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1、 高等数学（下）高等数学（下） 河海大学理学院河海大学理学院第三节 三重积分的计算 高等数学（高等数学（ 下）下）一、三重积分的定义4步步:划分划分,取点取点作乘积作乘积,求和求和,取极限取极限. 高等数学（高等数学（ 下）下）的体积的体积 V 高等数学（高等数学（ 下）下） 高等数学（高等数学（ 下）下）直角坐标系中将三重积分化为三次累次积分直角坐标系中将三重积分化为三次累次积分二、三重积分的计算如图，如图，方法一：穿线法方法一：穿线法或称先一后二或称先一后二 高等数学（高等数学（ 下）下）注意注意可见，重点确定可见，重点确定:投影域投影域D和上下边界面和上下边界面z1,z2。 高等数学（高
2、等数学（ 下）下）解解 高等数学（高等数学（ 下）下）解解 如图，如图， 高等数学（高等数学（ 下）下） 高等数学（高等数学（ 下）下）方法二：切片法方法二：切片法(截面法截面法)或称先二后一或称先二后一Z Z Z Z（3） 高等数学（高等数学（ 下）下） 高等数学（高等数学（ 下）下） 高等数学（高等数学（ 下）下）解解 高等数学（高等数学（ 下）下）原式原式 高等数学（高等数学（ 下）下）例例6 计算计算 ，其中，其中 是由是由 围成围成.解解柱变换柱变换 高等数学（高等数学（ 下）下）三重积分的定义和计算三重积分的定义和计算在直角坐标系下的体积元素在直角坐标系下的体积元素（计算时将三重积分化为三次积分）（计算时将三重积分化为三次积分）三、小结 高等数学（高等数学（ 下）下）思考题思考题(选择题选择题) 高等数学（高等数学（ 下）下） 高等数学（高等数学（ 下）下）解解如图如图, ,将将W W投影到投影到zox平面得平面得:xzD 122 + +zx, 高等数学（高等数学（ 下）下） - - -122- - -= =121zxdydxdzxy Dxz原式原式 高等数学（高等数学（ 下）下）答案答案:
