《高中数学 第三单元 导数及其应用 3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表课件 新人教B版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三单元 导数及其应用 3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表课件 新人教B版选修11（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识梳理知识点一常数与幂函数的导数原函数导函数f(x)Cf(x)_f(x)xf(x)_f(x)x2f(x)_f(x)_012x知识点二基本初等函数的导数公式表原函数导函数f(x)C(C为常数)f(x)_f(x)xuf(x) (x0，u0)f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)axf(x) (a0，a1)0uxu1cos xsin xaxln af(x)exf(x)_f(x)logaxf(x) (a0，a1，x0)f(x)ln xf(x)_ex题型探究题型探究类型一利用导数公
2、式求函数的导数例例1求下列函数的导数.(1)yx12；解答y(x12)12x12112x11.解答解答解答解答y(3x)3xln 3.(6)y3x.解答若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导.反思与感悟3答案解析类型二导数公式的综合应用命题角度命题角度1利用导数公式解决切线问题利用导数公式解决切线问题例例2已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由.题意解答题意题意利用导数公式求解切线问题引申探究引申探究若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线y
3、x2的切线方程.因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，则y| 2x0.解答反思与感悟解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率.(2)切点在切线上.(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.解答跟跟踪踪训训练练2已知两条曲线ysin x，ycos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.设存在一个公共点(x0，y0)，使两曲线的切线垂直，则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1y| cos x0，k2y| sin x0.要使两切线垂直，必须有k1k2cos x0(sin x0)1，即sin 2x02，这是不可
4、能的.所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直.命题角度命题角度2利用导数公式求最值问题利用导数公式求最值问题例例3求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离.解答反思与感悟利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.跟跟踪踪训训练练3已知直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A、B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧 上求一点P，使ABP的面积最大.解答当堂训练当堂训练12345答案解析12345答案解析123453.设函数f(x)logax，f(1)1，则a .答案解析12345解析12345y0.解答解答12345(4)ylg x；解答解答12345y5xln 5.解答(5)y5x；解答规律与方法本课结束
