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1、l例例1已知：直线已知：直线AB经过经过O上的点上的点C，并且并且OAOB，CACB。求证：直线求证：直线AB是是O的切线。的切线。OCBA切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即切线的判定定理即经过半径的经过半径的经过半径的经过半径的外端外端外端外端并且并且并且并且垂直垂直垂直垂直这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线 辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即线垂
2、直。即“连半径，得垂直连半径，得垂直”。例例. .已知已知RtABCRtABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm.以以C C为为圆心作圆圆心作圆, ,当半径为多长时当半径为多长时,AB,AB与与C C相切相切AC 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的的切线长相等切线长相等；这点；这点与圆心的连线平分与圆心的连线平分这两条切线的夹角。这两条切线的夹角。BAPOPA、PB为为 O的切线的切线PA=PB,APO= BPO练习练习如图如图, O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则则 O的半径多少？的半径多少？练习练习2 2 如
3、图：如图：PA,PC分分别切圆别切圆O于点于点A,C两点两点,B为圆为圆O上与上与A,C不重合的不重合的点点,若若P=50,则则ABC=_2. 已知已知:如图如图, O交交OA于于C,弦弦BCAC,A30求证：求证： AB是是 C的切线的切线OBAC（6）1.已知已知: 如图如图,在以在以O为圆心的两个同心圆中为圆心的两个同心圆中,大圆的弦大圆的弦AB和和CD 相等相等,且且AB与小圆相切于与小圆相切于E 求证：求证：CD与小圆相切与小圆相切EFOABCD.(5)3 3、已知：、已知：ABAB是圆是圆O O的直径，的直径，C C是是ABAB延延长线上的一点，长线上的一点，CDCD切圆切圆O O
4、于点于点D D，DEABDEAB于点于点E E。求证：求证： CDB = EDBCDB = EDBEACODBOCBADE1234 4.如图如图 RT ABC中中,C=900, 以以AC为直径为直径 的的 O交斜边交斜边 AB于于D,OEAB交交BC于于E 求证求证: DE是圆是圆O的切线的切线证明：证明：连结连结OD OEAB, 1 12 2，3 34 4， 又又OA=OD,OA=OD, 1=3. 1=3. 2=4 2=4 在在OCEOCE和和ODEODE中中 OC=ODOC=OD，2 24 4，OE=OEOE=OE OCEODE. OCEODE. C=90 C=900 0 ODE=90 O
5、DE=900 0, ,即即DEOD.DEOD. DE DE是是O O的切线。的切线。5、如、如ABC中中C900,AC12cm,BC=16cm O的直径的直径MN在在AB上上,且分别切且分别切AC于于D,BC于于E 求求 MN的长的长解：解： 连结连结OD，OE,设圆的半径为设圆的半径为R. O分别切分别切AC,BC于于E， ODOE=R,ODAC,OEBC, 又又 C900， DC=OE=R,ODBC. ,即即.解得，解得， R cm. MN= cm.ODBCADACR1612-R12487967BCAONMDE方法小结：根据切线的性质，方法小结：根据切线的性质，构造相似三角形利用相似三角构
6、造相似三角形利用相似三角形对应边成比例的性质形对应边成比例的性质,建立建立方程求解。方程求解。6、已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=2x4与y轴交于P.试猜想PC与D的位置关系，并说明理由. 思考：判断在直线思考：判断在直线PC上是否存在点上是否存在点E，使得，使得SEOC=4S CDO,若存在，若存在，求出点求出点E的坐标；若不存的坐标；若不存在，请说明理由在，请说明理由. 解：解：令令x=0，得得y=-4;令令y=0,得得x=-2C(-2,0), P(0,-4) 又又D(0,1)OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5在在RtCOD中
7、中, CD2=OC2+OD2=4+1=5在在RtCOP中中, CP2=OC2+OP2=4+16=20在在CPD中中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25CD2+CP2=DP2CDP为直角三角形为直角三角形,且且DCP=90PC为为 D的切线的切线.直线直线y=-2x-4PC是是 O的切线，理由如下：的切线，理由如下：解：假设在直线解：假设在直线PC上存在这样的点上存在这样的点E(x0,y0),使得使得SEOC =4S CDO，E点在直线点在直线PC：y=-2x-4上，上，当当y0=4时有：时有： 当当y0=-4时有：时有：在直线在直线PC上存在满足条件的上存在满足条件的E点，其的坐标为点，其的坐标为(-4,4) , (0,-4) .1.2.根据切线的性质根据切线的性质,构造相似三角形构造相似三角形,利用相似三角形对利用相似三角形对 应边成比例的性质应边成比例的性质,建立方程求解建立方程求解,是圆的计算中常用是圆的计算中常用 的一种方法。的一种方法。(如例如例3）1. 证明直线和圆的相切的基本思路：证明直线和圆的相切的基本思路：已知半径已知半径- 直接证直线与半径垂直；直接证直线与半径垂直；没有半径没有半径-有公共点有公共点-“连半径连半径,证垂直证垂直”(如例如例1）无公共点无公共点-“作垂线作垂线,证半径证半径”（如例（如例2）
