(22.8-5,6)给出了膜厚与低传质速率下的传递系数之间的关系。根
9、据这些关系，我们可以通过测定低传质速率下的传递系数来间接求取传递阻力膜的厚度，然后用于任意传质速率条件。界面传递系数的滞止膜模型 (10)将式(22.8-5,6)代入代入式(22.8-3,4)，得到 这些方程是膜模型的主要结果，以隐函数的形式描述了相际传质对传递过程的影响。(22.8-8)(22.8-7)界面传递系数的滞止膜模型 (11) 通过引进一些新参数，上述公式还可表示成更简单的形式以便于应用。1. 速率因子 式(22.8-7,8)右侧的无因次乘积正比于相界面传质速率，被定义为速率因子(Table 22.8-1):(22.8-s.1)(22.8-s. 2)界面传递系数的滞止膜模型 (12
10、)2. 通量比 R 式(22.8-7,8)左侧的无因次乘积代表了对流传递通量与分子传递通量的比率，被定义为通量比(Table 22.8-1):(22.8-s.3)(22.8-s.4)界面传递系数的滞止膜模型 (13) 速率因子与通量比之间的关系可以用一个通用公式表达：根据式(22.8-s.1,2) ，(22.8-s.5,6)(22.8-s.7,8)(22.8-s.9,10)根据式(22.8-s.3,4) ，结合式(22.8-s.5,6) ，我们得到通用公式界面传递系数的滞止膜模型 (14) 据此我们可以导出传递系数校正因子、速率因子和通量比之间的关系式：(22.8-s.11,12)(22.8-
11、s.13,14)界面传递系数的滞止膜模型 (15) 如果对流传质是从相界面到流体主体，则有 ，于是 ，传递系数将减小。如果对流传质是从流体主体到相界面，则有 ，于是 ，传递系数将增大。不过必须指出，传递系数仅代表了分子传递，传递的总量等于分子传递与对流传递之和。界面传质对传递系数的影响界面传递系数的滞止膜模型 (16) 右图清楚地展示了相界面传质对传质系数校正因子的影响，在高传质通量下，影响是非常明显的。界面传质对传递系数的影响 当传质推动力与参考条件下的传质推动力不同时，可用以上公式估算传递系数。 例如，在传质实验中，人们常常在一个参考推动力(xA0,1 - xA ,1)和已知(NA0 /N
12、B0)的条件下测取NA0,1的数据，并保持一个确定的流动条件。于是有界面传递系数的滞止膜模型 (17)膜模型公式的应用方法(22.8-s.15)对于流动条件与实验相似但浓度条件不同的应用案例2，我们有界面传递系数的滞止膜模型 (18)(22.8-s.16)(22.8-s.17)(22.8-s.18)于是有界面传递系数的滞止膜模型 (19)(22.8-s.19)(22.8-s.20)(22.8-s.21)然后得到无因次剖形定义为滞止膜模型的无因次剖形 (1)(22.8-s.22,23)(22.8-s.24,25)无因次坐标定义为根据式(19.4-14) ，浓度剖形为利用无因次变量，上式可写为滞止
13、膜模型的无因次剖形 (2)(22.8-s.26)(22.8-s.27)即对于温度剖形也可得到类似的结果：(22.8-s.28)此两式可表示成通用形式滞止膜模型的无因次剖形 (3)(22.8-s.30)(22.8-s.31)对于低传质速率，无因次剖形是一条直线。滞止膜模型的无因次剖形 (4) 右图清楚地展示了相界面传质对温度剖形和浓度剖形的影响。1.一维传递假设 在填料、催化剂颗粒表面曲率半径较小的部位，上述假设不一定可行。滞止膜模型的主要缺点2.膜厚与传质速率无关缺乏可靠的理论和实验证据支持。界面传递系数的渗透模型 (1)在许多实际传递过程中，相界面被几何条件或流动条件约束成一个个小区域，如流
14、体流经散堆填料颗粒的表面，每一片区域稳定存在的时间不长，在这样短的时间周期中相界面邻域里难以形成稳定的滞止膜区间，因而膜模型不适用于这类过程。针对这类过程的特点，基于一维非稳态传递理论的渗透模型更为合适。界面传递系数的渗透模型 (2)渗透模型的物理图像1. 假设在每一片界面形成时，相界面领域里的物理量场都是均匀的；2. 直到其消亡的整个存在周期中，该相界面的物理量值与流体主体不同且保持恒定，从而在相界面邻域里形成物理量梯度而导致传递发生；3. 在该相界面的存在周期中，物理量传递的渗透深度很小因而可以近似用半无穷空间中的一维非稳态传递过程来描述。界面传递系数的渗透模型 (3)渗透模型的数学模型根
15、据其物理图像和第四讲对一维非稳态传递过程的分析，在相界面的存在周期中，其邻域中的浓度剖形可以表示为以下无因次函数：式中x代表到相界面的无因次距离：(22.8-11)界面传递系数的渗透模型 (4)类似地，相界面邻域里的无因次温度剖形也可表示为到相界面的无因次距离T的定义式为：式中的 为相界面的无因次摩尔平均速度。(22.8-12)界面传递系数的渗透模型 (5)无因次摩尔平均速度 的定义式为：(22.8-13)根据第四讲的分析， 亦可以表示为相界面浓度的隐函数：(20.1-17)(20.1-17)界面传递系数的渗透模型 (6)于是相界面分子传质速率等于于是有界面传递系数的渗透模型 (7)取NA0+NB0趋于零时的极限，有通量比等于：于是速率因子等于：(22.8-14)(22.8-15)(22.8-17)界面传递系数的渗透模型 (8)传递系数校正因子等于：(22.8-16)类似的处理也可以用于能量传递，只需在传递系数表达式中用Cp替代c，用 替代DAB ，得到：(22.8-17)界面传递系数的渗透模型 (9)(22.8-19)比较传热系数和传质系数的表达式，得到：上式可进一步改写为：表达成无因次准数形式，得：
