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1、2.2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为用公式法解一元二次方程应先将方程化为_。1.1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_的形式；的形式；一般形式一般形式(x+m)(x+m)2 2=n=n（n0n0）2.4 2.4 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程1.能用因式分解法（提公因式法能用因式分解法（提公因式法 、公式法）、公式法）解某些数字系数的一元二次方程；解某些数字系数的一元二次方程；2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的活选择方程的解法，体会解决
2、问题方法的多样性。多样性。一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？能，这个数是几？你是怎样求出来的？【解析解析】设这个数为设这个数为x x，根据题意，根据题意， 可列方程可列方程 x x2 2=3x=3x x x2 2-3x=0-3x=0你能自己解方程吗？你能自己解方程吗？配方法配方法公式法公式法解方程：解方程：x x2 23x=03x=0【解析解析】当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两个而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时一次因式的乘积时, ,我们就可以用因式分解的方法求
3、我们就可以用因式分解的方法求解解. .这种用因式分解解一元二次方程的方法称为这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式因式分解法分解法. .提示提示: :1.1.用因式分解法的条件是用因式分解法的条件是: :方程左边易于分解方程左边易于分解, ,而右边而右边等于零等于零. .2. 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识关键是熟练掌握因式分解的知识. .3.3.理论依据是理论依据是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零, ,那么至少有那么至少有一个因式等于零一个因式等于零.”.”1.1.用因式分解法解方程用因式分解法解方程:(1):(1)5x5x2 2=4x.(2)x(x-2)=x-2.=4
4、x.(2)x(x-2)=x-2.【例题例题】【规律方法规律方法】用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1. 1. 方程的右边为方程的右边为0 0，左边可以因式分解，左边可以因式分解. .3. 3. 根据根据“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零, ,那么至少有那么至少有一个因式等于零一个因式等于零”转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程. .4. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根程的根. .2. 2. 把左边因式分解把左边因式分解. .(1)x(1)x2 2-4=0.-4=0. (2)(x+1)
5、(2)(x+1)2 2-25=0.-25=0.【解析解析】(x+2)(x-2)=0,(x+2)(x-2)=0,x+2=0x+2=0或或x-2=0.x-2=0.x x1 1=-2, x=-2, x2 2=2.=2.1.1.你能用因式分解法解下列方程吗？你能用因式分解法解下列方程吗？【解析解析】(x+1)+5(x+1)-5=0,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0x+6=0或或x-x-4=0.4=0.x x1 1=-6, x=-6, x2 2=4.=4.【跟踪训练跟踪训练】1.1.因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？是什么？2.2.在应用
6、因式分解法时应注意什么问题？在应用因式分解法时应注意什么问题？3.3.因式分解法体现了怎样的数学思想因式分解法体现了怎样的数学思想? ?【解析解析】设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意, ,得得x=0x=0或或2x-7=02x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7) =0,=0,1.1.一个数平方的一个数平方的2 2倍等于这个数的倍等于这个数的7 7倍倍, ,求这个数求这个数. . 参考答案：参考答案：1.1. 2.2. 4.4. 2.2.用因式分解法解下列方程用因式分解法解下列方程3.3.观察下列各式观察下列各式, ,
7、也许你能发现些什么也许你能发现些什么. .【解析解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论：通过观察上述的式子，可得以下两个结论：（1 1）对于一元二次方程（）对于一元二次方程（x-px-p）（）（x-qx-q）=0=0，那么它的，那么它的两个实数根分别为两个实数根分别为p p，q.q.（2 2）对于已知一元二次方程的两个实数根为）对于已知一元二次方程的两个实数根为p p，q q，那，那么这个一元二次方程可以写成（么这个一元二次方程可以写成（x-px-p）(x-q)=0(x-q)=0的形式的形式. .一般地一般地, ,要在实数范围内分解二次三项式要在实数范围内分解二次三项式axax2 2+bx
8、+c(ao),+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二只要用公式法求出相应的一元二次方程次方程axax2 2+bx+c=0(ao)+bx+c=0(ao)的两个根的两个根x x1 1,x,x2 2, ,然后直接然后直接将将axax2 2+bx+c+bx+c写成写成a(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2),),就可以了就可以了, ,二次三项式二次三项式axax2 2+bx+c+bx+c的因式分解的因式分解即即axax2 2+bx+c=a(x-x+bx+c=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2).).【归纳归纳】4.4.（惠安（惠安中考）解方程中考）解方程:x:x2 2-25=0.-25=0.【解析解析】(x+5)(x-5)=0(x+5)(x-5)=0，x+5=0,x+5=0,或或x-5=0x-5=0，xx1 1= -5,x= -5,x2 2=5=5.忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的卢梭
