1963942275材料力学第8章 轴向拉伸与压缩

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1、第8章材料力学材料力学轴向拉伸与压缩 拉拉拉拉伸伸伸伸和和和和压压压压缩缩缩缩是是是是杆杆杆杆件件件件基基基基本本本本受受受受力力力力与与与与变变变变形形形形形形形形式式式式中中中中最最最最简简简简单单单单的的的的一一一一种种种种，所所所所涉涉涉涉及及及及的的的的一一一一些些些些基基基基本本本本原原原原理理理理与与与与方方方方法法法法比比比比较较较较简简简简单单单单，但但但但在在在在材材材材料料料料力力力力学中却有一定的普遍意义。学中却有一定的普遍意义。学中却有一定的普遍意义。学中却有一定的普遍意义。 本本本本章章章章主主主主要要要要介介介介绍绍绍绍杆杆杆杆件件件件承承承承受受受受拉拉拉拉伸伸

2、伸伸和和和和压压压压缩缩缩缩的的的的基基基基本本本本问问问问题题题题，包包包包括括括括：内内内内力力力力、应应应应力力力力、变变变变形形形形；材材材材料料料料在在在在拉拉拉拉伸伸伸伸和和和和压压压压缩缩缩缩时时时时的的的的力力力力学学学学性性性性能能能能以以以以及及及及强强强强度度度度设设设设计计计计。本本本本章章章章的的的的目目目目的的的的是是是是使使使使读读读读者者者者对对对对弹弹弹弹性性性性静静静静力力力力学学学学有有有有一一一一个个个个初初初初步步步步的、比较全面的了解。的、比较全面的了解。的、比较全面的了解。的、比较全面的了解。 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸

3、与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 承承承承受受受受轴轴轴轴向向向向载载载载荷荷荷荷的的的的拉拉拉拉（压压压压）杆杆杆杆在在在在工工工工程程程程中中中中的的的的应应应应用用用用非常广泛。非常广泛。非常广泛。非常广泛。 一一一一些些些些机机机机器器器器和和和和结结结结构构构构中中中中所所所所用用用用的的的的各各各各种种种种紧紧紧紧固固固固螺螺螺螺栓栓栓栓，在在在在紧紧紧紧固固固固时时时时，要要要要对对对对螺螺螺螺栓栓栓栓施施施施加加加加预预预预紧紧紧紧力力力力，螺螺螺螺栓栓栓栓承承承承受受受受轴轴轴轴向向向向拉拉拉拉力，将发生伸长变形。力，将发生伸长变形。力，将发生伸长变形。力，将发生伸长变形。 第第第

4、第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 承承承承受受受受轴轴轴轴向向向向载载载载荷荷荷荷的的的的拉拉拉拉（压压压压）杆杆杆杆在在在在工工工工程程程程中中中中的的的的应应应应用用用用非常广泛。非常广泛。非常广泛。非常广泛。 由由由由汽汽汽汽缸缸缸缸、活活活活塞塞塞塞、连连连连杆杆杆杆所所所所组组组组成成成成的的的的机机机机构构构构中中中中，不不不不仅仅仅仅连连连连接接接接汽汽汽汽缸缸缸缸缸缸缸缸体体体体和和和和汽汽汽汽缸缸缸缸盖盖盖盖的的的的螺螺螺螺栓栓栓栓承承承承受受受受轴轴轴轴向向向向拉拉拉拉力力力力，带带带带动动动动活活活活塞塞塞塞运运运运动动动动的的的

5、的连连连连杆杆杆杆由由由由于于于于两两两两端端端端都都都都是是是是铰铰铰铰链链链链约约约约束束束束，因因因因而而而而也也也也是是是是承承承承受受受受轴轴轴轴向向向向载载载载荷荷荷荷的的的的杆杆杆杆件。件。件。件。 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 此此此此外外外外，起起起起吊吊吊吊重重重重物物物物的的的的钢钢钢钢索索索索、桥桥桥桥梁梁梁梁桁桁桁桁架架架架结结结结构构构构中中中中的的的的杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。 第第第第8 8章章

6、章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 胡克定律拉压杆件的变形胡克定律拉压杆件的变形胡克定律拉压杆件的变形胡克定律拉压杆件的变形 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理 材料在拉伸与

7、压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能 应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题 连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 当所

8、有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“ “轴轴轴轴力力力力” ”（normal forcenormal force）用）用）用）用F FN N 表示。表示轴力沿杆轴线方向表示。表示轴力沿杆轴线方向表示。表示轴力沿杆轴线方向表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图（

9、变化的图形，称为轴力图（变化的图形，称为轴力图（变化的图形，称为轴力图（diagram of normal forcesdiagram of normal forces）。）。）。）。 为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，受压的轴力为负

10、。受压的轴力为负。受压的轴力为负。受压的轴力为负。F FN NF FN N 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图+ + 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 绘制轴力图的方法与步骤如下：绘制轴力图的方法与步骤如下：绘制轴力图的方法与步骤如下：绘制轴力图的方法与步骤如下： 其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的其次，根据杆件上作用的载荷以及约束力，轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；

11、分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点； 第第第第三三三三，应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法，用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面从从从从控控控控制制制制面面面面处处处处将将将将杆杆杆杆件件件件截截截截开开开开，在在在在截截截截开开开开的的的的截截截截面面面面上上上上，画画画画出出出出未未未未知知知知轴轴轴轴力力力力，并并并并假假假假设设设设为为为为正正正正方方方方向向向向；对对对对截截截截开开开开的的的的部部部部分分分分杆杆杆杆件件件件建建建建立立立立平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程，确确确确定定定定轴轴轴轴力力力力的的的的大大大大

12、小小小小与与与与正正正正负负负负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负； 最最最最后后后后，建建建建立立立立F FN Nx x坐坐坐坐标标标标系系系系，将将将将所所所所求求求求得得得得的的的的轴轴轴轴力力力力值值值值标标标标在在在在坐坐坐坐标标标标系中，画出轴力图。系中，画出轴力图。系中，画出轴力图。系中，画出轴力图。 首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；首先

13、，确定作用在杆件上的外载荷与约束力； 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩CAB 直直直直杆杆杆杆，A A端端端端固固固固定定定定，在在在在B B、C C两两两两处处处处作作作作用用用用有有有有集集集集中中中中载载载载荷荷荷荷F F1 1和和和和F F2 2，其其其其中中中中F F1 15 kN5 kN，F F2 210 kN10 kN。F F1 1F2llCABllF F1 1F2FA试画出：试画出：试画出：试画出：杆件的轴力图。杆件的轴力图。杆件的轴力图。杆件的轴力图。 例题例题1解：解：解：解：

14、1. 1. 确定确定确定确定A A处的约束力处的约束力处的约束力处的约束力 A A处处处处虽虽虽虽然然然然是是是是固固固固定定定定端端端端约约约约束束束束，但但但但由由由由于于于于杆杆杆杆件件件件只只只只有有有有轴轴轴轴向向向向载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，所所所所以以以以只有一个轴向的约束力只有一个轴向的约束力只有一个轴向的约束力只有一个轴向的约束力F FA A。求得求得求得求得 F FA A5 kN 5 kN 由平衡方程由平衡方程由平衡方程由平衡方程 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 解：

15、解：解：解：2. 2. 确定控制面确定控制面确定控制面确定控制面 3. 3. 应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法求求求求控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面分分分分别别别别从从从从控控控控制制制制面面面面A A、 B B 、B B 、 C C处处处处将将将将杆杆杆杆截截截截开开开开，假假假假设设设设横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向（拉拉拉拉力力力力），并并并并考考考考察察察察截截截截开开开开后后后后下下下下面面面面部部部部分分分分的的的的平衡。平衡。平衡。平衡。

16、CABF F1 1F2llCABllF F1 1F2FA 在在在在集集集集中中中中载载载载荷荷荷荷F F2 2、约约约约束束束束力力力力F FA A作作作作用用用用处处处处的的的的A A、C C截截截截面面面面，以以以以及及及及集集集集中中中中载载载载荷荷荷荷F F1 1作作作作用用用用点点点点B B处处处处的的的的上上上上、下下下下两两两两侧侧侧侧横横横横截截截截面都是控制面。面都是控制面。面都是控制面。面都是控制面。 B B B B 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 3. 3. 应应应应用用用

17、用截截截截面面面面法法法法求求求求控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面分分分分别别别别从从从从控控控控制制制制面面面面A A、 B B 、B B 、 C C处处处处将将将将杆杆杆杆截截截截开开开开，假假假假设设设设横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向（拉拉拉拉力力力力），并并并并考考考考察察察察截截截截开开开开后后后后下下下下面面面面部部部部分的平衡，求得各截面上的轴力：分的平衡，求得各截面上的轴力：分的平衡，求得各截面上的轴力：分的平衡，求得各截面上的轴力： CABllF

18、 F1 1F2FAB B B B CABllF F1 1F2FNA 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩3. 3. 应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面分分分分别别别别从从从从控控控控制制制制面面面面A A、 B B 、B B 、C C处处处处将将将将杆杆杆杆截截截截开开开开，假假假假设设设设横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向（拉拉

19、拉拉力力力力），并并并并考考考考察察察察截截截截开开开开后后后后下下下下面面面面部部部部分分分分的的的的平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力： CBlF F1 1F2B B FN B B CABllF F1 1F2FAB B B B 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 3. 3. 应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法求求求求控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面分分分分别

20、别别别从从从从控控控控制制制制面面面面A A、 B B 、B B 、C C处处处处将将将将杆杆杆杆截截截截开开开开，假假假假设设设设横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向（拉拉拉拉力力力力），并并并并考考考考察察察察截截截截开开开开后后后后下下下下面面面面部部部部分分分分的的的的平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力： FN B B ClF2B B 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图CABllF F1 1F2FAB B B B 第第第第8 8章章章章 轴向轴向

21、轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 3. 3. 应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法求求求求控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面分分分分别别别别从从从从控控控控制制制制面面面面A A、 B B 、B B 、C C处处处处将将将将杆杆杆杆截截截截开开开开，假假假假设设设设横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向（拉拉拉拉力力力力），并并并并考考考考察察察察截截截截开开开开后后后后下下下下面面面面部部部部分分分分的的的的平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上

22、的轴力：平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力： FN C CClF2CABllF F1 1F2FAB B B B 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 4. 4. 建立建立建立建立F FN N - - x x坐标系坐标系坐标系坐标系，画轴力图画轴力图画轴力图画轴力图 F FN N - - x x 坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中x x坐坐坐坐标标标标轴轴轴轴沿沿沿沿着着着着杆杆杆杆件件件件的的的的轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向，F FN N坐坐坐坐标标标标轴轴轴轴垂直于垂直于垂直于垂直

23、于x x轴。轴。轴。轴。 将将将将所所所所求求求求得得得得的的的的各各各各控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力标标标标在在在在F FN N- - - - x x 坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中，得得得得到到到到a a、b b 、b b 和和和和c c四四四四点点点点 。因因因因为为为为在在在在A A、BB之之之之间间间间以以以以及及及及B B 、C C之之之之间间间间，没没没没有有有有其其其其他他他他外外外外力力力力作作作作用用用用，故故故故这这这这两两两两段段段段中中中中的的的的轴轴轴轴力力力力分分分分别别别别与与与与A A（或或或或BB ）截截截截面面面面以以以以及及

24、及及C C（或或或或B B ）截截截截面面面面相相相相同同同同。这这这这表表表表明明明明a a点点点点与与与与bb点点点点之之之之间间间间以以以以及及及及c c点点点点与与与与b b 点之间的轴力图为平行于点之间的轴力图为平行于点之间的轴力图为平行于点之间的轴力图为平行于x x轴的直线。于是，得到杆的轴力图。轴的直线。于是，得到杆的轴力图。轴的直线。于是，得到杆的轴力图。轴的直线。于是，得到杆的轴力图。 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩FN/kNOxCABF F1 1F2llCABllF F1 1

25、F2FNAFN B B CBlF F1 1F2B B FN B B ClF2B B FN C CClF2b b 5b b 10c c105a a 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩根据以上分析，绘制轴力图的方法根据以上分析，绘制轴力图的方法根据以上分析，绘制轴力图的方法根据以上分析，绘制轴力图的方法 确定约束力；确定约束力；确定约束力；确定约束力； 根根根根据据据据杆杆杆杆件件件件上上上上作作作作用用用用的的的的载载载载荷荷荷荷以以以以及及及及约约约约束束束束力力力力，确确确确定定定定控控控控制制制

26、制面面面面，也也也也就是轴力图的分段点；就是轴力图的分段点；就是轴力图的分段点；就是轴力图的分段点； 应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法，用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面从从从从控控控控制制制制面面面面处处处处将将将将杆杆杆杆件件件件截截截截开开开开，在在在在截截截截开开开开的的的的截截截截面面面面上上上上，画画画画出出出出未未未未知知知知轴轴轴轴力力力力，并并并并假假假假设设设设为为为为正正正正方方方方向向向向；对对对对截截截截开开开开的的的的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力部分杆件建立平衡

27、方程，确定控制面上的轴力 建建建建立立立立F FN Nx x坐坐坐坐标标标标系系系系，将将将将所所所所求求求求得得得得的的的的轴轴轴轴力力力力值值值值标标标标在在在在坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中，画出轴力图。画出轴力图。画出轴力图。画出轴力图。 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 当当外外力力沿沿着着杆杆件件的的轴轴线线作作用用时时，其其横横截截面面上上只只有有轴轴

28、力力一一个个内内力力分分量量。与与轴轴力力相相对对应应，杆杆件件横横截截面面上上将将只只有有正应力。正应力。 拉压杆的应力拉压杆的应力拉压杆的应力拉压杆的应力 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 在在很很多多情情形形下下，杆杆件件在在轴轴力力作作用用下下产产生生均均匀匀的的伸伸长长或或缩缩短短变变形形，因因此此，根根据据材材料料均均匀匀性性的的假假定定，杆杆件件横横截截面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为 其其中中FN横横截截面面上上的的轴轴力力，由由截截面面法法求求得得；A横横截面面积。截面面积。

29、拉压杆的应力拉压杆的应力拉压杆的应力拉压杆的应力 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩例题例题2 变变截截面面直直杆杆，ADE段段为为铜铜制制,EBC段段为为钢钢制制；在在A、D、B、C等等4处处承承受受轴轴向向载载荷荷。已已知知：ADEB段段杆杆的的横横截截面面面面积积AAB10102 mm2，BC段段杆杆的的横横截截面面面面积积ABC5102 mm2；FP60 kN；各段杆的长度如图中所示，单位为；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。 试求：试求：试求：试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。直杆横截面上的绝对值最大的正应力。 拉压杆的应力拉压杆

30、的应力拉压杆的应力拉压杆的应力 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 解：解：解：解：1 1 作轴力图作轴力图 由于直杆上作用有由于直杆上作用有4个轴向个轴向载荷，而且载荷，而且AB段与段与BC段杆横截段杆横截面面积不相等，为了确定直杆面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力，必须横截面上的最大正应力，必须首先确定各段杆的横截面上的首先确定各段杆的横截面上的轴力。轴力。 应用截面法，可以确定应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力段杆横截面上的轴力分别为：分别为： FNAD2FP120 kN FNDEFNEBFP60 kN FN

31、BCFP60 kN 拉压杆的应力拉压杆的应力拉压杆的应力拉压杆的应力 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 2计算直杆横截面上绝对计算直杆横截面上绝对值最大的正应力值最大的正应力 横截面上绝对值最大的正横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，小的横截面上。本例中，AD段段轴力最大；轴力最大；BC段横截面面积最段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：在这两段杆的横截面上： 拉压杆的应力拉压杆的应力拉

32、压杆的应力拉压杆的应力 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩例题例题3 三三角角架架结结构构尺尺寸寸及及受受力力如如图图所所示示。其其中中FP22.2 kN；钢钢杆杆BD的的直直径径dl254 mm；钢钢梁梁CD的的横横截截面面面积面积A22.32103 mm2。 试求：试求：试求：试求：杆杆BD与与CD的横截面上的的横截面上的正应力。正应力。 拉压杆的应力拉压杆的应力拉压杆的应力拉压杆的应力 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为首先对组成三角架结构的构件作受力分

33、析，因为B、C、D三处均为销钉连接，故三处均为销钉连接，故BD与与CD均为二力构件。由平衡方程均为二力构件。由平衡方程 解：解：解：解：1 1受力分析，确定各杆的轴力受力分析，确定各杆的轴力 拉压杆的应力拉压杆的应力拉压杆的应力拉压杆的应力 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 解：解：解：解：1 1受力分析，确定各杆的轴受力分析，确定各杆的轴力力 2 2计算各杆的应力计算各杆的应力 应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与杆与CD杆横截杆横截面上的正应力分别为：面上的正应力分别为： 拉压杆的应力拉压杆的应力拉

34、压杆的应力拉压杆的应力 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩二、斜截面上的应力二、斜截面上的应力CL2TU2CL2TU2圣维南原理圣维南原理加力点附近区域的应力分布问题加力点附近区域的应力分布问题 圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 当杆端承受集中载荷或其他非均匀分布载荷时，杆件并当杆端承受集中载荷或其他非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。在非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。在这种情形下，上述正应力公式不是对杆

35、件上的所有横截面都这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。适用。 圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理（Saint-Venant principleSaint-Venant principle）：）：）：）： 如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，点稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，

36、点稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，点稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，可以忽略不计可以忽略不计可以忽略不计可以忽略不计。 圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 通通通通过过过过拉拉拉拉伸伸伸伸与与与与压压压压缩缩缩缩实实实实验验验验，可可可可以以以以测测测测得得得得材材材材料料料料在在在在轴轴轴轴向向向向载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用下下下下，从从从从开开

37、开开始始始始受受受受力力力力到到到到最最最最后后后后破破破破坏坏坏坏的的的的全全全全过过过过程程程程中中中中应应应应力力力力和和和和变变变变形形形形之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系曲曲曲曲线线线线，称称称称为为为为应应应应力力力力应应应应变变变变曲曲曲曲线线线线。应应应应力力力力应应应应变变变变曲曲曲曲线线线线全全全全面面面面描描描描述述述述了了了了材材材材料料料料从从从从开开开开始始始始受受受受力力力力到到到到最最最最后后后后破破破破坏坏坏坏过过过过程程程程中中中中的的的的力力力力学学学学行行行行为为为为。由由由由此此此此即即即即可可可可确确确确定定定定不不不不同同同同材材材材料料料

38、料发发发发生生生生强强强强度度度度失失失失效效效效时时时时的的的的应应应应力力力力值值值值（称称称称为为为为强强强强度度度度指指指指标标标标）和和和和表表表表征征征征材材材材料料料料塑性变形能力的韧性指标。塑性变形能力的韧性指标。塑性变形能力的韧性指标。塑性变形能力的韧性指标。 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 单向拉伸时材料的力学行为单向拉伸时材料的力学行为 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸

39、与压缩时材料的力学性能 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 进进行行拉拉伸伸实实验验，首首先先需需要要将将被被试试验验的的材材料料按按国国家家标标准准制制成成标标准准试试样样(standard specimen); ;然然后后将将试试样样安安装装在在试试验验机机上上，使使试试样样承承受受轴轴向向拉拉伸伸载载荷荷。通通过过缓缓慢慢的的加加载载过过程程，试试验验机机自自动动记记录录下下试试样样所所受受的的载载荷荷和和变变形形，得得到到应应力力与与应应变变的的关关系系曲曲线线，称称为为应力应力-应变曲线应变曲线(stress-strain curve)。

40、 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 为为了了得得到到应应力力-应应变变曲曲线线，需需要要将将给给定定的的材材料料做做成成标标准准试试样样（specimen）,在在材材料料试试验验机机上上，进进行行拉拉伸伸或或压压缩缩实实验验（tensile test,compression test）。）。 试试验验时时，试试样样通通过过卡卡具具或或夹夹具具安安装装在在试试验验机机上上。试试验验机机通通过过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。上下夹头的相

41、对移动将轴向载荷加在试样上。 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩低碳钢的拉伸力学性能低碳钢的拉伸力学性能1. 弹性阶段弹性阶段 oab弹性变形：弹性变形：外力卸去后能够恢复的变形外力卸去后能够恢复的变形塑性变形（永久变形）：塑性变形（永久变形）： 外力卸去后不能恢外力卸去后不能恢复的变形复的变形这一阶段可分为：斜直线这一阶段可分为：斜直线Oa和微弯曲线和微弯曲线ab。比例极限比例极限弹性极限弹性极限屈服极限屈服极限2. 屈服阶段屈服阶段 bc上

42、屈服极限上屈服极限下屈服极限下屈服极限表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成见与轴线大致成45倾角的条纹。这是由于材倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。因为在线。因为在45的斜截面上剪应力最大。的斜截面上剪应力最大。 强化阶段的变形绝大部分是塑性变形强化阶段的变形绝大部分是塑性变形3. 强化阶段强化阶段 cd强度极限强度极限4. 颈缩阶段颈缩阶段 deCL3TU6比例极限比例极限p 屈服极限屈服极限s 强度极限强度极限b其中其中s和和b是衡量材料强度的重要指标是衡量材料强度的重

43、要指标材料拉伸实验视频材料拉伸实验视频延伸率延伸率:CL3TU6截面收缩率截面收缩率 :CL3TU6CL3TU7冷作硬化现象经冷作硬化现象经过退火后可消除过退火后可消除卸载定律：卸载定律：冷作硬化冷作硬化材料在卸载时应力与应变成直线关系材料在卸载时应力与应变成直线关系二、其它材料的拉伸实验二、其它材料的拉伸实验对于在拉伸过程对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段中没有明显屈服阶段的材料，通常规定的材料，通常规定以以产生产生0.2的塑性应变的塑性应变所对应的应力所对应的应力作为屈作为屈服极限，并称为服极限，并称为名义名义屈服极限屈服极限，用，用0.2来表来表示示CL3TU3没有屈服现没有屈服现象和颈缩

44、现象象和颈缩现象,只只能测出其拉伸强能测出其拉伸强度极限度极限CL3TU4灰口铸铁的拉伸实验灰口铸铁的拉伸实验韧性材料韧性材料脆性材料脆性材料 单向压缩时材料的力学行为单向压缩时材料的力学行为 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 材材材材料料料料压压压压缩缩缩缩实实实实验验验验，通通通通常常常常采采采采用用用用短短短短试试试试样样样样。低低低低碳碳碳碳钢钢钢钢压压压压缩缩缩缩时时时时的的的的应应应应力力力力- - - -应应应应变变变变曲曲曲曲

45、线线线线。与与与与拉拉拉拉伸伸伸伸时时时时的的的的应应应应力力力力- - - -应应应应变变变变曲曲曲曲线线线线相相相相比比比比较较较较，拉拉拉拉伸伸伸伸和和和和压压压压缩缩缩缩屈屈屈屈服服服服前前前前的的的的曲曲曲曲线线线线基基基基本本本本重重重重合合合合，即即即即拉拉拉拉伸伸伸伸、压压压压缩缩缩缩时时时时的的的的弹弹弹弹性性性性模模模模量量量量及及及及屈屈屈屈服服服服应应应应力力力力相相相相同同同同，但但但但屈屈屈屈服服服服后后后后，由由由由于于于于试试试试样样样样愈愈愈愈压压压压愈愈愈愈扁扁扁扁，应应应应力力力力- - - -应应应应变变变变曲曲曲曲线线线线不不不不断断断断上升，试样不会

46、发生破坏。上升，试样不会发生破坏。上升，试样不会发生破坏。上升，试样不会发生破坏。 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 铸铸铸铸铁铁铁铁压压压压缩缩缩缩时时时时的的的的应应应应力力力力- -应应应应变变变变曲曲曲曲线线线线，与与与与拉拉拉拉伸伸伸伸时时时时的的

47、的的应应应应力力力力- -应应应应变变变变曲曲曲曲线线线线不不不不同同同同的的的的是是是是，压压缩缩时时的的的的强强强强度度度度极极极极限限限限远远远远大大大大于于于于拉拉拉拉伸伸伸伸时时的的的的数数数数值值，通通通通常常常常是是是是拉拉拉拉伸伸伸伸强强强强度度度度极极极极限限限限的的的的4 45 5倍倍倍倍。这这种种种种压压缩缩强强强强度度度度极极极极限限限限明明明明显显高高高高于于于于拉拉拉拉伸伸伸伸强强强强度度度度极极极极限限限限的的的的脆脆脆脆性性性性材材材材料，通常用于制作受料，通常用于制作受料，通常用于制作受料，通常用于制作受压压构件。构件。构件。构件。 拉伸与压缩时材料的力学性能

48、拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 应力集中概念应力集中概念 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为应力集中应力集中应力集中应力集中（stress concent

49、ration）。）。 应力集中概念应力集中概念应力集中概念应力集中概念 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集中处横截应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集中处横截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值(称为名义应称为名义应力力)之比，称为之比，称为应力集中因数应力集中因数(factor of stress concentration)，用用K表示：表示： 应力集中概念应力集中概念应力集中概念应力集中概念 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压

50、缩拉伸与压缩拉伸与压缩 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 强度条件、安全因数与许用应力强度条件、安全因数与许用应力强度条件、安全因数与许用应力强度条件、安全因数与许用应力 三类强度计算问题三类强度计算问题三类强度计算问题三类强度计算问题 应用举例应用举例应用举例应用举例 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 强度条件、安全因数强度条件、安全因数 与许用应力与

51、许用应力 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 所所所所谓谓谓谓强强强强度度度度设设设设计计计计(strength (strength design)design)是是是是指指指指将将将将杆杆杆杆件件件件中中中中的的的的最最最最大大大大应应应应力力力力限限限限制制制制在在在在允允允允许许许许的的的的范范范范围围围围内内内内，以以以以保保保保证证证证杆杆杆杆件件件件正正正正常常常常工工工工作作作作，不不不不仅仅仅仅不不不不发发发发生生生生强强强强度度度度失

52、失失失效效效效，而而而而且且且且还还还还要要要要具具具具有有有有一一一一定定定定的的的的安安安安全全全全裕裕裕裕度度度度。对对对对于于于于拉拉拉拉伸伸伸伸与与与与压压压压缩缩缩缩杆杆杆杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：件，也就是杆件中的最大正应力满足：件，也就是杆件中的最大正应力满足：件，也就是杆件中的最大正应力满足：这这这这一一一一表表表表达达达达式式式式称称称称为为为为拉拉拉拉伸伸伸伸与与与与压压压压缩缩缩缩杆杆杆杆件件件件的的的的强强强强度度度度条条条条件件件件 ，又又又又称称称称为为为为强强强强度度度度设设设设计计计计准准准准则则则则( (criterion criterion fo

53、r for strength strength design)design) 。其其其其中中中中 称称称称为为为为许许许许用用用用应应应应力力力力(allowable (allowable stress)stress)，与与与与杆杆杆杆件件件件的的的的材材材材料料料料力力力力学学学学性性性性能能能能以以以以及及及及工工工工程程程程对对对对杆杆杆杆件件件件安安安安全裕度的要求有关，由下式确定全裕度的要求有关，由下式确定全裕度的要求有关，由下式确定全裕度的要求有关，由下式确定式式式式中中中中0 0 0 0为为为为材材材材料料料料的的的的极极极极限限限限应应应应力力力力或或或或危危危危险险险险应应应

54、应力力力力(critical (critical stress)stress)，由由由由材材材材料料料料的的的的拉拉拉拉伸伸伸伸实实实实验验验验确确确确定定定定；n n为为为为安安安安全全全全因因因因数数数数，对对对对于于于于不不不不同同同同的的的的机机机机器器器器或或或或结结结结构构构构，在在在在相应的设计规范中都有不同的规定。相应的设计规范中都有不同的规定。相应的设计规范中都有不同的规定。相应的设计规范中都有不同的规定。 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉

55、伸与压缩 强强强强度度度度计计计计算算算算的的的的依依依依据据据据是是是是强强强强度度度度条条条条件件件件或或或或强强强强度度度度设设设设计计计计准则。据此，可以解决三类强度问题。准则。据此，可以解决三类强度问题。准则。据此，可以解决三类强度问题。准则。据此，可以解决三类强度问题。 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 三类强度计算问题三类强度计算问题 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 第第

56、第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 强度校核强度校核强度校核强度校核 已已已已知知知知杆杆杆杆件件件件的的的的几几几几何何何何尺尺尺尺寸寸寸寸、受受受受力力力力大大大大小小小小以以以以及及及及许许许许用用用用应应应应力力力力，校校校校核核核核杆杆杆杆件件件件或或或或结结结结构构构构的的的的强强强强度度度度是是是是否否否否安安安安全全全全，也也也也就就就就是是是是验验验验证证证证是是是是否否否否符符符符合合合合设设设设计计计计准准准准则则则则。如如如如果果果果符符符符合合合合，则则则则杆杆杆杆件件件件或或或或结结结结构构构构的的的的强强强强度是安全的；否

57、则，是不安全的度是安全的；否则，是不安全的度是安全的；否则，是不安全的度是安全的；否则，是不安全的。 ? 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 强度设计强度设计强度设计强度设计强度设计强度设计 已已已已已已知知知知知知杆杆杆杆杆杆件件件件件件的的的的的的受受受受受受力力力力力力大大大大大大小小小小小小以以以以以以及及及及及及许许许许许许用用用用用用应应应应应应力力力力力力，根根根根根根据据据据据据设设设设设设计计计计计计准准准准准准则则则则则则，计计计计

58、计计算算算算算算所所所所所所需需需需需需要要要要要要的的的的的的杆杆杆杆杆杆件件件件件件横横横横横横截截截截截截面面面面面面面面面面面面积积积积积积，进进进进进进而而而而而而设设设设设设计处出合理的横截面尺寸计处出合理的横截面尺寸计处出合理的横截面尺寸计处出合理的横截面尺寸计处出合理的横截面尺寸计处出合理的横截面尺寸。 式式式式中中中中F FN N和和和和A A分分分分别别别别为为为为产产产产生生生生最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力的的的的横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力和面积。力和面积。力和面积。力和面积。 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用

59、应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷(allowable load)(allowable load) 根根根根据据据据设设设设计计计计准准准准则则则则，确确确确定定定定杆杆杆杆件件件件或或或或结结结结构构构构所所所所能能能能承承承承受受受受的的的的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。式中式中式中式中 F FP P 为许用载荷。为许用载荷。为许用载荷。为许

60、用载荷。 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 应用举例应用举例 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩例题例题例题例题5 5 可可以以绕绕铅铅垂垂轴轴OO1旋旋转转的的吊吊车车中中斜斜拉拉杆杆AC由由两两根根50 mm50 mm5 mm的的等等边边角角钢钢组组成成，水水平平横横梁梁AB由由两两根根10号号槽槽钢钢组

61、组成成。AC杆杆和和AB梁梁的的材材料料都都是是Q235钢钢，许许用用应应力力 150 MPa。当当行行走走小小车车位位于于A点点时时(小小车车的的两两个个轮轮子子之之间间的的距距离离很很小小，小小车车作作用用在在横横梁梁上上的的力力可可以以看看作作是是作作用用在在A点点的的集集中中力力)，杆杆和和梁梁的的自自重重忽忽略略不不计。计。 求：求：允许的最大起吊重量允许的最大起吊重量FW（包括行走小车和电动机的自重）。（包括行走小车和电动机的自重）。 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩

62、拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 解：解：解：解：1 1受力分析受力分析 因为所要求的是小车在因为所要求的是小车在A点时所能起吊的最大重量，这点时所能起吊的最大重量，这种情形下，种情形下，AB梁与梁与AC两杆的两端都可以简化为铰链连接。两杆的两端都可以简化为铰链连接。因而，可以得到吊车的计算模型。其中因而，可以得到吊车的计算模型。其中AB和和 AC都是二力杆，都是二力杆，二者分别承受压缩和拉伸。二者分别承受压缩和拉伸。 FW 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸

63、与压缩 解：解：解：解：2 2确定二杆的轴力确定二杆的轴力 以节点以节点A为研究对象，并设为研究对象，并设AB和和AC杆的轴力均为正方杆的轴力均为正方向，分别为向，分别为FN1和和FN2。根据节点。根据节点A的受力图，由平衡条件的受力图，由平衡条件 FWFW 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 解：解：解：解：3 3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量 对于对于AB杆，由型钢表查得单根杆，由型钢表查得单根10号槽钢的横截面面积号槽钢的横截面面积为为12.

64、74 cm2，注意到，注意到AB杆由两根槽钢组成，因此，杆横截杆由两根槽钢组成，因此，杆横截面上的正应力面上的正应力 将其代入强度设计准则，得到将其代入强度设计准则，得到 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 解：解：解：解：3 3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量由此解出保证由此解出保证ABAB杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的最大起吊重量 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条

65、件 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩将其代入强度设计准则，得到将其代入强度设计准则，得到 由此解出保证由此解出保证AC杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的最大起吊重量 对于对于AC杆杆 解：解：解：解：3 3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 解：解：解：解：3 3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量 为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大为保证

66、整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大重量，应取上述重量，应取上述FW1和和FW2中较小者。于是，吊车的最大起中较小者。于是，吊车的最大起吊重量吊重量: FW57.6 kN 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 4 4本例讨论本例讨论其中其中A1 1为单根槽钢的横截面面积。为单根槽钢的横截面面积。 根据以上分析，在最大起吊重量根据以上分析，在最大起吊重量FW57.6 kN的情形下，的情形下，显然显然AB杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还杆的

67、强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计AB杆的横截面尺杆的横截面尺寸。寸。 根据强度设计准则，有根据强度设计准则，有 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩其中其中A1为单根槽钢的横截面面积。为单根槽钢的横截面面积。 4 4本例讨论本例讨论由型钢表可以查得，由型钢表可以查得，5号槽钢即可满足这一要求。号槽钢即可满足这一要求。 这种设计实际上是一种等强度的设计，是在保证构件与这种设计实

68、际上是一种等强度的设计，是在保证构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。结构安全的前提下，最经济合理的设计。 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与

69、压缩拉伸与压缩拉伸与压缩引进比例系数引进比例系数E E，得到胡克定律：得到胡克定律：16761676年罗伯特年罗伯特年罗伯特年罗伯特 胡克发表了一句拉丁语字谜，谜面是：胡克发表了一句拉丁语字谜，谜面是：胡克发表了一句拉丁语字谜，谜面是：胡克发表了一句拉丁语字谜，谜面是：ceiiinosssttuvceiiinosssttuv。两年后他公布了谜底：。两年后他公布了谜底：。两年后他公布了谜底：。两年后他公布了谜底：ut tensio sic visut tensio sic vis，意思是意思是意思是意思是“ “力如伸长力如伸长力如伸长力如伸长（那样变化）（那样变化）（那样变化）（那样变化）” ”

70、E E 称为弹性模量，量纲称为弹性模量，量纲N/mN/m2 2 对对对对于于于于杆杆杆杆件件件件沿沿沿沿长长长长度度度度方方方方向向向向均均均均匀匀匀匀变变变变形形形形的的的的情情情情形形形形，其其其其相相相相对对对对伸伸伸伸长长长长量量量量 l/l l/l 表表表表示示示示轴轴轴轴向向向向变变变变形形形形的的的的程程程程度度度度，是是是是这这这这种种种种情情情情形形形形下下下下杆杆杆杆件件件件的的的的正正正正应应应应变变变变，用用用用 x x x x 表示。表示。表示。表示。 相对变形相对变形相对变形相对变形 正应变正应变正应变正应变 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与

71、压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 这这是是描描述述弹弹性性范范围围内内杆杆件件承承受受轴轴向向载载荷荷时时力力与与变变形形的的胡胡克克定定律律。其其中中，FP为为作作用用在在杆杆件件两两端端的的载载荷荷；E为为杆杆材材料料的的弹弹性性模模量量，它它与与正正应应力力具具有有相相同同的的单单位位；EA称称为为杆杆件件的的拉拉伸伸（或或压压缩缩）刚刚度度(tensile or compression rigidity );式式中中“”号表示伸长变形；号表示伸长变形；“”号表示缩短变形。号表示缩短变形。 第第第第8 8章章章章

72、轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 绝对变形绝对变形绝对变形绝对变形 弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量 当当当当拉拉拉拉、压压压压杆杆杆杆有有有有二二二二个个个个以以以以上上上上的的的的外外外外力力力力作作作作用用用用时时时时，需需需需要要要要先先先先画画画画出出出出轴轴轴轴力力力力图图图图，然然然然后后后后按按按按上上上上式式式式分分分分段段段段计计计计算算算算各各各各段段段段的的的的变变变变形形形形，各各各各段段段段变变变变形形形形的的的的代代代代数数数数和即为杆的总伸长量和即为杆的总伸

73、长量和即为杆的总伸长量和即为杆的总伸长量( (或缩短量或缩短量或缩短量或缩短量) )： 绝对变形绝对变形绝对变形绝对变形 弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 横向变形与泊松比横向变形与泊松比横向变形与泊松比横向变形与泊松比 杆杆件件承承受受轴轴向向载载荷荷时时，除除了了轴轴向向变变形形外外，在在垂垂直直于于杆杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。实实验验结结果果表表明明，若若在在弹弹性性范范

74、围围内内加加载载，轴轴向向应应变变 x x与与横横向向应变应变 y y之间存在下列关系：之间存在下列关系： 为为材材料料的的另另一一个个弹弹性性常常数数，称称为为泊泊松松比比(Poisson ratio)。泊松比为无量纲量。泊松比为无量纲量。 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 例题例题6 变变截截面面直直杆杆，ADE段段为为铜铜制制,EBC段段为为钢钢制制；在在A、D、B、C等等4处处承承受受轴轴向向载载荷荷。已已知知：ADEB段段杆杆的的横横截截面面面面积积AAB

75、10102 mm2，BC段段杆杆的的横横截截面面面面积积ABC5102 mm2；FP60 kN；铜铜的的弹弹性性模模量量Ec100 GPa，钢钢的的弹弹性性模模量量Es210 GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。 试求：试求：试求：试求：直杆的总变形量。直杆的总变形量。 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 解：解：解：解：1 1 作轴力图作轴力图 由于直杆上作用有由于直杆上作用有4个轴向个轴向载荷，而且载荷，而且AB段与段与BC

76、段杆横截段杆横截面面积不相等，为了确定直杆面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。杆的横截面上的轴力。 应用截面法，可以确定应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力段杆横截面上的轴力分别为：分别为： FNAD2FP120 kN； FNDEFNEBFP60 kN； FNBCFP60 kN。 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 2 2计算直杆的总变

77、形量计算直杆的总变形量 直杆的总变形量等于各段杆变直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和。形量的代数和。 ： 在上述计算中，在上述计算中，DE和和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然都段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩求求求求解解解

78、解静静静静不不不不定定定定问问问问题题题题，除除除除了了了了根根根根据据据据静静静静力力力力平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件列列列列出出出出平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程外外外外，还还还还必必必必须须须须在在在在多多多多余余余余约约约约束束束束处处处处寻寻寻寻找找找找各各各各构构构构件件件件变变变变形形形形之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系，或或或或者者者者构构构构件件件件各各各各部部部部分分分分变变变变形形形形之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系，这这这这种种种种变变变变形形形形之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系称称称称为为为为变变变变形形形形协协协协调调调调关系关系关系关

79、系或或或或变形协调条件变形协调条件变形协调条件变形协调条件 (compatibility relations of deformation)(compatibility relations of deformation). . . . 进进进进而而而而根根根根据据据据弹弹弹弹性性性性范范范范围围围围内内内内的的的的力力力力和和和和变变变变形形形形之之之之间间间间关关关关系系系系（胡胡胡胡克克克克定定定定律律律律），即物理条件，建立补充方程。即物理条件，建立补充方程。即物理条件，建立补充方程。即物理条件，建立补充方程。求求求求解解解解静静静静不不不不定定定定问问问问题题题题需需需需要要要要综综综

80、综合合合合考考考考察察察察平平平平衡衡衡衡、变变变变形形形形和和和和物物物物理理理理三三三三方方方方面面面面，这这这这是是是是分分分分析析析析静静静静不不不不定定定定问问问问题题题题的的的的基基基基本本本本方方方方法法法法。现现现现举举举举例例例例说说说说明明明明求求求求解解解解静静静静不不不不定定定定问问问问题题题题的一般过程以及静不定结构的特性。的一般过程以及静不定结构的特性。的一般过程以及静不定结构的特性。的一般过程以及静不定结构的特性。 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定

81、问题 两两端端固固定定的的等等截截面面直直杆杆，杆杆件件沿沿轴轴线线方方向向承承受受一一对对大大小小相相等等、方方向向相相反反的的集集中中力力，假假设设杆杆件件的的拉拉伸伸与与约约束束刚刚度度为为EA，其其中中E为为材材料料的的弹弹性性模模量量，A为为杆杆件件的的横横截截面面面面积积。要要求求各各段段杆杆横横截截面面上上的的轴轴力力，并并画画出出轴力图。轴力图。 ACDBFAFB 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题 首首先先，分分析析约约束束力力，判判断断静静不不定定次次数数

82、。在在轴轴向向载载荷荷的的作作用用下下，固固定定端端A、B二二处处各各有有一一个个沿沿杆杆件件轴轴线线方方向的约束力向的约束力FA 和和FB ，独立的平衡方程只有一个，独立的平衡方程只有一个 因因此此，所所以以除除了了平平衡衡方方程程外外，还还需需要要一一个个补补充充方方程。程。 ACDBFAFB 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题 其其次次，为为了了建建立立补补充充方方程程，需需要要先先建建立立变变形形协协调调方方程程。杆杆件件在在载载荷荷与与约约束束力力作作用用下下，AC

83、、CD、DB等等3段段都都要要发发生生轴轴向向变变形形，但但是是，由由于于两两端端都都是是固固定定端端，杆件的总的轴向变形量必须等于零：杆件的总的轴向变形量必须等于零： 这就是变形协调条件。这就是变形协调条件。 ACDBFAFB 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题根据胡克定律，杆件各段的轴力与变形的关系：根据胡克定律，杆件各段的轴力与变形的关系： 此即物理方程。此即物理方程。 应用截面法应用截面法,上式中的轴力分别为上式中的轴力分别为FNACFA (压压) ，FNCDFPFA

84、 (拉拉) ，FNDBFB(压压) ACDBFAFB 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题最后将最后将上述各上述各式联立，即可解出两固定端的约束力：式联立，即可解出两固定端的约束力： FNACFA (压压) ，FNCDFPFA (拉拉) ，FNDBFB(压压) ACDBFAFB 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题 将将上上述述各各式式联联立立，即即可解出两固定

85、端的约束力：可解出两固定端的约束力： 据据此此即即可可求求得得直直杆杆各各段段的的轴轴力力，画画出出直直杆杆的的轴轴力图。力图。 ACDBFAFB 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题 最最后后请请大大家家从从平平衡衡或或变变形形协协调调两两方方面面分分析析这这些些图图中中的的轴轴力力图图为为什什么么是是不不正确的？正确的？ ACDBFAFB 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题

86、简单拉压静不定问题 连接部分的强度计算连接部分的强度计算 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸拉伸拉伸拉伸剪切剪切剪切剪切剪切剪切挤压挤压挤压挤压 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算 剪切假定计算剪切假定计算 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算一个剪切面一个剪切面剪切剪切剪切剪切面面面面 第第第第8 8章章章章

87、 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算 剪切面剪切面二个剪切面 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算 设计准则设计准则设计准则设计准则 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算 挤压假定计算挤压假定计算 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算 有效挤压面有效挤压面有效挤压面有效挤压面连接件直径为连接件直径为d，连接板厚度为，连接板厚度为 ，则有效挤压面面积为，则有效挤压面面积为 d。 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算 设计准则设计准则设计准则设计准则 第第第第8 8章章章章 轴向轴向轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩 连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算