《2019届高考数学二轮复习专题四概率与统计1.4.2概率及其与统计的综合应用课件文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习专题四概率与统计1.4.2概率及其与统计的综合应用课件文.ppt（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲概率及其与统计的综合应用热点题型热点题型1 1事件与概率、古典概型、几何概型事件与概率、古典概型、几何概型【感悟经典感悟经典】【典例典例】1.1.从从2 2个红球个红球,2,2个黄球个黄球,1,1个白球中随机取出两个白球中随机取出两个球个球, ,则两球颜色不同的概率是则两球颜色不同的概率是_._.2.2.如图如图, ,在等腰直角在等腰直角ABCABC中中, ,过直角顶点过直角顶点C C作射线作射线CMCM交交ABAB于于M,M,则使得则使得AMAM小于小于ACAC的概率的概率为为_._.3.3.一盒中装有一盒中装有1212个球个球, ,其中其中5 5个红球个红球,4,4个黑球个黑球,2,
2、2个白球个白球,1,1个绿球个绿球. .从中随机取出从中随机取出1 1球球, ,求求: :(1)(1)取出取出1 1球是红球或黑球的概率球是红球或黑球的概率. .(2)(2)取出取出1 1球是红球或黑球或白球的概率球是红球或黑球或白球的概率. .【联想解题联想解题】1.1.看到求概率看到求概率, ,想到古典概型想到古典概型. .2.2.看到求看到求AMAM小于小于ACAC的概率的概率, ,想到几何概型想到几何概型. .3.3.看到求红球或黑球的概率看到求红球或黑球的概率, ,想到互斥事件的概率加法想到互斥事件的概率加法公式公式. .【规范解答规范解答】1.1.方法一方法一: :设红球为设红球为
3、A1,A2,A1,A2,黄球为黄球为B1,B2B1,B2白球为白球为C1,C1,则从则从5 5个球中随机取出两个球个球中随机取出两个球, ,得基本事件空间得基本事件空间=A1A2,A1B1,A1B2,A1C1,A2B1,A2B2,A2C1,B1B2,=A1A2,A1B1,A1B2,A1C1,A2B1,A2B2,A2C1,B1B2,B1C1,B2C1,B1C1,B2C1,设事件设事件A A为为“两球颜色不同两球颜色不同”, ,则则A=A1B1,A1B2,A1C1,A2B1,A2B2,A2C1,B1C1,B2C1,A=A1B1,A1B2,A1C1,A2B1,A2B2,A2C1,B1C1,B2C1,
4、所以所以P(A)= = .P(A)= = .方法二方法二: :用对立事件的概率公式用对立事件的概率公式:P(A)=1- = .:P(A)=1- = .答案答案: : 2.2.当当AM=ACAM=AC时时,ACM,ACM为以为以A A为顶点的等腰三角形为顶点的等腰三角形, ,ACM= =67.5.ACM= =67.5.当当ACM67.5ACM67.5时时,AMAC,AM3.841,4.7623.841,所以在犯错误的概率不超过所以在犯错误的概率不超过0.050.05的前提下的前提下( (有有95%95%的把的把握握) )认为认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯南方学生和北方学生在选用甜品
5、的饮食习惯方面有差异方面有差异”. .(2)(2)从从5 5名数学系学生中任取名数学系学生中任取3 3人的所有的基本事件有人的所有的基本事件有(a(a1 1,a,a2 2,b,b1 1),(a),(a1 1,a,a2 2,b,b2 2),(a),(a1 1,a,a2 2,b,b3 3),(a),(a1 1,b,b1 1,b,b2 2),),(a(a1 1,b,b1 1,b,b3 3),(a),(a1 1,b,b2 2,b,b3 3),(a),(a2 2,b,b1 1,b,b2 2),(a),(a2 2,b,b1 1,b,b3 3),),(a(a2 2,b,b2 2,b,b3 3),(b),(b
6、1 1,b,b2 2,b,b3 3),),共共1010个个. .其中其中a ai i表示喜欢甜品的学生表示喜欢甜品的学生,i=1,2;b,i=1,2;bj j表示不喜欢甜品表示不喜欢甜品的学生的学生,j=1,2,3.,j=1,2,3.这些基本事件的出现是等可能的这些基本事件的出现是等可能的. .用用A A表示表示“3 3人中至多有人中至多有1 1人喜欢甜品人喜欢甜品”这一事件这一事件, ,则则A A包包含的基本事件有含的基本事件有(a(a1 1,b,b1 1,b,b2 2),(a),(a1 1,b,b2 2,b,b3 3),(a),(a1 1,b,b1 1,b,b3 3),),(a(a2 2,
7、b,b1 1,b,b2 2),(a),(a2 2,b,b2 2,b,b3 3),(a),(a2 2,b,b1 1,b,b3 3),(b),(b1 1,b,b2 2,b,b3 3),),共共7 7个个. .因而因而P(A)= .P(A)= .2.2.某工厂有某工厂有2525周岁以上周岁以上( (含含2525周岁周岁) )工人工人300300名名,25,25周岁周岁以下工人以下工人200200名名. .为研究工人的日平均生产量是否与年为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关龄有关, ,现采用分层抽样的方法现采用分层抽样的方法, ,从中抽取了从中抽取了100100名工人名工人, ,先统计了他们某月的日
8、平均生产件数先统计了他们某月的日平均生产件数, ,然后按工人年龄然后按工人年龄在在“2525周岁以上周岁以上( (含含2525周岁周岁)”)”和和“2525周岁以下周岁以下”分为分为两组两组, ,再将两组工人的日平均生产件数分成再将两组工人的日平均生产件数分成5 5组组:50,60),:50,60),60,70),70,80),80,90),90,10060,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计分别加以统计, ,得得到如图所示的频率分布直方图到如图所示的频率分布直方图. .(1)(1)从样本中日平均生产件数不足从样本中日平均生产件数不足6060件的工人中随机抽件的工人中
9、随机抽取取2 2人人, ,求至少抽到一名求至少抽到一名“2525周岁以下组周岁以下组”工人的概率工人的概率. .(2)(2)规定日平均生产件数不少于规定日平均生产件数不少于8080件者为件者为“生产能手生产能手”, ,请你根据已知条件写出请你根据已知条件写出2222列联表列联表, ,并判断能否在并判断能否在犯错误的概率不超过犯错误的概率不超过0.050.05的前提下认为的前提下认为“生产能手与生产能手与工人所在的年龄组有关工人所在的年龄组有关”? ?【解析解析】(1)(1)由已知得由已知得, ,样本中有样本中有2525周岁以上组工人周岁以上组工人6060名名,25,25周岁以下组工人周岁以下组
10、工人4040名名. .所以所以, ,样本中日平均生产件数不足样本中日平均生产件数不足6060件的工人中件的工人中,25,25周岁周岁以上组工人有以上组工人有600.05=3(600.05=3(人人),),记为记为A A1 1,A,A2 2,A,A3 3;25;25周岁以周岁以下组工人有下组工人有400.05=2(400.05=2(人人),),记为记为B B1 1,B,B2 2. .从中随机抽取从中随机抽取2 2名工人名工人, ,所有可能的结果共有所有可能的结果共有1010种种, ,它们是它们是:(A:(A1 1,A,A2 2),(A),(A1 1,A,A3 3),(A),(A2 2,A,A3
11、3),(A),(A1 1,B,B1 1),(A),(A1 1,B,B2 2),(A),(A2 2,B,B1 1),),(A(A2 2,B,B2 2),(A),(A3 3,B,B1 1),(A),(A3 3,B,B2 2),(B),(B1 1,B,B2 2).).其中其中, ,至少有一名至少有一名“2525周岁以下组周岁以下组”工人的可能结果共有工人的可能结果共有7 7种种, ,它们是它们是: :(A(A1 1,B,B1 1),(A),(A1 1,B,B2 2),(A),(A2 2,B,B1 1),(A),(A2 2,B,B2 2),(A),(A3 3,B,B1 1),(A),(A3 3,B,B
12、2 2),),(B(B1 1,B,B2 2).).故所求的概率为故所求的概率为P= .P= .(2)(2)由频率分布直方图可知由频率分布直方图可知, ,在抽取的在抽取的100100名工人中名工人中, ,“2525周岁以上组周岁以上组”中的生产能手有中的生产能手有600.25=15(600.25=15(人人),),“2525周岁以下组周岁以下组”中的生产能手有中的生产能手有400.375=15(400.375=15(人人),),因此可列因此可列2222的列联表如下的列联表如下: :生产能手生产能手非生产能手非生产能手总计总计2525周岁以上组周岁以上组1515454560602525周岁以下组周
13、岁以下组151525254040总计总计30307070100100所以得所以得 因为因为1.793.841.1.793.841.所以不能在犯错误的概率不超过所以不能在犯错误的概率不超过0.050.05的前提下认为的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关生产能手与工人所在的年龄组有关”. .数学建模数学建模概率的热点问题中的数学素养概率的热点问题中的数学素养【相关链接相关链接】1.1.概率是高考中相对独立的一个内容概率是高考中相对独立的一个内容, ,处理问题的方式、处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量方法体现了较高的思维含量. .该类问题以应用题为载体该类问题以应用题为载体, ,注重考
14、查学生的应用意识及阅读理解能力、分类讨论注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力与化归转化能力. .2.2.概率问题的核心是概率计算概率问题的核心是概率计算. .其中事件的互斥、对立、其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心独立是概率计算的核心, ,找到对应的古典概型和几何概找到对应的古典概型和几何概型是解题的关键型是解题的关键, ,能熟练掌握统计中的频率分布直方图、能熟练掌握统计中的频率分布直方图、茎叶图茎叶图, ,以及独立性检验以及独立性检验. .命题角度命题角度1:1:以实际背景为载体考查古典概型以实际背景为载体考查古典概型【典例典例1 1】某儿童乐园在六一儿童节推
15、出了一项趣味活某儿童乐园在六一儿童节推出了一项趣味活动动. .参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次, ,每次每次转动后转动后, ,待转盘停止转动时待转盘停止转动时, ,记录记录指针所指区域中的数指针所指区域中的数. .设两次记设两次记录的数分别为录的数分别为x,y.x,y.奖励规则如下奖励规则如下: :若若xy3,xy3,则奖励玩具一个则奖励玩具一个; ;若若xy8,xy8,则奖励水杯一个则奖励水杯一个; ;其余情况奖励饮料一瓶其余情况奖励饮料一瓶. .假设转盘质地均匀假设转盘质地均匀, ,四个区域划分均匀四个区域划分均匀. .小亮准备参加小亮准备参加此
16、项活动此项活动. .(1)(1)求小亮获得玩具的概率求小亮获得玩具的概率. .(2)(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小, ,并并说明理由说明理由. .【规范解答规范解答】用数对用数对(x,y)(x,y)表示儿童参加活动先后记录表示儿童参加活动先后记录的数的数, ,其活动记录与奖励情况如下其活动记录与奖励情况如下: :显然显然, ,基本事件总数为基本事件总数为16.16.(1)xy3(1)xy3情况有情况有5 5种种, ,所以小亮获得玩具的概率所以小亮获得玩具的概率= .= .(2)xy8(2)xy8情况有情况有6 6种种, ,所以获得水杯的概
17、率所以获得水杯的概率= = ,= = ,所以小亮获得饮料的概率所以小亮获得饮料的概率=1- - = ,=1- - = ,即即小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. .命题角度命题角度2:2:概率与统计的交汇问题概率与统计的交汇问题【典例典例2 2】(2018(2018全国卷全国卷)某家庭记录了未使用节水某家庭记录了未使用节水龙头龙头5050天的日用水量数据天的日用水量数据( (单位单位:m:m3 3) )和使用了节水龙头和使用了节水龙头5050天的日用水量数据天的日用水量数据, ,得到频数分布表如下得到频数分布表如下: :未使用节水龙头未使用节水龙头5050
18、天的日用水量频数分布表天的日用水量频数分布表日用日用水量水量0,0,0.1)0.1)0.1,0.1,0.2)0.2)0.2,0.2,0.3)0.3)0.3,0.3,0.4)0.4)0.4,0.4,0.5)0.5)0.5,0.5,0.6)0.6)0.6,0.6,0.7)0.7)频数频数1 13 32 24 49 926265 5使用了节水龙头使用了节水龙头5050天的日用水量频数分布表天的日用水量频数分布表日用日用水量水量0,0,0.1)0.1)0.1,0.1,0.2)0.2)0.2,0.2,0.3)0.3)0.3,0.3,0.4)0.4)0.4,0.4,0.5)0.5)0.5,0.5,0.6)
19、0.6)频数频数1 15 51313101016165 5(1)(1)作出使用了节水龙头作出使用了节水龙头5050天的日用水量数据的频率分天的日用水量数据的频率分布直方图布直方图. .(2)(2)估计该家庭使用节水龙头后估计该家庭使用节水龙头后, ,日用水量小于日用水量小于0.35 m0.35 m3 3的概率的概率. .(3)(3)估计该家庭使用节水龙头后估计该家庭使用节水龙头后, ,一年能节省多少水一年能节省多少水? ?( (一年按一年按365365天计算天计算, ,同一组中的数据以这组数据所在区同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表间中点的值作代表.).)【规范解答规范解答】(1)
20、(1)(2)(2)根据以上数据根据以上数据, ,该家庭使用节水龙头后该家庭使用节水龙头后5050天日用水天日用水量小于量小于0.35 m0.35 m3 3的频率为的频率为0.20.1+10.1+2.60.10.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48,+20.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于小于0.35 m0.35 m3 3的概率的估计值为的概率的估计值为0.48.0.48.(3)(3)该家庭未使用节水龙头该家庭未使用节水龙头5050天的日用水量的平均数天的日用水量的平均数为为 = (0.051+0.153+0.252+0.35
21、4+0.45= (0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48.9+0.5526+0.655)=0.48.该家庭使用了节水龙头后该家庭使用了节水龙头后5050天的日用水量的平均数为天的日用水量的平均数为 = (0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.45= (0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35.16+0.555)=0.35.估计使用节水龙头后估计使用节水龙头后, ,一年可节省水一年可节省水(0.48-0.35)365=47.45(m(0.48-0.35)365=47.45(
22、m3 3).).【规律方法规律方法】利用列举法求解基本事件数的关注点利用列举法求解基本事件数的关注点首先首先, ,要正确理解题意要正确理解题意, ,明确一些常见的关键词明确一些常见的关键词, ,如如“至至多多”“”“至少至少”“”“只有只有”等等, ,其次其次, ,要熟练使用常用的列要熟练使用常用的列举法举法. .只有有规律地列出基本事件只有有规律地列出基本事件, ,才能避免才能避免“重重”和和“漏漏”. .【通关题组通关题组】1.(20181.(2018厦门一模厦门一模) )甲、乙两名同学分别从甲、乙两名同学分别从“象棋象棋”“文学文学”“”“摄影摄影” ” 三个社团中随机选取一个社团加入三
23、个社团中随机选取一个社团加入, ,则这两名同学加入同一个社团的概率是则这两名同学加入同一个社团的概率是( () )A. A. B. B. C. C. D. D. 【解析解析】选选B.B.甲、乙两人随机选取一个社团加入甲、乙两人随机选取一个社团加入, ,共有共有9 9种方法种方法, ,其中两人加入同一个社团的情形有其中两人加入同一个社团的情形有3 3种种, ,所以所以所求的概率为所求的概率为 = .= .2.(20182.(2018榆次一模榆次一模) )甲、乙二人约定甲、乙二人约定7:107:10在某处会面在某处会面, ,甲在甲在7:00-7:207:00-7:20内某一时刻随机到达内某一时刻随
24、机到达, ,乙在乙在7:05-7:207:05-7:20内内某一时刻随机到达某一时刻随机到达, ,则甲至少需等待乙则甲至少需等待乙5 5分钟的概率是分钟的概率是( () )A.A. B.B. C. C. D. D. 【解析解析】选选C.C.因为甲在因为甲在7:007:207:007:20内某一时刻随机到内某一时刻随机到达达, ,所以从所以从7:007:00计时设甲到达约定地点的时刻为计时设甲到达约定地点的时刻为x,x,因为因为乙在乙在7:057:207:057:20内某一时刻随机到达内某一时刻随机到达, ,所以从所以从7:057:05计时计时设乙到达约定地点的时刻为设乙到达约定地点的时刻为y,
25、y,则点则点(x,y)(x,y)的全体构成样的全体构成样本空间本空间, ,如图如图, ,它的面积为它的面积为2015=300,2015=300,事件事件“甲至少等待乙甲至少等待乙5 5分钟分钟”, ,即即y-x5,y-x5,对应图中阴影部分对应图中阴影部分, ,它的面积为它的面积为 = ,= ,所以所求事件的概率为所以所求事件的概率为 = .= .【提分备选提分备选】(2018(2018沧州联考沧州联考) )为加速京津冀一体化的旅游发展为加速京津冀一体化的旅游发展, ,以以倡导亲子游览倡导亲子游览, ,增进和谐家庭为目的增进和谐家庭为目的, ,由中国关心下一由中国关心下一代工作委员会事业发展中
26、心发起的代工作委员会事业发展中心发起的2017201720182018北京亲北京亲子年票京津冀跨年版子年票京津冀跨年版, ,共收入京津冀共收入京津冀100100多个亲子游玩多个亲子游玩学习的好去处学习的好去处, ,年票单价年票单价198198元元. .某一旅游公司工作人员某一旅游公司工作人员为了考察年票的使用情况为了考察年票的使用情况, ,进行了抽样调查进行了抽样调查, ,各地区销各地区销售数量如表所示售数量如表所示. .拟采用分层抽样的方法抽出容量为拟采用分层抽样的方法抽出容量为6 6的样本的样本. .地区地区北京北京天津天津河北河北数量数量1501501001005050(1)(1)求这求
27、这6 6张年票中分别来自三个地区的年票数量张年票中分别来自三个地区的年票数量. .(2)(2)若在这若在这6 6张年票中随机抽取张年票中随机抽取2 2张张, ,求至少有求至少有1 1张来自于张来自于北京的概率北京的概率. .(3)(3)为迎接北京冬奥会为迎接北京冬奥会, ,年票中特别提供了多样化选择年票中特别提供了多样化选择的平台的平台, ,有十渡爱琴海滑雪场有十渡爱琴海滑雪场( (房山房山),),陶然亭冰雪嘉年陶然亭冰雪嘉年华华( (西城西城),),八达岭滑雪场八达岭滑雪场( (延庆延庆),),钓鱼岛滑雪场钓鱼岛滑雪场( (怀柔怀柔),),门票价格分别是门票价格分别是9898元元,110,1
28、10元元,100,100元元, 70, 70元元, ,年票规则是年票规则是只允许使用一次只允许使用一次. .假设一名顾客在年票有效期内只在这假设一名顾客在年票有效期内只在这四个滑雪场选择两个场所游玩四个滑雪场选择两个场所游玩, ,请回答去哪两个滑雪场请回答去哪两个滑雪场更划算更划算( (只写结论只写结论).).【解析解析】(1)150+100+50=300(1)150+100+50=3006 =3,6 =2,6 =1,6 =3,6 =2,6 =1,所以来自北京、天所以来自北京、天津、河北三个地区的年票数量分别是津、河北三个地区的年票数量分别是3,2,1.3,2,1.(2)(2)来自北京的年票记
29、作来自北京的年票记作a a1 1,a,a2 2,a,a3 3; ;来自天津的年票记作来自天津的年票记作b b1 1,b,b2 2; ;来自河北的年票记作来自河北的年票记作c.c.=(a=(a1 1,a,a2 2),(a),(a1 1,a,a3 3),(a),(a1 1,b,b1 1),(a),(a1 1,b,b2 2),(a),(a1 1,c),(a,c),(a2 2,a,a3 3),),(a(a2 2,b,b1 1),(a),(a2 2,b,b2 2),(a),(a2 2,c),(a,c),(a3 3,b,b1 1),(a),(a3 3,b,b2 2),(a),(a3 3,c),c),(b(b1 1,b,b2 2),(b),(b1 1,c),(b,c),(b2 2,c),c),共共1515种种, ,其中至少有其中至少有1 1张来自于张来自于北京的年票共有北京的年票共有1212种种. .故至少有故至少有1 1张来自于北京的概率张来自于北京的概率P= = .P= = .(3)(3)选择去陶然亭冰雪嘉年华选择去陶然亭冰雪嘉年华( (西城西城) )和八达岭滑雪场和八达岭滑雪场( (延庆延庆) )更划算更划算. .
