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1、一个口袋中装有一个口袋中装有3个白球，个白球，2个黑球，个黑球，从口袋中每次拿一个球，不放回，从口袋中每次拿一个球，不放回，第第2次拿到黑球的概率是次拿到黑球的概率是 . 1.1.取一根长度为取一根长度为30cm30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于那么剪得两段的长度都不小于10cm10cm的概率有多大？的概率有多大？从从30cm30cm的绳子上的任意一点剪断的绳子上的任意一点剪断. .基本事件基本事件: :问题情境问题情境 2 2. .射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环. .从外向内为白从外向内为白色、
2、黑色、蓝色、红色，靶心是金色色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色, ,金色靶心叫金色靶心叫“黄心黄心”. .奥运会的比赛靶面直径为奥运会的比赛靶面直径为122cm,122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm.12.2cm.运动员在运动员在70m70m外射箭外射箭, ,假设假设每箭都能中靶每箭都能中靶, ,且射中靶面内任且射中靶面内任一点都是等可能的一点都是等可能的, ,那么射中黄心的概率是多少那么射中黄心的概率是多少? ?射中靶面直径为射中靶面直径为122cm122cm的大圆内的大圆内的任意一点的任意一点. .基本事件基本事件: :问题情境问题情境对于问题对于问题1. 1.记记“剪得两段绳长都不
3、小于剪得两段绳长都不小于10cm10cm”为事件为事件A. A. 把绳子三等把绳子三等分分, ,于是当剪断位置处在中间一段上时于是当剪断位置处在中间一段上时, ,事件事件A A发生发生. .由于中间一段的长由于中间一段的长度等于绳长的度等于绳长的1/3.1/3. 对于一个随机试验对于一个随机试验, ,我们将每个基本事件理解为从某我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点个特定的几何区域内随机地取一点, ,该区域中的每一个点该区域中的每一个点被取到的机会都一样被取到的机会都一样, ,而一个随机事件的发生则理解为恰而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点好
4、取到上述区域内的某个指定区域中的点. .这里的区域可这里的区域可以是以是线段、平面图形、立体图形线段、平面图形、立体图形等等. .用这种方法处理随机用这种方法处理随机试验试验, ,称为称为几何概型几何概型. .几何概型的特点几何概型的特点: :(1)(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个;( (2)2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的.几何概型的公式几何概型的公式:问题问题:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？在两
5、种情况下分别求甲获胜的概率是多少？(1)(2)问题问题: : 甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗小有关吗? ?甲获胜的可能性是由什么决定的？甲获胜的可能性是由什么决定的？(1)(2)(3)总结规律：总结规律：几何概型公式（几何概型公式（1）：）：例例1 1 某人午觉醒来，发现表停了，他打某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于时间不多于1010分钟的概率。分钟的概率。解：设解：设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟 ，事件，事件A A恰好是打开收恰好
6、是打开收音机的时刻位于音机的时刻位于5050，6060时间段内，因此由几何概型的求时间段内，因此由几何概型的求概率公式得概率公式得P P（A A）= =（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6“等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为1/61/6总结规律：总结规律：几何概型公式（几何概型公式（2）：）：例例2 有一杯有一杯1升的水，其中含有升的水，其中含有1个细菌，用一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有升，求小杯水中含有这个细菌的概率这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布可以看作分析：细菌在这升水中的分
7、布可以看作是随机的，取得是随机的，取得0.10.1升水可作为事件的升水可作为事件的区域。区域。解：取出解：取出0.10.1升中升中“含有这个细菌含有这个细菌”这一事这一事件记为件记为A,A,则则 总结规律：总结规律：公式（公式（3）：）：公式（公式（2）：）： 公式（公式（1）：）： 一个路口的红绿灯，红灯的时间为一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，秒，黄灯的时间为黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为秒，绿灯的时间为40秒。当秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的你到达路口时，看见下列三种情况的 概率概率各是多少？各是多少？（1）红灯；（）红灯；（2）黄灯；（）黄灯；（3）不是红灯。）不是红灯。练
8、习练习1 1（口答）（口答）练习练习2 2在在500ml的水中有一个草履虫，现的水中有一个草履虫，现从中随机取出从中随机取出2ml水样放到显微镜下水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（观察，则发现草履虫的概率是（ ）A0.5 B0.4 C0.004 D不能确定不能确定练习练习3.取一根长为取一根长为3米的绳子米的绳子,拉直后在拉直后在任意位置剪断任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少那么剪得两段的长都不少于于1米的概率有多大米的概率有多大?3m1m1m4.在半径为在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？其长超过
9、圆内等边三角形的边长的概率是多少？BCDE.01. 假设你家订了一份报纸，送报人在早假设你家订了一份报纸，送报人在早上上6：30至至7：30之间把报纸送到你家，你之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上父亲离开家去工作的时间在早上7：00至至8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报之间，问你父亲在离开家前能得到报纸纸(称为事件称为事件A)的概率是多少？的概率是多少？ 解：这里涉及到两个变量，把送报人的时解：这里涉及到两个变量，把送报人的时间设为间设为x变量，父亲上班的时间设为变量，父亲上班的时间设为y变量，变量，于是得到数对于是得到数对(x，y)，表示某一天两个变，表示某一天两个变量
10、之间的关系。量之间的关系。五、提高五、提高=(x,y)| 6.5x7.5, 7y8.yxyx87.576.56.5 7 7.5 81. 假设你家订了一份报纸，送报人在早上假设你家订了一份报纸，送报人在早上6：30至至7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上家去工作的时间在早上7：00至至8：00之间，问之间，问你父亲在离开家前能得到报纸你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)的的概率是多少？概率是多少？ 事件事件A满足的条件是满足的条件是A=(x,y)| yx, x, y.在直角坐标系中画出图形。在直角坐标系中画出图形。表示的是矩形面积表
11、示的是矩形面积1，A表示的是阴影部分面积表示的是阴影部分面积所以所以P(A)= 2 2.(.(会面问题会面问题)甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在 12 12 点到点到 5 5 点之间在某点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去地会面，先到者等一个小时后即离去, ,设二人在这段时间设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。会面的概率。解：解： 以以 X , YX , Y 分别表示甲分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是乙二人到达的时刻，于是 即即 点点 M M 落在图中的阴影部落在图中的阴影部分分. .所有的点构
12、成一个正所有的点构成一个正方形，即有方形，即有无穷多个结果无穷多个结果. .由于每人在任一时刻到达由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形内各点是方形内各点是等可能的等可能的. .M(X,Y)y543210 1 2 3 4 5 x二人会面的条件是：二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5yx54321y=x+1y=x -1记记“两人会面两人会面”为事件为事件A1.几何概型的特点几何概型的特点.2.古典概型与几何概型的区别：古典概型与几何概型的区别： 1）两种模型的基本事件发生的可能性都相等；）两种模型的基本事件发生的可能性都相等； 2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。基本事件有无限多个。3.几何概型的概率公式及运用几何概型的概率公式及运用.四、总结四、总结
