山东省潍坊市2022年中考数学真题

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1、山东省潍坊市2022年中考数学真题阅卷入-A单选题（ 共8题；共16分）得分1. （ 2分）下列物体中，三视图都是圆的是（ ）【 解析】【 解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；B、 圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、正方体的三视图都是正方形，不符合题意.故答案为：C.【 分析】观察各选项中的几何体，可知圆柱的主视图和左视图都是矩形；圆锥体的主视图和左视图都是等腰三角形；球体的三个视图都是圆；正方体的三个视图都是正方形，由此可得答案.2. （ 2分）秦兵马俑的发现被誉为“ 世界第八大奇迹” ，兵马

2、俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为与1 ,下列估算正确的是（ ）An / 后 T / 2A . 0 -5C.工 愿 工 12 t 2 J【 答案】C【 解析】【 解答】解：4 5 9 ,. * . 2 V 5 3 ,；.六 与11,故答案为：C .B .2 7 5 - 1 15 1【 分析】先根据2 遍 3,推出1 通一 1 -1；解不等式得，xl；则不等式组的解集为：一 1 3 1 ,数轴表示为：一TOH ,故答案为：B .【 分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可。4 . （ 2 分）抛物线y = x ? + x + c与 x 轴只有一个公共点，则 c 的值为（ ）

3、A . - i B . 1 C . - 4 D . 44 4【 答案】B【 解析】【 解答】解： ； y = x 2 + x + c与x 轴只有一个公共点，/ . x2+ x + c= O 有两个相等的实数根， = l- 4 c= 0 ,解得：c= * .故答案为：B .【 分析】抛物线与X 轴有一个交点，x 2 + x + c= 0 有两个相等的实数根，根据根的判别式即可得解。5 . （ 2 分）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面A B 与C D 平行，入射光线I 与出射光线m 平行. 若入射光线1 与镜面4 B 的夹角N 1 = 4 0 。 1 0 ， ，则Z 6 的度数为

4、（ ）A . 1 0 0 。 4 0 B . 9 9 。 8 0 C . 9 9 。 4 0 D . 9 9 2 0 【 答案】C【 解析】【 解答】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得/ 1 = / 2 ,V Z 1 = 4 0 1 0,. 2 = 4 0 。 1 0 / . Z 5 = 1 8 0 - Z l - Z 2 = 1 8 0 - 4 0 1 0 - 4 0 1 0, = 9 9 4 0 . 6 =4 5 = 9 9 。 4 0 故答案为：C【 分析】相加入射角等于反射光线与镜面的夹角，得出/ 2 的度数，再根据平行线的性质得出答案。6. （ 2 分）地球周围

5、的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，A .海拔越高，大气压越大B . 图中曲线是反比例函数的图象C . 海拔为4 千米时，大气压约为70千帕D . 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【 答案】D【 解析】【 解答】解：A .海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；B . . . 图象经过点（ 2, 80） , （ 4, 60） ,.,.2x80=160, 4x60=240,而 160240,. . . 图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；C. . 图象经过点（ 4, 60） ,二海拔为4 千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；D

6、 . 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；故答案为：D.【 分析】根据图中的数据，进行分析确定答案即可。7. （ 2 分）观察我国原油进口月度走势图，2022年 4 月原油进口量比2021年 4 月增加267万吨，当月增速为6.6% （ 计算方法：x 100% ” 6.6%）.2022年 3 月当月增速为一 14.0% ,设 2021年 3月原油进口量为x 万吨，下列算法正确的是（)。当月进口量（ 万吨） - 当 月 增 速 （ %）r_ 4771A. 4 % x 100% = - 14.0%B . 笠427每13xX1OO% = - 14.0%44/1r 4271

7、4271丫c. Z 1x 100% = -14.0% D .匕？ xl00% = -14.0%【 答案】D【 解析】【 解答】解：设 2021年 3 月原油进口量为x 万吨，则2022年3 月原油进口量比2021年 3 月增加（ 4271-x）万吨,依题意得：4 2 ? - x 100% = -14.0%,故答案为：D.【 分析】设2021年 3 月原油进口量为x 万吨，则 2022年 3 月原油进口量比2021年 3 月增加（ 4271-x）万吨，根据题意即可列出方程。8. （ 2 分）如图，在 口 AB CD中，ZA=60, AB =2, A D =1,点E, F 在 口 AB CD的边上

8、，从点A 同时出发，分别沿A -B-C 和 A -D -C 的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C 时停止，线段EF扫过区域的面积记为y , 运动时间记为x , 能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）【 答案】A. , . A G = 1 x ,由勾股定理得F G 哼 x ,. . y= 1 A E x F G = x 2 , 图象是一段开口向上的抛物线;2 4由勾股定理得D H 咚 ，.,. y= 4 （ D F + A E ） x D H = g x - 冬 图象是一条线段;VZC=ZDAB =60, CE=CF=3-x,同理求得EI=2 (3-x),y= AB xDH -

9、|cFxEI=V3- （ 3-x） 2=一 乎 x?+竽 x-祟 ，图象是一段开口向下的抛物线;观察四个选项，只有选项A 符合题意,故答案为：A.【 分析】当gxW l时，过点F 作 FGJ_AB 于点G , 当 lx 1 B . -a 0 D. -ab 0【 答案】A,D【 解析】【 解答】解：由题意可知，a 0 |b|,A、吟1 1 ,故本选项符合题意；B 、-a b ,故本选项不符合题意；C、a -b 0 , 故本选项符合题意.故答案为：AD.【 分析】根据数轴上a、b 与原点O 的位置可判断a、b 的正、负，再进行判断即可。12. （ 2 分）如图， AB C的内切圆（ 圆心为点O）与

10、各边分别相切于点D, E, F , 连接EF, DE, D F .以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交力B , B C于G, H 两点；分别以点G, H为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 作 弧 ，两条弧交于点P ; 作射线BP .下列说法正确的是（ ）A .射线8P一定过点OB . 点O 是AOEF三条中线的交点C . 若 AB C是等边三角形，则DE = 2BCD . 点O 不是CEF三条边的垂直平分线的交点【 答案】A,C【 解析】【 解答】A、以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB , BC于G, H 两点；分别以点G, H 为圆心，以大于* GH的长为半径作弧，两条弧交于点

11、P ; 作射线BP ,由此可得BP是角平分线，所以射线B P一定过点0 , 选项符合题意；B 、边 DE、EF、DF分别是圆的弦长，所以点0 是 DEF三条边的垂直平分线的交点，选项不符合题意；C、当 力 B C是等边三角形时，可以证得D、F、E 分别是边的中点，根据中位线概念可得DE = B C ,选项符合题意；D、边 DE、EF、DF分别是圆的弦长，所以点O 是 DEF三条边的垂直平分线的交点，选项不符合题意；故答案为：AC.【 分析】根据基本尺规作图、三角形的内心的定义、外心的定义、等边三角形的性质判断即可。阅卷入三、填空题（ 共 4 题；共4 分）得分13. （ 1 分）方程组东留二尸

12、的解为.【 答案琮/【 解析】【 解答】解：产 +3y = i 夫 ） 3 x -2 y = 0（ 2） x2+ x 3 ,得 13x=26,解得：x=2,把 x=2代入 ，得 6-2y=0,解得y=3,故方程组的解为故答案为：【 分析】先求出方程和方程组的解，再利用列举法或描述法表示解集即可。14. （ 1 分）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB ， 与 A4纸的长边AB 恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为.【 答案】V2： 1【 解析】【 解答】解：四边形AB CD是矩形,.*.ZD=ZB =ZDAB =90,由操作一可知：/DAB，=NDAB ，=45。 ，

13、ZAD,B,=ZD=90, AD=AD,/. AB D， 是等腰直角三角形，.*.AD=AD,= B,D,.由勾股定理得AB ，=e AD,又由操作二可知：AB ，=AB ,V2 AD=AB , A而B_7 26,.A4纸的长AB 与宽AD的比值为鱼：1.故答案为：V2： 1 .【 分析】由操作一可知：/DAB，= /D ，AB ， =45。 ，ZAD,B,=ZD=90, AD=AD 得出 AB D， 是等腰直角三角形，由勾股定理得AB ，= /A D ,又由操作二可知：AB=AB,即可得解。15- （ 1 分） 墨子天文志记载：“ 执规矩，以度天下之方圆度方知圆，感悟数学之美. 如图，正方形

14、4B CD的面积为4 , 以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形/BCD ，若A：AB =2： 1 , 则四边形ARC。 的 外 接 圆 的 周 长 为 .【 答案】4夜兀【 解析】【 解答】解： 正方形AB CD的面积为4,AB = 2, ABt AB = 2： 1,AB = 4,AC = V42 + 42 = 4也所求周长= 4或7T ；故答案为：4V27T.【 分析】由正方形AB CD的面积为4 , 得出4B = 2 , 再求出AC， 的值即可。16. （ 1 分）如图，在直角坐标系中，边长为2 个单位长度的正方形力B CO绕原点O 逆时针旋转75。 ,再沿y 轴方向向上平移1 个

15、单位长度，则点B 的坐标为.【 答案】(V2, V6 + 1)【 解析】【 解答】解：如图：连接OB , O B ,作轴.ZCOB =45, OB =2V2 . 绕原点0 逆时针旋转75。：.ZBOB=75：.ZCOB=30VOB,=OB =2V2:.M B = 近 ,MO =y/6：.B -V 2, V6) 沿y 轴方向向上平移1 个单位长度 B -V 2 , V6 + 1)故答案为：(-V2, V6 + 1)【 分析】连 接O B , O B ,作B M _ L y轴 ，由绕原点O逆时针旋转7 5。 ，得出/ B O B = 7 5。 、N C O B ， = 3 0。 ，O BZ= O

16、B = 2 V 2 .沿y轴方向向上平移1个单位长度，即可得解。阅卷人- - - - - - - - - - - - - - - - -四、解答题（ 共7题；共85分）得分1 7 . （ 5分）在数学实验课上，小莹将含3 0。 角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件G e o g e b r a画出如下示意图小亮观察后说：“ 甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边A B旋转得到，所以它们的侧面积相等.“你认同小亮的说法吗？请说明理由.【 答案】解：甲圆锥的底面半径为B C ,母线为A B , S甲侧= itx B C x A B ,乙圆锥的底面半径为AC,母线

17、为A B , S乙侧=T IXACXAB, ：AC 丰 BC,: .S甲 H S乙,故不认同小亮的说法.【 解析】【 分析】根据圆锥侧面积公式计算即可。18 . （ 10 分）( 1) ( 5分 ) 在 计 算 一 _ 2 2 _ ( ；1严+ | 嗖3 ： _ 时,V 3 t a n 3 00-V 6 4 x ( -2 )- + ( -2 )小亮的计算过程如下:一2 2 一 ( -1) 1 + | -6 | + 3 ?y3 t a n 3 0-Wx ( -2 )- 2+ ( -2 ) 4 (1) 6 + 2773X73 - 4X 22 4-04 + 1 - 6 + 27= 3 1 6-2小莹

18、发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误.请你找出其他错误，参照的格式写在横线上，并依次标注序号：一2 ? = 4 ； （ -1） 1 = 1； | -6 | = - 6 ；请写出正确的计算过程.（ 2 ） （ 5分）先化简，再求值：（ 乌乌.叁3二 其中x是方程/ 2 %一3 = 0的根.% - 3 X，%2+ 6 %+ 9【 答案】（ 1）解：其他错误，有： t a n 3 （ r =孚；（ 5 ）（ -2 ）（ -2 ）。 =1,正确的计算过程：一2 2一( - 1) 10+ | -6 | + 3 3V 3 t a n 3 0 -Wx ( -2 )- 2+ ( -2 ) 4 1 + 6

19、 + 27总 x 亨-4 x / + 1- 4 - 1 + 6 + 271 - 1 + 1= 2 8 ；（ 2）解 : 忌言_ 2 x % + 3 %( % 3 )= % Q - 3 ) Q + 3 ) 2% + 3 %( % 3 )= % ( % - 3 ) ( % + 3 ) 2_ 1%+ 3V x2-2 x -3 = 0,( x -3 ) ( x + 1) = 0,x -3 = 0 或 x + l = 0,.X l= 3, X2=-l,；x = 3分式没有意义,/.X的值为-1,当X = -l时，原式=一1十 J L【 解析】【 分析】（ 1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数暴的定义、

20、零指数嘉性质解答即可;（ 2）根据分式的运算法则，一元二次方程的解法解答即可。19. （ 15分）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测.（ 1） （ 5分 ）【 学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率.样本学生语文测试成绩（ 满 分10（ ）分）如下表:样本学生成绩平均数方差中位数众数甲校50666666788()8182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中a =； b =.请从平均数、方差、中位数、众数

21、中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩.（ 2） （ 5分 ）【 问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组 ，制成频数直方图，如图所示.A 组：0% W 20； B 组：20% W 40； C 组：40 x 0） , y - - （ m0） , y=-0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟号田和号田的年产量变化趋势.（ 1） （ 5分）小莹认为不能选丫 = （ 僧 0） .你认同吗？请说明理由；（2） （ 5分）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟号田和号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；（ 3） （ 5分）

22、根 据（2）中你选择的函数模型，请预测号田和号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？【 答案】（1）解：认同，理由如下：观察号田的年产量变化：每年增加0.5吨，呈一次函数关系；观察号田的年产量变化：经过点（1, 1.9） , （ 2, 2.6） , （ 3, 3.1） ,Txl.9=1.9, 2x2.6=52 1.95.2,. . 不是反比例函数关系，小莹认为不能选y = J（m 0）是正确的；（ 2）解：由（1）知号田符合y=kx+b （ k0） ,由题意得e江言：解得： = A0）；检验，当x=4时，y= 2+ l= 3,符合题意；号田符合y=-0.1x2+ax+c,由题意得t-0.4 +

23、2。 + c = 2.6号田的函数关系式为y = - 0 , lx 2 + x + l；检验，当x = 4 时，y = - 1 . 6 + 4 + 1 = 3 . 4 , 符合题意；( 3 )解：设总年产量为w ,依题意得：w = - 0 . 1 x1 2+ x + 1 + 0 . 5 x + 1 = - 0 . 1 x2+ 1 . 5 x + 22 2( 1 ) ( 5 分)求证：4 。 为。 的切线；( 2 ) ( 5 分)筒车的半径为3 m, AC = BC, z C = 3 0.当水面上升，A, O , Q三点恰好共线时,求筒车在水面下的最大深度( 精确到0.1 m,参考值：V2 1

24、.4 , V3 1 .7 ) .【 答案】( 1 ) 证明：连接A。 并延长交。 。 于M, 连接BM ,= -0.1 (X2 -1 5X+1 5 -15) +24 4= -0.1 ( x -7 .5 ) 2 +7 .6 2 5 ,. .当x = 7 .5 时 、 函数有最大值，. .在2 02 4 年或2 02 5 年总年产量最大，最大是7 .6 吨 .【 解析】【 分析】( 1 ) 由当m 0 时，丫 = 票的性质即可得出答案；( 2 ) 观察号田和号田的年产量变化趋势可得出，号田符合y = k x +b ( k 0) ,号田符合y = -0.1 x2+a x +c ,利用待定系数法得出号

25、田的函数关系式为y = 0.5 x +l ( k 0) ；号田的函数关系式为 y = -0.1 x2+x +l ；( 3 ) 设总年产量为w, 根据题意列出算式，得出w = -0.1 ( x -7 .5 ) 2 +7 .6 2 5 ,由得出当x = 7 .5时，函数有最大值，即可得解。2 2 . ( 1 0分) 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水.如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A 处，水沿射线方向泻至水渠DE,水渠DE所在直线与水面P Q 平行；设筒车为O 。 ，。 。 与直线P Q 交于P , Q两点，与直线D E 交于B, C 两

26、点，恰有= 连接力B, AC.DA4M为。 。 的直径, 乙ABM = 90 , BAM + 乙AMB = 90 ,- AD2 = BD - CD,AD _ CDJ . BD = AD9又 ND二 ND,A AD AB ADCB, Z.DAB = Z-DCAf又 乙BCA = BMA, 4BAM +4fM i8 = 90。 ， DAM = 90 , 4。 为O 。 的切线;( 2 ) 解：如图所示,C,: AC = BC, ZC = 30 ,1 I 乙CAB = ACBA = 5(180。 - zC) = *(180。 - 30 ) = 75%- A Q 是。 的直径, Z.ABQ = N4P

27、Q = 90 , 4C = 30 ， AQB = 4(7 = 30 , BAQ = 90 - Z.AQB = 60 , ( QAC = 4BAC - Z.BAQ = 75 - 60 = 15,- PQ/BC, = CQ， 乙QAC = Z.BQP = 15,:.PQA =乙BQP + Z.BQA = 15 + 30 = 45 ,过。 作OFLPQ交。 。 于F, /OEQ为等腰直角三角形， .OQ = 3,OE = OQsin45。 = 3 x 孝 =苧 ，. .EF = OF - OE = 3 - 苧 “ 0.9(m)-【 解析】【 分析】( 1)连接2 0 并延长交。 。 于M ,连接BM

28、 ,利用直径所对的圆周角为直角得出Z.BAM + AMB = 9 0 ,再说明AD4B 4 0 C B,即可得出结论；( 2 ) 由4 Q 是。 。 的直径，得出乙4B Q = N4PQ = 90。 ，再由PQBC ,得出加=员 ，证出40EQ为等腰直角三角形，由OQ的值得出OE的值，即可得出答案。23. (15分) 为落实“ 双减” ，老师布置了一项这样的课后作业:二次函数的图象经过点（ -1 , - 1 ） , 且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式.（ 1 ）（ 5 分） 观察发现请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象.（ 2 ） （ 5 分） 思考交流小亮说：“ 满足条件

29、的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧.“小莹说：“ 满足条件的函数图象一定在x 轴的下方. ”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明.（ 3 ） （ 5分） 概括表达小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数y = a/+匕 x + c 的图象与系数a , b , c 的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法.请你探究这个方法，写出探究过程.【 答案】（ 1 ）解：根据题意，得：抛物线y = /经过点（ _ 1 , 一1 ） ,且不经过第一象限，画出图象，如下：（ 2）解：不认同他们的说法，举例如下：抛物线y = -/的对称轴为y 轴，故小亮的说法错误,抛物线y = -

30、/图象经过x 轴，故小莹的说法错误；（ 3 ）解：设过点（ 一 1 , 一 1 ） 的抛物线解析式为y = a （ x +17+加0 + 1 ） - 1 ,： y = a ( x + l )2 + m ( x + 1 ) - 1= ax2 + ( 2a + m)x 4- a 4- m 1 ,v y = ax2 + b x + c ,A b = 2a + m9 c = a 4- m 1 , 经过( 一 1 , 一 1 ) , * * C L 8+ C = - 1 ,根据题意，抛物线y =。 / +放 +。 不经过第一象限，A a 0 , c 0 , a + m 1 0 ,/ . a + m 1

31、,A b = 2a + m = a + a + ma+l b 1综上所述：a 0 , b 1, c 0 且Q - b + c =- 1 .【 解析】【 分析】( 1 ) 根据题意得抛物线y = -/经过点( _ i , - 1 ) , 且不经过第一象限，即可画出图象；( 2) 由题意可得出抛物线y = -/的对称轴为y 轴，抛物线y = - -图象经过x 轴，由此即可得出答案；( 3 ) 设过点( 一 1 , 一 1 ) 的抛物线解析式为y =。 ( + 1 ) 2+ 6 ( + 1 ) - 1 , 则a b + c = l , 根据题意，抛物线y = a/+以 + c 不经过第一象限，可得出

32、Q V 0 , c 0 , 从而得出Q + zn l , b 1,由此得出答案。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：113分分值分布客观题（ 占比）24.0(21.2%)主观题（ 占比）89.0(78.8%)题量分布客观题（ 占比）12(52.2%)主观题（ 占比）11(47.8%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（ 占比）分 值 （ 占比）填空题4(17.4%)4.0(3.5%)解答题7(30.4%)85.0(75.2%)多选题4(17.4%)8.0(7.1%)单选题8(34.8%)16.0(14.2%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(87.0%)2容易(4.3%)3困难(8.

33、7%)4、试卷知识点分析序号知识点（ 认知水平）分 值 （ 占比）对应题号1实数在数轴上的表示2.0(1.8%)112实数的运算10.0(8.8%)183解一元一次不等式组2.0(1.8%)34二次函数图象与系数的关系15.0(13.3%)235三角形的内切圆与内心2.0(1.8%)126反比例函数的实际应用2.0(1.8%)67条形统计图15.0(13.3%)198平移的性质1.0(0.9%)169待定系数法求二次函数解析式15.0(13.3%)2310在数轴上表示不等式组的解集2.0(1.8%)311列分式方程2.0(1.8%)712圆的综合题12.0(10.6%)12,2213位似变换1

34、.0(0.9%)1514真命题与假命题2.0(1.8%)1015简单几何体的三视图2.0(1.8%)116待定系数法求一次函数解析式15.0(13.3%)2117平行四边形的性质2.0(1.8%)818翻折变换（ 折叠问题）1.0(0.9%)1419二次函数图象与坐标轴的交点问题2.0(1.8%)420相似三角形的判定与性质25.0(22.1%)20,2221黄金分割2.0(1.8%)222动点问题的函数图象2.0(1.8%)823加减消元法解二元一次方程组1.0(0.9%)1324平行线的性质2.0(1.8%)525反比例函数的图象2.0(1.8%)626描点法画函数图象15.0(13.3%)2327勾股定理1.0(0.9%)1428旋转的性质16.0(14.2%)16,2029二次函数的其他应用15.0(13.3%)2130实数大小的比较2.0(1.8%)1131正方形的性质1.0(0.9%)1632分析数据的波动程度15.0(13.3%)1933圆锥的计算5.0(4.4%)1734三角形的综合15.0(13.3%)2035分析数据的集中趋势17.0(15.0%)9,19