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1、直直 线线 与与 椭椭 圆圆 的的 位位 置置 关关 系系02 八月八月 2024复习回顾（口答）：复习回顾（口答）：1.1.斜率存在的两条不同的直线平行的条件斜率存在的两条不同的直线平行的条件是是2.点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式: 两平行直线l1: Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间的距离公式:典型例题典型例题( (教材教材P47P47 例例7 )7 ) 已知椭圆已知椭圆 , ,直线直线l:4:4x-5-5y+40=0,+40=0,椭圆上是否存在一点椭圆上是否存在一点, ,使得它到直线使得它到直线l的距离最的距离最小小? ?最小距离是多少最小距离是多少
2、? ?典例解读典例解读思考一、思考一、给定的椭圆与直线有怎样的位置关系？给定的椭圆与直线有怎样的位置关系？由方程组由方程组消去消去y得得判别式判别式故直线与椭圆相离故直线与椭圆相离. .通过思考一通过思考一, ,你学到了或巩你学到了或巩固了哪方面的固了哪方面的知识知识? ?典例解读典例解读 变式变式2.2.直线直线l: :y= =x+ +a与曲线与曲线 有且只有一个交点有且只有一个交点, ,则实数则实数a的取值集合为的取值集合为_ 变式变式1.1.直线直线y= =kx+2+2与椭圆与椭圆 的交点个数为的交点个数为 A.1.1个个 B.2.2个个 C.1.1个或个或2 2个个 D. .可能可能0
3、 0个个 练习练习1：k为何值时，直线为何值时，直线ykx2和曲线和曲线2x23y26 有两个公共点，有一个公共点，没有公共点？有两个公共点，有一个公共点，没有公共点？xylO典例解读典例解读思考二、思考二、如何在椭圆上找出到直线如何在椭圆上找出到直线l距离最小的点，并求距离最小的点，并求出最小距离？出最小距离？典例解读典例解读xylO思考三、思考三、能不能用代数方法求最小能不能用代数方法求最小( (或最大或最大) )距离？距离？.P探究新知：探究新知：复习回顾：复习回顾：、弦长公式、弦长公式: : 设直线设直线l与椭圆与椭圆C相交于相交于A( (x1 1 , ,y1 1),),B( (x2
4、2, ,y2 2),), 则则 , ,其中其中k是直线是直线l的斜率的斜率. .、判断直线与椭圆位置关系的方法：判断直线与椭圆位置关系的方法： 解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交.3 3、两个思想：两个思想：两个思想：两个思想：“ “数形结合数形结合数形结合数形结合” ”、“ “设而不求设而不求设而不求设而不求”. ”.中点弦问题中点弦问题例例3：若点：若点O和点和点F分别为椭圆分别为椭圆 1的中心和左焦点，点的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，为椭圆上的任意一点，则则 的最大值为的最大值为()A2B3C6D812解解析析：由由题题意意，
5、F(1,0)，设设点点P(x0，y0)，则则有有 1， 解解 得得 ， 因因 为为 ，所所以以 ，此此二二次次函函数数对对应应的的抛抛物物线线的的对对称称轴轴为为x02，因因为为2x02，所以当，所以当x02时，时， 取得最大值取得最大值 236，故选，故选C.答案：答案：C13例例5已知椭圆已知椭圆C： =1 (ab0)过点过点(0,1)，且离心率为且离心率为 .(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；(2)A，B为椭圆为椭圆C的左、右顶点，直线的左、右顶点，直线l：x=2 与与x轴交于点轴交于点D，点，点P是椭圆是椭圆C上异于上异于A，B的动点，直线的动点，直线AP，BP分别交直线分别交直线l于于E，F两点证明：当点两点证明：当点P在椭在椭圆圆C上运动时，上运动时，|DE| |DF|恒为定值恒为定值181920F1xylO.F2.AB
