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1、33导数在研究函数中的数在研究函数中的应用用33.1单调性性第第3章导数及其应用章导数及其应用学习导航学习导航学学习目目标1.结合合实例，直例，直观探索并掌握函数的探索并掌握函数的单调性与性与导数的关系数的关系(重点重点) 2.能利用能利用导数研究函数的数研究函数的单调性，并能性，并能够利用利用单调性性证明一些明一些简单的不等式的不等式(难点点)3.会用会用导数法求函数的数法求函数的单调区区间(其中多其中多项式函数式函数一般不超一般不超过三次三次)(重点重点)学法学法指指导结合函数合函数图象象(几何直几何直观)探探讨归纳函数的函数的单调性性与与导函数正函数正负之之间的关系，体会数形的关系，体会
2、数形结合思想，合思想，以直代曲思想以直代曲思想.第第3章导数及其应用章导数及其应用1.一般地，在区一般地，在区间(a，b)内函数的内函数的单调性与性与导数有如下关系数有如下关系:导数数函数的函数的单调性性f(x)0单调_f(x)0，那么，那么f(x)在在区区间(a，b)内内单调递增增()(4)如果函数如果函数yf(x)在区在区间(a，b)上上单调递增，那么它增，那么它对区区间(a,b)上都有上都有f(x)0.()2函数函数yx3x25x5的的单调递增区增区间是是_3函数函数f(x)ln xax(a0)的的单调增区增区间为_；单调减区减区间为_4f(x)是函数是函数yf(x)的的导函数，若函数，
3、若yf(x)的的图象如象如图所所示，示，则函数函数yf(x)的的图象可能是象可能是_(填填图象象对应的的序号序号)解析：由解析：由导函数函数图象知，当象知，当x0，f(x)在在(,0)上上单调递增，淘汰增，淘汰.当当0x2时，f(x)2时，f(x)0，f(x)在在(2，)上上单调递增因此只有增因此只有符合符合判断或判断或证明函数的明函数的单调性性用用导数判断或数判断或证明函数明函数yf(x)在区在区间(a，b)内内单调递增增(减减)的的步步骤：(1)求出求出yf(x)的的导数数f(x)；(2)证明明导数数yf(x)在区在区间(a，b)内恒正内恒正(恒恒负)；(3)下下结论yf(x)在区在区间(
4、a，b)内内为增函数增函数(减函数减函数)求函数的求函数的单调区区间解解(1)函数函数f(x)的定的定义域域为R.f(x)4x34x4x(x21)4x(x1)(x1)令令f(x)0，则4x(x1)(x1)0，解得解得1x1，函数函数f(x)的的单调递增区增区间为(1,0)和和(1，)，求解函数求解函数yf(x)的的单调区区间的具体步的具体步骤如下：如下：(1)确定函数确定函数yf(x)的定的定义域；域；(2)求求导数数yf(x)；(3)解不等式解不等式f(x)0，解集在定，解集在定义域内的部分域内的部分为增区增区间；(4)解不等式解不等式f(x)0(或或f(x)0(或或f(x)1，即，即a2时
5、，函数，函数f(x)在在(，1)上上为增函数，在增函数，在(1,a1)内内为减函数，在减函数，在(a1，)上上为增函数增函数依依题意有当意有当x(1,4)时，f(x)0，所以所以4a16，即，即5a7，所以所以a的取的取值范范围是是5,7名名师解解题破解与函数破解与函数单调性有关的性有关的综合合问题名名师点点评(1)第第(1)问由由f(2)0可求参数可求参数a,解析式能确定解析式能确定,转化化为单调区区间的的问题(2)第第(2)问知知单调性求参数范性求参数范围转化化为f(x)0恒成立的恒成立的题型型.技法技法导学学利用利用导数数证明不等式明不等式感悟提高感悟提高首先构造函数，然后再采用求首先构造函数，然后再采用求导的方法，利用的方法，利用函数的函数的单调性性证明不等式，明不等式，这也是也是证明不等式常用的方法，明不等式常用的方法，也是作差法的一个延伸，要掌握好也是作差法的一个延伸，要掌握好本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放退出全屏播放
