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1、噪声第七章第四节噪声第七章第四节二、扩散声场的声能密度和声压级1 1、直达声场、直达声场对于点声源，直达声的声强为：对于点声源，直达声的声强为：因为：因为：所以：所以：当单位时间内声源贡献的混响声能与被吸当单位时间内声源贡献的混响声能与被吸收的混响声能相等时，体系达到稳定状态，收的混响声能相等时，体系达到稳定状态，即：即：所以，室内混响声场平均声能密度为：所以，室内混响声场平均声能密度为：设：设：R R：房间常数，：房间常数，m m2 2则则混响声场混响声场平均声能密度为：平均声能密度为：又由于直达声声能平均密度为：又由于直达声声能平均密度为： 当室内存在混响时，室内某点的平均声能密当室内存在
2、混响时，室内某点的平均声能密度应等于直达声和混响声能密度之和，即：度应等于直达声和混响声能密度之和，即：3 3）总声场）总声场把直达声场和混响声场叠加形成把直达声场和混响声场叠加形成总声场总声场。又因为又因为声能密度声能密度与与有效声压有效声压是平方正比关系，即：是平方正比关系，即：则：则：所以所以混响声压级混响声压级为：为： 从混响声压级公式可看出：公式中第一项从混响声压级公式可看出：公式中第一项L Lw w为为直直达声达声，第二项为，第二项为混响声。混响声。当当 时，即时，即 r r 很小，声场以很小，声场以直达声直达声为主；为主；当当 时时 ，即，即 r r 很大，声场以很大，声场以混响
3、声混响声为主；为主；当当 时，直达声声能密度与混响声声能密时，直达声声能密度与混响声声能密度相等，这时度相等，这时r r称为称为临界半径临界半径，即：，即：当当Q Q1 1时的临界半径又称为时的临界半径又称为混响半径混响半径。v当接受点与声源距离当接受点与声源距离大于大于临界半径时，即临界半径时，即混混响声响声占主导地位，则占主导地位，则吸声降噪处理效果明显吸声降噪处理效果明显；v当接受点与声源距离当接受点与声源距离小于小于临界半径时，即临界半径时，即直直达声达声占主导地位，则占主导地位，则吸声降噪处理效果不明吸声降噪处理效果不明显显。三、室内声音的衰减和混响半径三、室内声音的衰减和混响半径混
4、响声混响声：由于室内存在混响，声音发出后，：由于室内存在混响，声音发出后，不会立即消失，要不会立即消失，要持续一段时间持续一段时间，这，这一段时间内持续的声音成为一段时间内持续的声音成为“混响声混响声”。 当声音经过当声音经过第第1次次反射后，反射后，平均声能密度降低为：平均声能密度降低为： 当声音经过当声音经过第第2次次反射后，反射后，平均声能密度降低为：平均声能密度降低为： 当声音经过当声音经过第第n次次反射后，反射后，平均声能密度降低为：平均声能密度降低为：由于在由于在t t秒内总反射次数为：秒内总反射次数为：则则t t秒后的平均声能密度为：秒后的平均声能密度为： 又由于声能密度与有效声
5、压是平方正比关系，所又由于声能密度与有效声压是平方正比关系，所以有：以有： 当声能密度衰减到原来的当声能密度衰减到原来的百万分之一时百万分之一时所需要所需要的时间，即的时间，即声压级衰减声压级衰减60dB60dB所需要的时间，称为所需要的时间，称为混响时间混响时间所以有：所以有： 当声音为当声音为高频高频区声音，声音传播过程中区声音，声音传播过程中空空气吸声气吸声不能不考虑，不能不考虑，t t秒内传播距离为秒内传播距离为ctct，经，经空气吸收后声能密度降为原来的空气吸收后声能密度降为原来的e e-mct-mct，其中，其中m m为声音为声音衰减常数衰减常数，单位为，单位为m m-1-1（即书
6、中第（即书中第140140页，页，7-437-43公式）公式），则，则t t秒后秒后平均声能密度平均声能密度衰减为：衰减为：则：则：1 1）当声音频率低于当声音频率低于2000Hz2000Hz时，时，m m可忽略可忽略，也即：，也即：2 2）当声音频率低于当声音频率低于2000Hz2000Hz，且，且平均吸声系数平均吸声系数小于小于0.20.2时，有：时，有：此时此时混响时间混响时间为：为：无无吸声材料时：吸声材料时：有有吸声材料时：吸声材料时：由于：所以：混响室法测吸声系数混响室法测吸声系数四、吸声降噪量四、吸声降噪量设吸声前的声压级为：设吸声前的声压级为：吸声后的声压级为：吸声后的声压级为
7、：则：则：当某接受点远离声源时，即：当某接受点远离声源时，即：则：则：一般情况下，平均吸声系数都比一般情况下，平均吸声系数都比1 1小得多，所以有：小得多，所以有： 由于由于平均吸声系数平均吸声系数通常是按通常是按实测混响时间实测混响时间T T6060得到，如果得到，如果T T1 1和和T T2 2分别为吸声前后的混响时间，分别为吸声前后的混响时间，则：则： 一般一般地面和壁面（墙面）地面和壁面（墙面）平均吸声系数平均吸声系数为为0.030.03左右，左右，吸声处理吸声处理后平均吸声系数约为后平均吸声系数约为0.30.3左右，则左右，则声压级衰减声压级衰减10dB10dB左右。左右。一般吸声处
8、理降噪一般吸声处理降噪10-12dB10-12dB，如果平均吸声系数要求，如果平均吸声系数要求0.50.5以上，则以上，则降噪处理降噪处理所所需要的成本增加。需要的成本增加。五 室内简正方式理想声场理想声场是完全扩散声场；是完全扩散声场；实际声场是不完全扩散声场，而是由室内各壁面实际声场是不完全扩散声场，而是由室内各壁面反射声形成的反射声形成的驻波声场驻波声场；只有当只有当房间体积很大房间体积很大和和声波频率很高声波频率很高时，才能达时，才能达到近似的扩散声场。到近似的扩散声场。房间是一个房间是一个复杂的多自由度振动系统复杂的多自由度振动系统，任一振动，任一振动状态都是由单个振动以一定的状态都
9、是由单个振动以一定的组合叠加而成组合叠加而成，每，每个独立的振动称个独立的振动称简正振动简正振动，相应的振动频率叫，相应的振动频率叫简简正频率正频率；在连续介质中，简正振动实际是一种在连续介质中，简正振动实际是一种驻波驻波，也称，也称简正波简正波，其变化情况与，其变化情况与边界条件边界条件有关。有关。1 1）声波的一维空间简振（声波沿）声波的一维空间简振（声波沿轴相轴相方向传播）方向传播）入射入射简谐振动声波：简谐振动声波：反射反射简谐振动声波：简谐振动声波：两列声波进行合成（叠加），其合成声波：两列声波进行合成（叠加），其合成声波：其中：合成波其中：合成波振幅振幅为为 Pcos Pcoskx
10、kx，P P2P2Pi iA A：当当 （n nx x=0, 1, 2, 3.=0, 1, 2, 3.）时，）时，振幅有最大值（即振幅有最大值（即波腹波腹），此时有：），此时有：B B：当当 （n nx x=0, 1, 2, 3.=0, 1, 2, 3.）时，）时，振幅有最小值（即振幅有最小值（即波节波节），此时有：），此时有： 由于这两列波频率相同，所以它们之间的由于这两列波频率相同，所以它们之间的相位差相位差为：为：设设x2-x1=Lx，则：，则：所以：所以：当体系满足当体系满足 时，形成时，形成驻波驻波。对应的共振频率为：对应的共振频率为： 即在一维空间（即在一维空间（一个频率的声波一个
11、频率的声波），每个），每个n n对应一个对应一个简振频率简振频率，共有，共有n n个个简正振动方式简正振动方式。2 2）声波的）声波的二维二维空间简振（声波沿空间简振（声波沿-平平面切向面切向传播）传播）类似地可导出两类似地可导出两平面声波平面声波在两维空间在两维空间叠加叠加后声压方程后声压方程为：为：该方程形成该方程形成驻波驻波条件为：条件为：由于：由于：所以：所以：其中：其中：nx = 0, 1, 2, 3n ny = 0, 1, 2, 3n 即在二维空间，每个即在二维空间，每个n nx x和和n ny y对应一个对应一个简振频率，共有简振频率，共有n nx xnny y个个简正振动方式简
12、正振动方式。3 3）声波的）声波的三维三维空间简振（空间简振（斜向波斜向波）同样类推，有：同样类推，有：则则简振方式简振方式个数个数:其中：其中： Lx 、Ly 、Lz分别为房间分别为房间长、宽和高长、宽和高（m） VLxLyLz （即房间（即房间体积体积） S2（LxLyLyLzLxLz）（即房间）（即房间总表面积总表面积） L4（LxLyLz） (即房间各即房间各边长总和边长总和) 从上式可看出频率越高，从上式可看出频率越高，N N增加得越快，增加得越快，简振频率简振频率越加密集，越加密集，N N越多，越接近越多，越接近扩散声扩散声场场。 将上式将上式取微分取微分，可得到一定，可得到一定频带频带ff 的的简正频率数简正频率数，即：，即：
