平行四边形判定

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1、ABCDABCD的定义、性质、判定。的定义、性质、判定。 BCADO回 顾ABCDABCD的定义、性质、判定。的定义、性质、判定。 BCADO回 顾1.如图如图,CD上，上，AE=CF.四边形四边形DEBF是平行四是平行四边形吗？为什么？边形吗？为什么？ABCD中中,点点E、F分别在分别在AB 、AEBCFD2.四边形四边形ABCD中中,AB=CD,再添什再添什么条件使这个四边形为平行四边形么条件使这个四边形为平行四边形? CDAB四、教学过程设计四、教学过程设计（3 3）练习的编排）练习的编排系统性、有效性系统性、有效性2.平行四边形具有哪些性质？平行四边形具有哪些性质？知识回顾知识回顾BC

2、AD1.填空填空如图如图（1）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （定义）定义）（2） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（ ）ABCD ADBCABCD ADBC定义定义平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行.平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等.平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等.平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.边：边：角：角：对角线：对角线：学习目标学习目标1在探索平行四边形的判定条在探索平行四边形的判定条件中，理解并掌握用边、对角线来件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判会综

3、合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题定方法和性质来解决问题3培养用类比、逆向联想及运培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题动的思维方法来研究问题 19.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定学习重点学习重点和难点和难点学习重点：平行四边形的判定方法及应用学习重点：平行四边形的判定方法及应用学习难点：平行四边形的判定定理与性质定学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用理的灵活应用 19.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定思考：思考：通过前面的学习通过前面的学习,我们知道我们知道,平行四平行四边形对边相等、对角相等、对角线边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过

4、来，对边相等或对互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？是不是真命题呢？探究：探究：将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？ABCD命题命题1两组两组对边分别相等对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.BCAD两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形已知：四边形已知：四边形ABC

5、D AB=CD，AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD是是平行四边形平行四边形证明：证明：连结连结AC AB=CD，BC=AD （已知）已知） 又又 AC=CA （公共边）公共边）ABCCDA（SSS）1=2 3=4 ABCD ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边互相平行的四（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）边形是平行四边形）2134命题证明命题证明驶向驶向胜利胜利的彼岸的彼岸判定定理判定定理1两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.BCAD符号语言：符号语言：AB=CDAD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形

6、猜一猜猜一猜命题命题2对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形命题命题3两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形作业将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗？四边形它是平行四边形吗？做一做ABCDO对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, 对角线对角线ACAC、BDBD交交于点于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD

7、求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（1）证明）证明：OA=OC OD=OBOA=OC OD=OB（已知）已知） AOB=COD（对顶角）对顶角） AOBCOD（SAS） 1 = 2 ADBC 同理同理 ABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（2）证明）证明：OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD（已知）已知） AOB=COD （对顶角）对顶角） AOBCOD（SAS） AB=CD 同理同理 AD=CB 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDO12命题证明命题证明判定定理判定定理2对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平

8、行四边形平行四边形.驶向驶向胜利胜利的彼岸的彼岸ABCDO符号语言：符号语言：OA=OCOB=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形? ?并并说明理由说明理由. .BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定1两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定270探讨规探讨规律律判定一个四边形是平行四边形应

9、具备几个条件？判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从既可以从位置关系位置关系证明，也可以从证明，也可以从数量关系数量关系证明。证明。判定一个四边形是平行四边形应具备判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件两个条件。已知：已知： ABCD的对角线的对角线 AC 、BD交于交于点点O， E、F是是AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即 EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DACBEOF

10、例题例题: :1在四边形在四边形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，（1）若）若AD=8cm，AB=4cm，那么当，那么当BC=_cm，CD=_cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形；（2）若）若AC=10cm，BD=8cm，那么当，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形为平行四边形2已知：如图，已知：如图，ABCD中，点中，点E、F分别在分别在CD、AB上，上，DFBE，EF交交BD于点于点O求证：求证：EO=OFABCDEFO驶向驶向胜利胜利的彼岸的彼岸课堂小课堂小结结通过本节课的学习你收获了什么？通过本节课的学习你收获了什么

11、？2.能证明一个数学命题能证明一个数学命题3.平行四边形的平行四边形的性质定理性质定理和和判定定理判定定理是互逆定理是互逆定理.1.平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法定义定义判定定理判定定理1判定定理判定定理2回 顾 要判别一个四边形是平行四边形，要判别一个四边形是平行四边形，你有什么方法？你有什么方法？ 两组对边两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. .两组对边两组对边分别相等分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. .一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. .3.如图如图, ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O,直线直线EF过点过点O分别交分别交BC、AD与点与点E、F，G、H分别为分别为OB、OD的的中点。中点。四边形四边形GEHF是平行四边形吗？为什是平行四边形吗？为什么？么？ FOHGDCEBA 4.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.你能将你能将它分成面积它分成面积 相等的四部分吗相等的四部分吗?DABC