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1、数数整数整数小数小数分数分数正整数正整数0负整数负整数正小数正小数负小数负小数正分数正分数负分数负分数正整数正整数奇数奇数偶数偶数因数因数倍数倍数质数质数0和和1合数合数能被能被2、3、5整除的整除的数的特征：数的特征：公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数最大公因数最大公因数 约分约分最小公倍数最小公倍数 通分通分两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。数的乘积。分数、百分数认识中的概念及相关知识分数、百分数认识中的概念及相关知识n分数、百分数的意义、性质、分数单位、大小比较、分数、百分数的意
2、义、性质、分数单位、大小比较、分数的分类、约分、通分、分数与除法的关系分数的分类、约分、通分、分数与除法的关系n相应习题：相应习题：n3/5、3/5米的意义和分数单位米的意义和分数单位n判断下面各题判断下面各题n把把2米平均分成米平均分成5份，每份占它的份，每份占它的1/5，是，是2/5米米n米米=0.75米米=75%n3/7的分子、分母都乘以一个数，它的大小不变的分子、分母都乘以一个数，它的大小不变n把一个分数化成分子、分母比较小的分数叫把一个分数化成分子、分母比较小的分数叫 约分约分整除中的概念整除的意义、约数、倍数、奇数、偶数、整除的意义、约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、分解质因数、
3、质因数、互质数质数、合数、分解质因数、质因数、互质数n通过以下习题巩固概念通过以下习题巩固概念n所有自然数不是质数就是合数所有自然数不是质数就是合数n能被能被1和其本身整除的数是质数和其本身整除的数是质数n3和和6都是约数都是约数n如果如果ab=c，所以，所以a一定能被一定能被b整除整除n所有的偶数都能被所有的偶数都能被2整除整除n1、2、27、59这组数中，这组数中，1是最小的质数是最小的质数n2的所有倍数，既是偶数，又是合数的所有倍数，既是偶数，又是合数n互质的两个数一定是质数互质的两个数一定是质数n如果两个数的积就是它们的最小公倍数，那么这两个如果两个数的积就是它们的最小公倍数，那么这两
4、个数的最大公约数就是数的最大公约数就是1由以上概念得到的结论：如果自然数由以上概念得到的结论：如果自然数a能被自然数能被自然数b整除，自然数整除，自然数b能能被自然数被自然数c整除，那么自然数整除，那么自然数a就能被自然数就能被自然数c整除整除如果自然数如果自然数a和和b都能被自然数都能被自然数c整除，那么它们的和（整除，那么它们的和（a+b）或差）或差（a-b）也能被）也能被c整除整除n几个自然数相乘，如果其中一个因数能被某一个自然几个自然数相乘，如果其中一个因数能被某一个自然数整除，那么它们的积也能被这个数整除数整除，那么它们的积也能被这个数整除n整除的特征：整除的特征：n能被能被2或或5
5、整除的数特征：个位上数能被整除的数特征：个位上数能被2或或5整除整除n能被能被4或或25整除的数特征：末两位数能被整除的数特征：末两位数能被4或或25整除整除n能被能被8或或125整除的数特征：末三位数能被整除的数特征：末三位数能被8或或125整整除除n能被能被3或或9整除的数特征：各个数位上数字之和能被整除的数特征：各个数位上数字之和能被3或或9整除整除n能被能被11整除的数特征：这个数的奇数位上数字之和与整除的数特征：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被偶数位上数字之和的差能被11整除整除n能被能被7或或13整除的数特征：一个数的末三位数与末三整除的数特征：一个数的末三位数与
6、末三位以前的数字组成的数之差能被位以前的数字组成的数之差能被7、13整除整除 判断互质数的技巧：判断互质数的技巧：n两个质数互质两个质数互质n两个连续自然数互质两个连续自然数互质n1和任何自然数是互质数和任何自然数是互质数n2和任何奇数是互质数和任何奇数是互质数n两个连续奇数是互质数两个连续奇数是互质数n2是最小的质数，也是唯一的一个偶质数是最小的质数，也是唯一的一个偶质数n最小的合数是最小的合数是4，每个合数至少有，每个合数至少有3个约数个约数n公因数、最大公因数、公倍数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数最小公倍数n两个自然数最大公约数与最小公倍两个自然数最大公约数与最小公倍数的乘积等
7、于这两个数的乘积数的乘积等于这两个数的乘积（二）计算问题二）计算问题 四则运算的意义四则运算的意义和法则四则运算的性质、定律及和法则四则运算的性质、定律及各部分间的关系四则混合运算的各部分间的关系四则混合运算的运算顺序，应用定律性质进行简运算顺序，应用定律性质进行简算（回顾简算的类型）算（回顾简算的类型）（三）探寻规律（三）探寻规律n按规律填数：按规律填数：n 1、2、4、7、11、-n 1、5、14、30、55、-n25、17、247； 38、23、363； 47、15、465； 45、36、（ ）n4、5、6、54； 5、6、7、77； 6、（ ）、（ ）、（ （四）应用题（四）应用题n现
8、行小学教材应用题根据运算步骤可分三类：现行小学教材应用题根据运算步骤可分三类：n1、简单的加、减、乘、除应用题、简单的加、减、乘、除应用题n2、两、三步计算的复合应用题、两、三步计算的复合应用题n 包括一般应用题和典型应用题包括一般应用题和典型应用题n3、复杂应用题、复杂应用题1、 简单的加、减、乘、除应用题简单的加、减、乘、除应用题n加法应用题主要表现形式：加法应用题主要表现形式：n求两数和的应用题和求较大数的应用题求两数和的应用题和求较大数的应用题n减法应用题的主要表现形式：减法应用题的主要表现形式：n求剩余、求相差数和求较小数的应用题求剩余、求相差数和求较小数的应用题分数、百分数应用题：
9、分数应用题的三种类型：分数、百分数应用题：分数应用题的三种类型：求一个数的几分之几是多少、已知一个数的几分之几是求一个数的几分之几是多少、已知一个数的几分之几是多少，求这个数、求一个数是另一个数的几分之几。多少，求这个数、求一个数是另一个数的几分之几。n例例1、（、（1）一堆煤）一堆煤105吨，运走吨，运走2/3吨，还剩多少吨？吨，还剩多少吨？n （2）一堆煤）一堆煤105吨，运走吨，运走2/3，还剩多少吨？，还剩多少吨？n （3）一堆煤运走了）一堆煤运走了2/3恰好是恰好是105吨，这堆煤原有多少吨吨，这堆煤原有多少吨？n （4）一堆煤运走了）一堆煤运走了2/3，还剩，还剩105吨，这堆煤原
10、有多少吨吨，这堆煤原有多少吨？n例例2、某班有男生、某班有男生25人，女生人，女生20人。人。n （1）女生人数是男生人数的几分之几？）女生人数是男生人数的几分之几？n （2）男生人数是全班人数的几分之几？）男生人数是全班人数的几分之几？n （3）女生人数是全班人数的几分之几？）女生人数是全班人数的几分之几？n （4）女生比男生少几分之几？）女生比男生少几分之几？n （5）男生比女生多几分之几？）男生比女生多几分之几？n例例3、某工厂今年六月份计划生产一批零件，上旬完成、某工厂今年六月份计划生产一批零件，上旬完成计划的计划的2/5，中旬完成计划的，中旬完成计划的3/7，下旬完成，下旬完成590
11、个，个，结果超额计划的结果超额计划的1/4，计划生产零件多少个？，计划生产零件多少个？n例例4、修路队修一条公路，第一天修了全长的、修路队修一条公路，第一天修了全长的2/5多多2千米，第二天修了全长的千米，第二天修了全长的1/10少少6千米，还剩千米，还剩124千千米，这条公路长多少千米？米，这条公路长多少千米？n例例5、电视机厂四月份生产电视机、电视机厂四月份生产电视机5000台，（台，（1）五五月份比四月份多生产月份比四月份多生产1/5，五月份生产多少台？（五月份生产多少台？（2）比五月份少生产比五月份少生产1/5，五月份生产多少台？，五月份生产多少台？相应习题：相应习题：n1、五年二班原
12、有学生、五年二班原有学生44人，后来又转来人，后来又转来6名男生，这名男生，这时女生人数是男生人数的时女生人数是男生人数的2/3，原有男生多少人？，原有男生多少人？2、学校原有故事书和连环画共、学校原有故事书和连环画共360本，其中故事书占本，其中故事书占1/3后来又买来一些故事书，这时故事书占两种书总后来又买来一些故事书，这时故事书占两种书总数的数的2/5，买来故事书多少本？，买来故事书多少本？n3、小名看一本书，第一天看、小名看一本书，第一天看36页，第二天看了余下页，第二天看了余下的的2/5，这时没有看的页数与看完的页数相等，这本，这时没有看的页数与看完的页数相等，这本书共有多少页？书共
13、有多少页？n 某校原有学生某校原有学生575人，新学年男生增加人，新学年男生增加15人，女生减人，女生减少少4%，总人数增加，总人数增加3人，那么新学年有男生多少人？人，那么新学年有男生多少人？n新世纪服装厂六月份产值新世纪服装厂六月份产值25万元，计划以后每月产值万元，计划以后每月产值都比前一个月增加都比前一个月增加4%，九月份计划产值多少万元？，九月份计划产值多少万元？比和比例的应用题：比和比例的应用题：n甲、乙两人各有一个储蓄罐，两人所存钱数比是甲、乙两人各有一个储蓄罐，两人所存钱数比是5：4，如果甲减少，如果甲减少30元，乙增加元，乙增加30元，则他们的钱数比是元，则他们的钱数比是5：
14、7，甲、乙两人原来各存多少元，甲、乙两人原来各存多少元n甲、乙两车分别同时从相距甲、乙两车分别同时从相距420千米的两地相对开出，千米的两地相对开出，3小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是4：3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？，求甲、乙两车每小时各行多少千米？n把一批原料按把一批原料按4：5：3分给甲、乙、丙三个生产小组，分给甲、乙、丙三个生产小组，已知甲组比乙组少分已知甲组比乙组少分6吨，求甲、乙、丙三个生产小组吨，求甲、乙、丙三个生产小组各分得原料多少吨？各分得原料多少吨？典型应用题：和倍问题：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求典型应用题：和
15、倍问题：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少这两个数各是多少关系式：关系式：1倍数：和倍数：和（倍数（倍数+1）=小数小数 n倍数：小数倍数：小数倍数倍数=大数大数 或和或和-小数小数=大数大数n例：学校买来排球和篮球共例：学校买来排球和篮球共45个，已知排球是个，已知排球是篮球的篮球的4倍，求排球和篮球各多少个？倍，求排球和篮球各多少个？n公园里有扬树、柳数共公园里有扬树、柳数共50棵，扬树的棵数比柳棵，扬树的棵数比柳树多树多3倍，公园里有扬树、柳数各多少棵？倍，公园里有扬树、柳数各多少棵？n张军和李杰两人共用张军和李杰两人共用67元购买体育彩票。张军元购买体育彩票。张军买彩
16、票的钱数比李杰的买彩票的钱数比李杰的2倍多倍多4元，两人买彩票元，两人买彩票各用多少元？各用多少元？差倍关系：已知两数的差及两数的倍数关系，求这两数各是多少差倍关系：已知两数的差及两数的倍数关系，求这两数各是多少n关系式：关系式： 1倍数倍数 差差（倍数（倍数-1）=小数小数n n倍数倍数 小数小数倍数倍数=大数或小数大数或小数+差差=大数大数n例、希望小学体育室排球比蓝球多例、希望小学体育室排球比蓝球多48个，已知个，已知排球的个数是篮球的排球的个数是篮球的3倍，排球和篮球各多少倍，排球和篮球各多少个？个？n草地里小羊比大羊的草地里小羊比大羊的2倍还多倍还多20只，小羊比大只，小羊比大羊多羊
17、多50只，小羊和大羊各多少只？只，小羊和大羊各多少只？n甲乙两个化肥仓库的库存量相同，当从甲仓库甲乙两个化肥仓库的库存量相同，当从甲仓库运走运走600吨，乙仓库又运进吨，乙仓库又运进200吨化肥后，现吨化肥后，现在乙是甲的在乙是甲的3倍，甲、乙库原来各有多少吨？倍，甲、乙库原来各有多少吨？和差问题：已知两数的和与差，求两数和差问题：已知两数的和与差，求两数n大数大数=（和（和+差）差） 2 小数小数= （和（和-差）差） 2n例、两袋米共重例、两袋米共重146千克，第一袋比第二袋多千克，第一袋比第二袋多6千克，两袋米各重多少千千克，两袋米各重多少千克？克？n甲乙两桶油共重甲乙两桶油共重60千克
18、，千克，从甲桶往乙桶倒从甲桶往乙桶倒8千克后千克后，两桶油质量正好相，两桶油质量正好相等，原来两桶油各重多少千克？等，原来两桶油各重多少千克？ （差）（差）平均数问题：平均数问题： 总数量总数量总份数总份数=平均数平均数n同学们采茶，第一组同学们采茶，第一组10人，共采人，共采30千克，第二组千克，第二组13人，共采人，共采35千克，第三组千克，第三组12人，共采人，共采33千克，平均千克，平均每人采茶多少千克？每人采茶多少千克？n班里有班里有40名学生，期中考试名学生，期中考试2名缺考，这是班里平均名缺考，这是班里平均分是分是89分，缺考的两名学生补考各得分，缺考的两名学生补考各得99分，这
19、个班期分，这个班期中考试的平均分是多少？中考试的平均分是多少？n再一次登山比赛中，王军上山平均每分钟再一次登山比赛中，王军上山平均每分钟50米，米，18分分钟到达山顶，然后按原路返回，平均每分钟走钟到达山顶，然后按原路返回，平均每分钟走75米。米。王军上下山平均每分钟走多少米？王军上下山平均每分钟走多少米？植树问题：植树问题：n（1）如果在植树路线两端都植树：棵数如果在植树路线两端都植树：棵数=总距离总距离间隔长间隔长+1 总距离总距离=间隔长间隔长（棵数（棵数-1） 间隔长间隔长=总距离总距离 （棵数（棵数-1）例、一条路长例、一条路长450米。在路的一旁从头至尾每隔米。在路的一旁从头至尾每
20、隔5米植树一棵，需要植多少米植树一棵，需要植多少棵树？棵树？ 在一条长在一条长150米长的马路旁栽了米长的马路旁栽了102棵树，起点和终点都栽且距离相等，棵树，起点和终点都栽且距离相等，相邻两棵树之间的距离是多少？相邻两棵树之间的距离是多少？（2）如果线路的一端植树，另一端不植。或封闭路线的植树问题）如果线路的一端植树，另一端不植。或封闭路线的植树问题 棵数棵数=总距离总距离间隔长间隔长 总距离总距离=间隔长间隔长棵数棵数 间隔长间隔长=总距离总距离棵数棵数（3）如果植树路线的两端都不植树：棵数）如果植树路线的两端都不植树：棵数=总距离总距离间隔长间隔长-1 总距离总距离=间隔长间隔长（棵数（
21、棵数+1） 间隔长间隔长=总距离总距离 （棵数（棵数+1）n例、有一幢例、有一幢15层大楼，某人从一楼到三楼需要层大楼，某人从一楼到三楼需要34秒。秒。以同样的速度，从三楼到十五楼需多少秒？以同样的速度，从三楼到十五楼需多少秒？n高速公路的一边每隔高速公路的一边每隔5米栽一棵树。小军乘汽车米栽一棵树。小军乘汽车4分钟分钟看到看到601棵树，汽车每小时行多少千米？棵树，汽车每小时行多少千米？n有一块三角形的草地，草地的三边长分别为有一块三角形的草地，草地的三边长分别为72米、米、120米、米、180米。在草地的周围每隔米。在草地的周围每隔6米栽一棵海棠，米栽一棵海棠，在相邻的两颗海棠之间，等距离
22、的栽在相邻的两颗海棠之间，等距离的栽2颗月季花，一共颗月季花，一共栽了多少颗海棠？相邻的两颗海棠之间的月季花相距栽了多少颗海棠？相邻的两颗海棠之间的月季花相距多少米？多少米？还原问题还原问题:n五（五（1）班同学参加植树活动，第一天完成植树计划的）班同学参加植树活动，第一天完成植树计划的一半，第二天植树一半，第二天植树36棵，还剩下棵，还剩下4棵。五（棵。五（1）班计划）班计划植树多少棵？植树多少棵？n妈妈去银行取款，第一次取出了存款的一半还多妈妈去银行取款，第一次取出了存款的一半还多280元，第二次取出了余下的一半还多元，第二次取出了余下的一半还多150元，这时存款元，这时存款还剩还剩350
23、元。妈妈原来存款多少元？元。妈妈原来存款多少元？n有一位老人，他的年龄乘有一位老人，他的年龄乘2，减去，减去8，再除以，再除以2，最后，最后加上加上4，结果正好是，结果正好是58岁，这位老人今年多少岁？岁，这位老人今年多少岁？鸡兔问题：鸡兔问题：n有鸡兔同笼共有鸡兔同笼共70个个 头，头，188只脚。问鸡兔各多少只？只脚。问鸡兔各多少只？n一白馒头一百僧，大僧三个便无增，小僧三人份一个，一白馒头一百僧，大僧三个便无增，小僧三人份一个，大小僧人各几个？大小僧人各几个？统筹问题：思考思路（统筹问题：思考思路（1）要做哪些工作（）要做哪些工作（2）做每件工作需要的时）做每件工作需要的时间（间（3）弄
24、清所做工作的程序，即先做什么，后做什么，那些可同时）弄清所做工作的程序，即先做什么，后做什么，那些可同时做做n妈妈让小英给客人烧水沏茶，洗水壶要妈妈让小英给客人烧水沏茶，洗水壶要1分钟，烧开水分钟，烧开水要要15分钟，洗茶壶要分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶用分钟，拿茶叶用2分钟，小英估计一下要分钟，小英估计一下要20分钟，为让客人早点喝上分钟，为让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排要多少分钟？茶，你认为最合理的安排要多少分钟？n用平底锅煎饼，每次只能放两个饼，煎一个面用用平底锅煎饼，每次只能放两个饼，煎一个面用2分钟，分钟，（假定正反面各需（假定正反面各需1分钟）煎分钟
25、）煎3个饼需要多少分钟？个饼需要多少分钟？n甲甲 乙两城相距乙两城相距100千米，甲城有千米，甲城有62吨货物要运往乙城，吨货物要运往乙城，大卡车的载重量是大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是吨，小卡车的载重量是3吨，每一吨，每一百千米耗油量分别是百千米耗油量分别是15升和升和10升，用多少辆大客车及升，用多少辆大客车及小卡车来运输，耗油量最省？是多少升？小卡车来运输，耗油量最省？是多少升？盈亏问题：一盈一亏（盈亏）盈亏问题：一盈一亏（盈亏） 每份数的差份数每份数的差份数 两盈（大盈两盈（大盈-小小 盈）盈） 每份数的差份数每份数的差份数 两亏（大亏小亏）两亏（大亏小亏） 每份数的差份数每份
26、数的差份数n幼儿园小朋友分糖，如果每人分幼儿园小朋友分糖，如果每人分4颗，则多颗，则多9颗；每人颗；每人分五颗，则少分五颗，则少6颗，求幼儿园有多少小朋友？有多少颗颗，求幼儿园有多少小朋友？有多少颗糖？糖？n学校给寄宿生安排宿舍，每个房间住三人，则缺学校给寄宿生安排宿舍，每个房间住三人，则缺23个个床位；如每个房间住床位；如每个房间住5人，则空出七个房间。求寄宿生人，则空出七个房间。求寄宿生人数和房间数。人数和房间数。n用绳测量一座桥长，量用绳测量一座桥长，量5次还差次还差90米，量米，量7次还差次还差10米问测绳有多少米？桥长多少米？米问测绳有多少米？桥长多少米？容斥问题：容斥问题：n学校组
27、织体育活动，五（学校组织体育活动，五（1）班参加乒乓球比赛的有）班参加乒乓球比赛的有28人，参加羽毛球比赛的有人，参加羽毛球比赛的有26人，乒乓球、羽毛球都人，乒乓球、羽毛球都参加的有参加的有6人，全班同学每人参加至少一项。问五人，全班同学每人参加至少一项。问五（1）班有多少人。）班有多少人。n五（五（3）班有）班有52名同学，每个同学至少会书法和绘画名同学，每个同学至少会书法和绘画中的一种，其中中的一种，其中32人会书法，人会书法，16人两种都会，会绘画人两种都会，会绘画的人有多少？的人有多少？n在一次数学竞赛中有两道附加题。五（在一次数学竞赛中有两道附加题。五（4）班）班49位同位同学中，
28、做对第一题的有学中，做对第一题的有40人，做对第人，做对第2题的有题的有22人，人，每人至少做对一道题。两题都做对有多少人？每人至少做对一道题。两题都做对有多少人？追及问题：特点：两个物体同时向同一个方向运动，出发地点不同追及问题：特点：两个物体同时向同一个方向运动，出发地点不同或同一地点不同时间，慢在前，快在后，因而快者离慢者越来越近，或同一地点不同时间，慢在前，快在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。最后终于追上。n速度差速度差追及时间追及路程追及时间追及路程n追及路程追及路程速度差追及时间速度差追及时间n追及路程追及路程追及时间速度差追及时间速度差nA、B、C三城在同一条直线上，甲
29、、乙两辆汽车同时从相距三城在同一条直线上，甲、乙两辆汽车同时从相距90千千米的米的A、B两城向两城向C城方向驶去，甲车每小时城方向驶去，甲车每小时75千米，乙车每小时千米，乙车每小时60千米，千米， 乙车在前甲车在后，几小时后，甲车才能追上乙车？乙车在前甲车在后，几小时后，甲车才能追上乙车？n两船从甲码头开向乙码头，客船每小时两船从甲码头开向乙码头，客船每小时40千米，快艇每小时千米，快艇每小时50千千米，客船先出发米，客船先出发1.5小时，多少小时快艇能追上客船？小时，多少小时快艇能追上客船？n快、慢两车从快、慢两车从A城开向城开向B城，慢车以每小时城，慢车以每小时45千米的速度先开，千米的
30、速度先开，快车以每小时快车以每小时60千米的速度晚开千米的速度晚开24分钟，结果两车同时到达分钟，结果两车同时到达B城，城，求求A、B两城相距多少千米？两城相距多少千米？ 流水问题：顺水速度船速水速流水问题：顺水速度船速水速 逆水速度船速水速逆水速度船速水速 船速（顺水速度逆水速度）船速（顺水速度逆水速度）2 水速（顺水速度逆水速度）水速（顺水速度逆水速度）2n一条船顺水每小时行一条船顺水每小时行31千米，逆水每小时行千米，逆水每小时行17千米，千米，求船在静水中的速度和水流的速度。求船在静水中的速度和水流的速度。n一艘船逆水而行，一艘船逆水而行，6小时行小时行108千米，水速为每小时千米，水
31、速为每小时4千米。求这条船顺水而行每小时行多少千米？千米。求这条船顺水而行每小时行多少千米？n甲甲 乙两港相距乙两港相距480千米，一艘轮船往返两港需要千米，一艘轮船往返两港需要32小小时，逆水航行比顺水航行多用时，逆水航行比顺水航行多用8小时，现在有一艘帆船小时，现在有一艘帆船在静水中的速度是每小时在静水中的速度是每小时12千米，这一帆船往返两港千米，这一帆船往返两港要用多少时间？要用多少时间？过桥与隧道问题：过桥与隧道问题：n一座桥长一座桥长2400米，一列火车通过这座桥时，每分钟行米，一列火车通过这座桥时，每分钟行600米，从车头上桥到车尾离开桥共用去米，从车头上桥到车尾离开桥共用去4.
32、5分钟，这分钟，这列火车长多少米？列火车长多少米？n有两列火车，一列火车长有两列火车，一列火车长225米，每秒行米，每秒行8.5米，另一米，另一列火车长列火车长275米，每秒行米，每秒行11.5米，在两条不同的铁轨米，在两条不同的铁轨上相向而行，那么这两列火车从相遇到完全错开需多上相向而行，那么这两列火车从相遇到完全错开需多长时间？长时间？n一列火车全长一列火车全长175米，每秒行使米，每秒行使23米，要经过米，要经过860米米的大桥，全车通过需多少秒？的大桥，全车通过需多少秒？工程问题：工作总量工作效率工程问题：工作总量工作效率工作时间工作时间 工作时间工作总量工作时间工作总量工作效率工作效
33、率 工作效率工作总量工作效率工作总量工作时间工作时间n加工一批零件，有一个人单独做，甲要加工一批零件，有一个人单独做，甲要12小时，乙要小时，乙要10小时，丙要小时，丙要15小时，如果三人合作，多少小时可以小时，如果三人合作，多少小时可以完成？完成？n一条公路，甲单独修需一条公路，甲单独修需18天完成，乙单独修需天完成，乙单独修需12天完天完成。甲成。甲 乙合修若干天后，乙队调走，甲队继续修乙合修若干天后，乙队调走，甲队继续修3天天完成任务，乙队修了多少天？完成任务，乙队修了多少天？n甲甲 乙两队合做一项工程需乙两队合做一项工程需30天完成。如果甲队做天完成。如果甲队做8天，天，乙队做乙队做6
34、天只完成这项工程的天只完成这项工程的1/4，两队单独做完成任，两队单独做完成任务各需多少天？务各需多少天？市场经济问题：利润出售价进货价市场经济问题：利润出售价进货价 利润率利润利润率利润/成本成本100 利息本金利息本金利率利率时间时间n张强把张强把8000元存入银行，存期元存入银行，存期2年，年利率为年，年利率为2.25，利息税为利息税为20，两年后，张强把税后利息捐给，两年后，张强把税后利息捐给“希望希望工程工程”，张强捐出多少元？，张强捐出多少元？n一件商品进价一件商品进价50元，出售价元，出售价56元，出售这件商品利润元，出售这件商品利润率是多少？率是多少？n一件商品按售价一件商品按
35、售价48元卖出元卖出12个，与按个，与按46元卖出元卖出18个个的利润相同，这种商品进货价是多少元？的利润相同，这种商品进货价是多少元？n某服装商场，由于季节原因，将一批服装降价出售。某服装商场，由于季节原因，将一批服装降价出售。如按如按8折出售还可盈利折出售还可盈利764元，如果按元，如果按6折出售就亏损折出售就亏损236元，这批服装的购入价是多少元？元，这批服装的购入价是多少元？归一问题：归一问题：n一辆汽车一辆汽车4小时行驶小时行驶560千米，照这样计算，千米，照这样计算，6小时可小时可以行驶多少千米？以行驶多少千米？n行驶行驶1400千米需要多少小时？千米需要多少小时？n3台磨粉机台磨
36、粉机4小时可以加工小麦小时可以加工小麦2184千克，照这样计千克，照这样计算，算，5台磨米机台磨米机6小时可以磨小麦多少千克？增加小时可以磨小麦多少千克？增加3台台磨米机加工磨米机加工15000千克小麦需多少小时？千克小麦需多少小时？n5辆卡车辆卡车4趟共运走土石趟共运走土石120立方米，现有土石立方米，现有土石1080立立方米，要求方米，要求9趟运完，需要增加同样的大卡车多少辆？趟运完，需要增加同样的大卡车多少辆？相遇问题：相遇路程相遇问题：相遇路程=速度和速度和相遇时间相遇时间相遇时间相遇路程相遇时间相遇路程速度和速度和速度和相遇路程速度和相遇路程相遇时间相遇时间n甲乙两地相距米，一辆货车
37、以每小时千甲乙两地相距米，一辆货车以每小时千米的速度从甲地开往乙地，一辆客车以每小时千米的速度从甲地开往乙地，一辆客车以每小时千米的速度从乙地开往甲地，两车同时出发几小时相遇米的速度从乙地开往甲地，两车同时出发几小时相遇？n两地相距米，小兰和小军分别同时从两地相对两地相距米，小兰和小军分别同时从两地相对而行，分钟相遇，小兰每分钟行米，小军每分而行，分钟相遇，小兰每分钟行米，小军每分钟行多少米？钟行多少米？n甲乙两车从相距千米的两地相向而行，甲车甲乙两车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，几小时每小时行千米，乙车每小时行千米，几小时后两车相距千米？后两车相距千米？n快慢
38、两车同时从东西两城相对而行，快车每小时行快慢两车同时从东西两城相对而行，快车每小时行千米，慢车每小时行千米，相遇时，快车比慢千米，慢车每小时行千米，相遇时，快车比慢车多行千米，东西两城相距多少千米？车多行千米，东西两城相距多少千米？牛吃草问题牛吃草问题 （1）原来的初始工作量是多少）原来的初始工作量是多少 （2）每个时间单位均匀增加的份额是多少）每个时间单位均匀增加的份额是多少 （3）把参加完成工作者分成两部分，一部分解决初始工作量，）把参加完成工作者分成两部分，一部分解决初始工作量，另一部分解决均匀增加的工作量另一部分解决均匀增加的工作量 （4）原始工作量完成之时，均匀增长的工作量也同时完成
39、）原始工作量完成之时，均匀增长的工作量也同时完成n一个牧场长满草，牛在吃草而草又在不断增长，一个牧场长满草，牛在吃草而草又在不断增长，18头牛头牛10天把牧天把牧场的草全部吃完；场的草全部吃完；15头牛头牛20天可以把牧场的草全部吃光。如果天可以把牧场的草全部吃光。如果要要15天吃完，可供多少头牛来吃？天吃完，可供多少头牛来吃？n解：假设每头牛每天吃的草量为解：假设每头牛每天吃的草量为1份。份。n （1）18头牛头牛10天吃的草量为：天吃的草量为：1 18 10=180（份）（份）n （2）15头牛头牛20天吃的草量为：天吃的草量为：1 15 20=300（份）（份）n （3）牧场每天新生长的草量为）牧场每天新生长的草量为（300-180） （20-10）=12（份（份n （4）牧场原有的草量为：）牧场原有的草量为：180-12 10=60（份）（份）n （5）如果）如果15天吃完，可供牛吃的头数为天吃完，可供牛吃的头数为n （60+15 12） 15=16（头）（头）n有一片牧场，每天都在匀速生长。现在这片草可供有一片牧场，每天都在匀速生长。现在这片草可供28头牛吃头牛吃12天，天，可供可供96只羊吃只羊吃15天，如果天，如果1头牛的吃草量等于头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，只羊的吃草量，那么那么20头牛和头牛和48只羊一起可以吃多少天？只羊一起可以吃多少天？
