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1、1.21.21.21.2描述刚体运动的角量描述刚体运动的角量描述刚体运动的角量描述刚体运动的角量1 1刚体：在任何情况下大小和形状都不刚体：在任何情况下大小和形状都不变的物体。变的物体。定轴转动：刚体上各个质元都绕一固定轴转动：刚体上各个质元都绕一固定直线（轴）作圆周运动。定直线（轴）作圆周运动。一、模型与概念一、模型与概念参考平面参考平面2 2O OP P参考方向参考方向xq q q qr r转轴转轴角位置角位置 ： 与与 O Ox 轴间的夹角。轴间的夹角。角运动方程：角运动方程：角位移角位移 ： 的增量，的增量，三、角速度三、角速度平均角速度平均角速度二、角位移二、角位移一、角位置和角运动
2、方程一、角位置和角运动方程3 3瞬时角速度瞬时角速度大小：大小：方向：如图方向：如图四、角加速度四、角加速度平均角加速度平均角加速度瞬时角加速度瞬时角加速度O O4 4五、角量和线量的关系五、角量和线量的关系O OP P参考方向参考方向xq q q qr r转轴转轴5 5 运动学问题运动学问题 第一类问题：第一类问题：已知某时刻质点的（角）已知某时刻质点的（角）位置矢量（运动方程），或（角）速度矢量，位置矢量（运动方程），或（角）速度矢量，求任意时刻的（角）速度矢量，（角）加速求任意时刻的（角）速度矢量，（角）加速度矢量。度矢量。 在数学上为在数学上为微分问题。微分问题。6 6基本公式基本公式
3、(1)在直角坐标系下在直角坐标系下7 7在自然坐标系下在自然坐标系下基本公式基本公式(2)8 8在角坐标系下在角坐标系下基本公式基本公式(3)9 9例例1 1质点的运动方程的分量式为质点的运动方程的分量式为试求：试求：1用矢量法表示的运动方程用矢量法表示的运动方程2质点在第质点在第2s秒内的位移秒内的位移3质点在第质点在第2s秒的速度秒的速度4质点在第质点在第2s秒的加速度秒的加速度1010解：解：质点的运动方程为质点的运动方程为试求：试求：1用矢量法表示的运动方程用矢量法表示的运动方程2质点在第质点在第2s秒内的位移秒内的位移3质点在第质点在第2s秒的速度秒的速度4质点在第质点在第2s秒的加
4、速度秒的加速度12341111例例2一质点沿半径一质点沿半径R=1 的圆周运动，已知的圆周运动，已知走过的圆弧与时间的关系为：走过的圆弧与时间的关系为：试求：试求：1当总加速度当总加速度a恰好与半径成恰好与半径成450角角时，质点所经过的路程。时，质点所经过的路程。2质点任意时刻速率表达式质点任意时刻速率表达式3质点任意时刻加速度表达式质点任意时刻加速度表达式1212解：解：一质点沿半径一质点沿半径R=1m的圆周运动，已知走过的圆弧与时间的关系为：的圆周运动，已知走过的圆弧与时间的关系为：试求：试求：1当总加速度当总加速度a恰好与半径成恰好与半径成450角角 时，质点所经过的路程。时，质点所经
5、过的路程。2质点任意时刻速率表达式质点任意时刻速率表达式 3质点任意时刻加速度表达式质点任意时刻加速度表达式1313例例3 3一质点沿一质点沿x x轴作直线运动，其方程为：轴作直线运动，其方程为：求：质点在第求：质点在第2 2秒内所经过的路程。秒内所经过的路程。解：解：分析：分析：0s1.5s2s1s1414一质点沿一质点沿x x轴作直线运动，其方程为：轴作直线运动，其方程为：求：质点在第求：质点在第2 2秒内所经过的路程。秒内所经过的路程。解：解：例例3 30s1.5s2s1s1515例例4 4v0v船船S S xh hY Y在离水面高度为在离水面高度为h h的岸边，一人以匀速率的岸边，一人
6、以匀速率 0 0拉绳使船靠岸，试求：船距岸边拉绳使船靠岸，试求：船距岸边x x时的速度时的速度及加速度。及加速度。1616在离水面高度为在离水面高度为h h的岸边，一人以匀速率的岸边，一人以匀速率 0 0拉绳使船靠岸，试求：船距岸边拉绳使船靠岸，试求：船距岸边x x时的速度及加速度。时的速度及加速度。v0v船船S S xh hY Y1717 运动学问题运动学问题 第二类问题：第二类问题：已知某时刻质点的（角）速已知某时刻质点的（角）速度矢量，或（角）加速度矢量，求任意时刻的度矢量，或（角）加速度矢量，求任意时刻的（角）位置矢量，（角）速度矢量。（角）位置矢量，（角）速度矢量。 在数学上为在数学
7、上为积分问题。积分问题。1818基本公式（一）基本公式（一）在直角坐标系下在直角坐标系下以一维运动为例以一维运动为例1919在直角坐标系下在直角坐标系下以一维运动为例以一维运动为例基本公式（二）基本公式（二）2020基本公式（三）基本公式（三）在角坐标系下在角坐标系下2121在角坐标系下在角坐标系下基本公式（四）基本公式（四）2222例例1 1一质点沿一质点沿x x轴运动，其加速度方程为轴运动，其加速度方程为a=4ta=4t，初始条件为初始条件为t=0t=0，v v0 0=0=0，x x0 0=10=10，求：质点的，求：质点的速度，位移方程。速度，位移方程。解：解：2323一质点沿一质点沿x
8、 x轴运动，其加速度方程为轴运动，其加速度方程为a=4ta=4t，初始条件为初始条件为t=0t=0，v v0 0=0=0，x x0 0=10=10，求：质点的，求：质点的速度，位移方程。速度，位移方程。例例1 1解：解：2424例例 2 2 已知质点的加速度已知质点的加速度与位移的关系式与位移的关系式a=3x+2a=3x+2，t=0t=0时时v v0 0=0=0，x x0=0=0，试确定，试确定v v与与x x的关系式的关系式解：解：2525例例3 3质点沿质点沿x x轴运动，加速度与速度关系为轴运动，加速度与速度关系为a=-kva=-kv（k k为常数），初始位置为为常数），初始位置为x x
9、0 0，速度为速度为v v0 0，试求：速度，位移。试求：速度，位移。解：解：2626质点沿质点沿x x轴运动，加速度与速度关系为轴运动，加速度与速度关系为a=-kva=-kv（k k为常数），初始位置为为常数），初始位置为x x0 0，速度为速度为v v0 0，试求：速度，位移。试求：速度，位移。解：解：例例3 32727质点沿半径质点沿半径R=2mR=2m的圆周自静止开始运动，的圆周自静止开始运动，角速度角速度 =4t=4t2 2，试求：，试求：t=0.5st=0.5s时速率，加时速率，加速度，质点转过的圈数。速度，质点转过的圈数。例例4 4解：解：2828例例4 4质点沿半径质点沿半径R
10、=2mR=2m的圆周自静止开始运动，的圆周自静止开始运动，角速度角速度 =4t=4t2 2，试求：，试求：t=0.5st=0.5s时速率，加时速率，加速度，质点转过的圈数。速度，质点转过的圈数。2929例例5 5匀变速直线运动方程匀变速直线运动方程用积分法讨论用积分法讨论 设初始状态设初始状态t=0时，质点位于时，质点位于x0，初，初速率为速率为 0，a =恒量恒量30303131例例6 6用积分法讨论用积分法讨论匀变速定轴转动方程匀变速定轴转动方程 设初始状态设初始状态t=0时，质点位于时，质点位于 0，初，初速率为速率为 0， =恒量恒量3232结束结束3333匀变速直线运动和匀变速圆周运动对照表匀变速直线运动和匀变速圆周运动对照表直线运动（直线运动（a不变）不变）圆周运动（圆周运动（ 不变）不变）3434
