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1、1 工科数学分析基础西安交通大学理学院西安交通大学理学院魏平魏平第一章 映射，极限，连续第一节 集合与实数集2今天你因为交大而自豪明天交大因为你而骄傲3一、工科数学分析基础是其他学科的基础乘、除法的表现形式主要研究函数的分析性质二、数学素质对其他学科的重要影响基本概念基本方法 基本技巧三、大学工科数学包含的内容高等数学线性代数复变函数 积分变换数学物理方法概率与数理统计41.1 集合及其运算Th1.1 设A，B，C为三个任意集合，则下列法则成立：(1)交换律(3)分配律(2)结合律(4)等幂律(5)吸收律5Th1.2 设X为基本集，A，B为它的两个子集，则积集，Cartesian乘积1.2 实
2、数的完备性有理数集是稠密的实数集是完备性的6定义1.1 设A为一非空实数集，若存在着使得邻域T1.3 任一有界的非空实数集必有确界。1.3 确界与确界存在定理7几个常用公式8函数的性态1。有界性2。奇偶性3。单调性4。周期性9五类基本初等数学小结1。幂函数2。指数函数3。对数函数4。三角函数5。反三角函数101.幂函数 112.指数函数123.3.对数函数对数函数134.三角函数正弦函数余弦函数14三角函数的基本公式15正切函数余切函数165.反三角函数反正切函数反余切函数17 复合函数复合函数五类基本初等函数，经有限次四则运算，有限次的复合运算，且可以用一个解析式表达的函数称为初等函数 初等
3、函数初等函数18 双曲函数双曲函数双曲正弦双曲余弦双曲正切19 例例例例1 1 1 1 求反函数求反函数求反函数求反函数 解解解解20 例例例例2 2 2 2 求反函数求反函数求反函数求反函数 解解解解 例例例例3 3 3 3 求反函数求反函数求反函数求反函数 解解解解21 例例例例4 4 4 4 证明任一定义在实数域上的函数都可表示证明任一定义在实数域上的函数都可表示证明任一定义在实数域上的函数都可表示证明任一定义在实数域上的函数都可表示为一个偶函数和一个奇函数之和。为一个偶函数和一个奇函数之和。为一个偶函数和一个奇函数之和。为一个偶函数和一个奇函数之和。 解解解解 设设设设 是偶函数是偶函
4、数是偶函数是偶函数 是奇函数是奇函数是奇函数是奇函数 例例例例5 5 5 5 解解解解 22 例例例例6 6 6 6 解解解解23 例例例例7 7 7 7 几类常见函数几类常见函数几类常见函数几类常见函数24常见经济函数在经济研究中，经常碰到的经济函数有下列几种类型（1）需求函数 在某段时间内，消费者对某种产品的需求量为 ，该产品的单价为 ，在其它因素（消费者的收入、偏好及季节因素等等）不变的假定下，需求量和单价之间的函数关系，称为需求函数需求函数记作25 (2）总成本函数、平均成本函数在一定时间内，生产产品所消耗费用的总和称为总成本总成本是产量 的函数，叫做总总成成本本函函数数记作 最简单的
5、总成本函数为线性形式：其中 为单位可变成本（如需用的劳力、原材料等）， 为固定成本（如地租、保险费、管理人员工资等） 总成本函数除以产量称为平均成本函数平均成本函数，记为 ，即26（3）总收入函数总收入函数为其中 为单价， 为产品销量（4）总利润函数、平均利润函数总利润函数为总收入减去总成本，即类似于平均成本函数，平均利润函数为27损益平衡分析与保本产量进行损益平衡分析就是要找出企业的总成本恰好与总收入相等时的产量。 总利润 是 产量 的函数损益平衡分析就是要确定 时 的值.由此我们得到故经济学中，这个 称为保本产量，又称为盈亏转折点，相应总收入称为盈亏转折量.28例例8 在一生产过程中，固定成本为10000元，每件产品可变成本是0.40元，每件产品价格为0.60元，求（1）盈亏转折点.（2）盈亏转折量.解解 ， ， ，则 （件） 将的 值及 代入得盈亏转折量： （元） 29 谢谢 谢谢!30 谢谢 谢谢!
