《第十章 逻辑函数及其化简(逻辑门电路)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十章 逻辑函数及其化简(逻辑门电路)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第十章第十章 逻辑函数及其化简逻辑函数及其化简10-1 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法10-2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法1845年，英国数学家布尔创立了用符号来表达语言和思维的年，英国数学家布尔创立了用符号来表达语言和思维的逻辑性数学。将这种逻辑用数逻辑性数学。将这种逻辑用数（ 0 和和 1 ）来表示，形成了逻来表示，形成了逻辑代数，也称布尔代数，它是以数学形式来分析研究逻辑问辑代数，也称布尔代数，它是以数学形式来分析研究逻辑问题的。在分析和设计电路时经常要用到这种数学工具，故在题的。在分析和设计电路时经常要用到这种数学工具，故在本章将介绍逻辑代数的基本定理和逻
2、辑函数式的化简方法。本章将介绍逻辑代数的基本定理和逻辑函数式的化简方法。模拟电子技术模拟电子技术处理处理模拟变量模拟变量的技术的技术数字电子技术数字电子技术处理处理数字变量数字变量的技术的技术连续变化的信号量连续变化的信号量 “0” 和和“1”处理数字变量的电路为处理数字变量的电路为 数字电路数字电路处理模拟变量的电路为处理模拟变量的电路为 模拟电路模拟电路10-1 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法一、一、基本逻辑关系基本逻辑关系与与或或非非与逻辑运算与逻辑运算1AB 日常事物中往往会有这种情况，要得到某日常事物中往往会有这种情况，要得到某种种 结果结果，必须同时满足几个必须同时满足几
3、个条件条件。这种这种 条件条件和和结果结果的关系就是的关系就是 与与 逻辑关系逻辑关系Fus条件条件1 1条件条件2 2结果结果合上为合上为“1” 断开为断开为“0”开关开关A、B灯灯 F 亮为亮为“1”不亮为不亮为“0”逻辑变量逻辑变量逻辑函数逻辑函数逻辑关系表达式逻辑关系表达式：F=A B与与 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1与与10-1 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法一、一、基本逻辑关系基本逻辑关系与与或或非非或逻辑运算或逻辑运算2AB 日常事物中往往会有这种情况，只要满足日常事物中往往会有这种情况，只要满足几个几个条件条件中的一
4、个中的一个。就能得到某种就能得到某种结果结果，这这种种条件条件和和结果结果的关系就是的关系就是或或逻辑关系逻辑关系F条件条件1 1条件条件2 2结果结果合上为合上为“1” 断开为断开为“0”开关开关A、B灯灯 F 亮为亮为“1”不亮为不亮为“0”逻辑变量逻辑变量逻辑函数逻辑函数逻辑关系表达式逻辑关系表达式：F=A + B或或 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1us10-1 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法一、一、基本逻辑关系基本逻辑关系与与或或非非非逻辑运算非逻辑运算3A 日常事物中往往会有这种情况，日常事物中往往会有这种情况，条件条件和和
5、结果结果是一种相反的关系是一种相反的关系, ,这种这种条件条件 和和结果结果的关系就是的关系就是非非逻辑关系逻辑关系. .F条件条件结果结果合上为合上为“1” 断开为断开为“0”开关开关 A灯灯 F 亮为亮为“1”不亮为不亮为“0”逻辑变量逻辑变量逻辑函数逻辑函数非非 逻辑真值表逻辑真值表usR逻辑关系表达式逻辑关系表达式：F= A A F 0 1 1 010-1 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法一、一、基本逻辑关系基本逻辑关系与与或或非非非逻辑运算非逻辑运算非非 逻辑真值表逻辑真值表逻辑式逻辑式：F= A A F 0 1 1 0或逻辑运算或逻辑运算逻辑式逻辑式：F=A+B或或 逻辑真
6、值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1与逻辑运算与逻辑运算逻辑式：逻辑式：F=A B与与 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 110-1 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法以外的逻辑关系以外的逻辑关系与与或或非非同或逻辑运算同或逻辑运算同或同或 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1异或逻辑运算异或逻辑运算异或异或 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0异或异或同或同或逻辑式：逻辑式：F=A B逻辑式逻辑式：F=A BF = A
7、B + ABF = AB + AB二、二、逻辑代数的基本公式和定理逻辑代数的基本公式和定理10-1 公理公理 、公式、公式和和 定理定理 是逻辑运算和逻辑式化简的基本依据是逻辑运算和逻辑式化简的基本依据公理公理基本公式基本公式代数定理代数定理摩根摩根定理定理交换律交换律结合律结合律分配律分配律常常用用公公式式提炼提炼二、二、逻辑代数的基本公式和定理逻辑代数的基本公式和定理10-1 公理公理基本公式基本公式代数定理代数定理摩根摩根定理定理交换律交换律结合律结合律分配律分配律常常用用公公式式提炼提炼二、逻辑代数的基本公式和定理二、逻辑代数的基本公式和定理10-1摩根定理摩根定理公理公式公理公式代数
8、定理代数定理常用公式常用公式证明证明证明证明：右右式式 = A +AC +AB +BC= A（1+C+B）+BC= A+BC = 左式左式证明证明：= A = 右式右式左式左式 = A（1+B）=A = 右式右式左式左式 = A（B+B）右式右式=(A+B)(A+A)= A+AB+AA+AB=A+AB = 左式左式左式左式= AB+AC+BC(A+A)= AB+AC= AB+AC+ABC+ABC= 右式右式左式左式= AB AC =(A+B)(A+C)= AB+ A C + B C(A+A)= AB+ A C =右式右式三、三、逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法 用公式法化简逻辑函数时，
9、没有固定的步骤和方法可循，关用公式法化简逻辑函数时，没有固定的步骤和方法可循，关键在于熟练地掌握基本公式和定理，因在化简过程中，有很大的键在于熟练地掌握基本公式和定理，因在化简过程中，有很大的技巧性，而且结果有时难以肯定是最简、最合理的，因此下面介技巧性，而且结果有时难以肯定是最简、最合理的，因此下面介绍一种既简便又直观的化简方法绍一种既简便又直观的化简方法卡诺图化简法。卡诺图化简法。不不科学的总要被更科学的所取代科学的总要被更科学的所取代烦琐的总要被简捷的所取代烦琐的总要被简捷的所取代 不合理的总要被合理的所取代不合理的总要被合理的所取代10-2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法
10、一、一、逻辑函数的最小项逻辑函数的最小项 在在 n 个变量的逻辑函数中，如果一个乘积项包含了所有的变量，而个变量的逻辑函数中，如果一个乘积项包含了所有的变量，而且每且每 个变量都以原变量或反变量的形式在该乘积项中出现一次，则称个变量都以原变量或反变量的形式在该乘积项中出现一次，则称乘积项为乘积项为 n 个变量的最小项个变量的最小项。n 个变量的最小项数为个变量的最小项数为 例如例如，AB 两个变量，其最小项为两个变量，其最小项为 22=4个个ABA BABAB每个最小项都对应了一组变量的取值每个最小项都对应了一组变量的取值A BABABAB0 00 11 01 1ABC三个变量，其三个变量，其
11、最小项为最小项为23 = 8 个个ABCABCABCABCABCABCABCABC000001010011100101110111 任何一个任何一个逻辑函数都逻辑函数都可表示为若可表示为若干最小项之干最小项之和的形式和的形式一、一、逻辑函数的最小项逻辑函数的最小项任何一个逻辑函数都可表示任何一个逻辑函数都可表示为若干最小项之和的形式为若干最小项之和的形式怎样由真值表列写逻辑表达式？怎样由真值表列写逻辑表达式？将将使得函数式等于使得函数式等于“1”1”的最小项一一列的最小项一一列出出函数式就等于这些最小项相函数式就等于这些最小项相“或或” A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1
12、1与与 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1或或 逻辑真值表逻辑真值表例如例如 F=ABF = AB +AB +AB化简得：化简得： F=A + B10-2二、二、卡诺图卡诺图按按一定规则排列起来的最小方格图一定规则排列起来的最小方格图FABCD0001111000011110m1m2m3m0m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15卡诺图卡诺图逻辑函数逻辑函数逻辑变量逻辑变量变量取值变量取值 若变量为若变量为 n则方格数为则方格数为2 n方格的编号方格的编号1. 变量值排序有何规则？变量值排序有何规则？思考？思考？2. 方格中添什
13、么值方格中添什么值？答：答：1. 1. 逻辑相邻逻辑相邻2. 2. 添入添入F F 值值二二、卡诺图卡诺图从从真值表真值表 到到卡诺图卡诺图 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1与与 逻辑真值表逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1或或 逻辑真值表逻辑真值表ABF01010001BF01011A011从从逻辑式逻辑式 到到卡诺卡诺图图二、卡诺图二、卡诺图F=ABC+ABC+BCD+BCDFABCD0001111000011110ABC 对应对应最小项最小项ABCDABCD0101010011同理同理ABC11001101BCD0011101
14、100101010BCD111111余下的方格中添余下的方格中添“0”00000000逻辑式逻辑式卡诺图卡诺图三、用卡诺图化简逻辑函数三、用卡诺图化简逻辑函数利用相邻最小项可以合并的原理进行化简利用相邻最小项可以合并的原理进行化简 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1或或 逻辑真值表逻辑真值表BF01011A011F=AB+AB+AB公式法化简：公式法化简：AB+AB + AB+AB= B+A相邻一组中，发生变化的因子被消去了！相邻一组中，发生变化的因子被消去了！卡诺图化简法卡诺图化简法以以相邻对称为原则，将尽量多的相邻对称为原则，将尽量多的“1”1”圈在一圈在一起起圈圈
15、要大要大圈圈数要少数要少圈圈中要含新中要含新“1”1”将圈中发生变化的因子消去将圈中发生变化的因子消去 F=A+B三、用卡诺图化简逻辑函数三、用卡诺图化简逻辑函数F=ABC+ABC+BCD+BCDFABCD00011110000111101111111100000000F=m( 1, 3, 4, 5, 7, 10, 12, 14 )例例1 1 用卡诺图化简下列逻辑函数用卡诺图化简下列逻辑函数FABCD000111100001111001F = + + BC BCF = +11111110000000BCDAD ACD三、用卡诺图化简逻辑函数三、用卡诺图化简逻辑函数FABCD0001111000
16、0111101000011110111111F=m(0, 1, 3, 4, 6, 7 )例例2 2 用卡诺图化简下列逻辑函数用卡诺图化简下列逻辑函数F=m(0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15)F = BD +AB +BC +ABDFABC001001111001101111F = BC +AC + ABFABC000111100 111111100三、用卡诺图化简逻辑函数三、用卡诺图化简逻辑函数F=m(2, 3, 4, 5,6 ) + d(10,11,12,13,14,15)例例3 3 用卡诺图化简带约束项的逻辑函数用卡诺图化简带约束项的逻辑函数FABC001001111001
17、0110F = C F=ABC+ BC AB = 0 F=ABC+ BC +AB AB不等于不等于0的的情况不存在情况不存在FABCD00011110000111101011110000F = BC+BC+CD如何将最简如何将最简“与与-或或”表达式化成表达式化成“与与-非非”表达表达式式F = BC + AC + CD= BC + AC + CD= BC AC CD小小 结结1. 逻辑关系逻辑关系与与或或非非异或异或同或同或2. 公理、定理、公式公理、定理、公式3. 公式法化简公式法化简4. 逻辑函数的最小项逻辑函数的最小项5. 卡诺图卡诺图6. 卡诺图化简卡诺图化简7. 化简带约束项的逻辑函数化简带约束项的逻辑函数
