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1、目录 上页 下页 返回 结束 一、连续函数的运算法则一、连续函数的运算法则 第十一节二、初等函数的连续性二、初等函数的连续性 连续函数的运算与初等函数的连续性 第一章 目录 上页 下页 返回 结束 在其定义域内连续一、连续函数的运算法则一、连续函数的运算法则定理定理1. 在某点连续的在某点连续的有限个有限个函数经函数经有限次有限次和和 , 差差 , 积积 ,( 利用极限的四则运算法则证明)商商(分母不为分母不为 0) 运算运算,结果仍是一个在该点连续的函数结果仍是一个在该点连续的函数 .例例1.设函数 f (x)和 g(x)在点 连续，则他们的和（差）、积 及商 （当 时）都在点连续。目录 上
2、页 下页 返回 结束 在上连续其反函数在上也连续单调递增.例例3. 单调递增,定理定理2. 连续单调连续单调递增递增函数的反函数也连续单调函数的反函数也连续单调递增递增. 例例2.在上连续单调其反函数(递减递减)(证明略)在1, 1上(递减递减)也连续单调递增.递增，目录 上页 下页 返回 结束 定理定理3.3. 连续函数的复合函数是连续的连续函数的复合函数是连续的. . 设函数于是故复合函数且即注注： 由于连续函数连续函数符号f 和极限号极限号 可以交换次序。所以即目录 上页 下页 返回 结束 例如例如,是由连续函数链因此在上连续 .复合而成 ,目录 上页 下页 返回 结束 例例4. 求解解
3、:原式例例5. 求解解: 令则原式说明说明: 由此可见当时, 有目录 上页 下页 返回 结束 二、初等函数的连续性二、初等函数的连续性基本初等函数在定义区间内连续连续函数经四则运算仍连续连续函数的复合函数连续一切初等函数在定义区间内连续例如例如,的连续区间为(端点为单侧连续)的连续区间为的定义域为因此它无连续点而目录 上页 下页 返回 结束 例例6. 求极限解：解：目录 上页 下页 返回 结束 例例7. 求极限求极限解：解：目录 上页 下页 返回 结束 例例8. 求求解解:原式说明说明: 若则有型型目录 上页 下页 返回 结束 例例9. 求求解：解：目录 上页 下页 返回 结束 幂指函数一般的
4、,对于形如 的 函数(通常称为幂指函数),如果那么注: lim表示在同一自变量变化过程中的极限.目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结基本初等函数在定义区间内在定义区间内连续连续函数的四则运算四则运算结果仍连续连续函数的反函数反函数连续连续函数的复合函数复合函数连续 初等函数在定义区间内连续说明说明: 分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.目录 上页 下页 返回 结束 作业作业 P52 1 (1) (2) (6) ; 3 第十节 目录 上页 下页 返回 结束 1. 设函数在 x = 0 连续 , 则 a = , b = .提示提示:思考与练习思考与练习目录 上页 下页 返回 结束 有无穷间断点及可去间断点解解:为无穷间断点, 所以为可去间断点 ,极限存在2. 设函数试确定常数 a 及 b .目录 上页 下页 返回 结束 3. 求极限求极限目录 上页 下页 返回 结束 令4. 求极限：解解:目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 6. 求解解: 原式 =
