《理论力学课件：十三 动量矩定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学课件：十三 动量矩定理（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY理理 论论 力力 学学Theoretical MechanicsTheoretical Mechanics第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理动力学动力学Theorem of Angular MomentumTheorem of Angular Momentumcumt第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt13-1 13-1 引言引言13-213-213-213-2 质点和质点和质点系动量矩质点系动量矩13-313-3 动量矩定理动量矩定理13-713-7 结论与讨论结论与讨论13-4 13-4
2、 刚体绕定轴转动的微分方程刚体绕定轴转动的微分方程13-513-5 相对于质心相对于质心的质点系动量矩定理的质点系动量矩定理13-613-6 刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程目录目录第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumtMO 均均质质圆圆盘盘在在力力偶偶M作作用用下下绕绕圆圆心心作作定定轴轴转转动动，经验告诉我们，力偶矩越大，圆盘转动越快。经验告诉我们，力偶矩越大，圆盘转动越快。 能能否否利利用用动动量量定定理理建建立立圆圆盘盘受受力力与与运运动动的的关关系？系？ 13-1 13-1 引引 言言第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt 圆圆盘盘内内各各个个
3、质质点点的的动动量量的的矢量和为零，矢量和为零， 动量定理的另一种形式：MO 质点系的动量定理只是描述了质点系质点系的动量定理只是描述了质点系随质心随质心平动平动时动力学规律。不能描述质点系时动力学规律。不能描述质点系相对于质心相对于质心的运动状态的运动状态, ,而必须用其他理论如动量矩定理来解而必须用其他理论如动量矩定理来解决这个问题决这个问题. .动量矢对动量矢对质心的矩质心的矩 但但动动量量绕绕质质心心转转动动的效果并不为零。的效果并不为零。 第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt谁最先到谁最先到 达顶点达顶点 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题？第十三章第十三章
4、动量矩定理动量矩定理cumtcumt？ 直升机如果直升机如果直升机如果直升机如果没有尾翼将发生没有尾翼将发生没有尾翼将发生没有尾翼将发生什么现象什么现象什么现象什么现象 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt？ 航天器是航天器是怎样实现姿怎样实现姿态控制的态控制的 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt1. 1. 质点的动量矩质点的动量矩质点的动量矩质点的动量矩13-2 13-2 质点和质点系的动量矩质点和质点系的动量矩AB定位矢量定位矢量OA(x,y,z)Bhyxz第十三章第十三章
5、 动量矩定理动量矩定理cumtcumt2. 2. 质点系的动量矩质点系的动量矩质点系的动量矩质点系的动量矩 质点系中所有质点对于点质点系中所有质点对于点质点系中所有质点对于点质点系中所有质点对于点 O O 的动量矩的的动量矩的的动量矩的的动量矩的矢量和，称为质点系对点矢量和，称为质点系对点矢量和，称为质点系对点矢量和，称为质点系对点 O O 的动量矩。的动量矩。的动量矩。的动量矩。Oyxzm1mim2第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumtyxz令：令： Jz刚体对刚体对 z 轴的转动惯量轴的转动惯量 绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩
6、等于刚体对转轴的转绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。动惯量与转动角速度的乘积。动惯量与转动角速度的乘积。动惯量与转动角速度的乘积。定轴转动刚体对转轴的动量矩定轴转动刚体对转轴的动量矩定轴转动刚体对转轴的动量矩定轴转动刚体对转轴的动量矩mi第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt13-3 13-3 动量矩定理动量矩定理 1. 1. 质点的动量矩定理质点的动量矩定理质点的动量矩定理质点的动量矩定理 质点对某质点对某质点对某质点对某 定点定点 的动量矩对时间的一阶导数，的动量矩对时间的一阶导数，的动
7、量矩对时间的一阶导数，的动量矩对时间的一阶导数，等于作用在该质点上的力对同一点的力矩。等于作用在该质点上的力对同一点的力矩。等于作用在该质点上的力对同一点的力矩。等于作用在该质点上的力对同一点的力矩。OA(x,y,z)Byxz第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt2. 2. 质点的动量矩守恒定律质点的动量矩守恒定律质点的动量矩守恒定律质点的动量矩守恒定律第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt质点在有心力作用下的运动问题质点在有心力作用下的运动问题 有心力作用下的运动轨迹是平面曲线。有心力作用下的运动轨迹是平面曲线。有心力作用下的运动轨迹是平面曲线。有心力作用下的
8、运动轨迹是平面曲线。即：即： 质点的运动半径在单位时间内扫过的面积相等。质点的运动半径在单位时间内扫过的面积相等。质点的运动半径在单位时间内扫过的面积相等。质点的运动半径在单位时间内扫过的面积相等。面积速度定理面积速度定理MOh第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt 3. 3. 质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理 其中：其中： 质点系对某质点系对某质点系对某质点系对某定点定点 的动量矩对时间的导数，等于作用于的动量矩对时间的导数，等于作用于的动量矩对时间的导数，等于作用于的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的质点系的质点系的质点系的外力外
9、力 对同一点的矩的矢量和。对同一点的矩的矢量和。对同一点的矩的矢量和。对同一点的矩的矢量和。第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt4. 4. 质点系动量矩守恒定律质点系动量矩守恒定律质点系动量矩守恒定律质点系动量矩守恒定律 如果外力系对于定点的主矩等于如果外力系对于定点的主矩等于如果外力系对于定点的主矩等于如果外力系对于定点的主矩等于 0，则质点系对这一点的动则质点系对这一点的动则质点系对这一点的动则质点系对这一点的动量矩守恒量矩守恒量矩守恒量矩守恒。 如果外力系对于定轴之矩等于如果外力系对于定轴之矩等于如果外力系对于定轴之矩等于如果外力系对于定轴之矩等于 0 ，则质点系对这一
10、轴的动则质点系对这一轴的动则质点系对这一轴的动则质点系对这一轴的动量矩守恒量矩守恒量矩守恒量矩守恒。第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt例例例例 题题题题 1 1均质圆轮半径为均质圆轮半径为均质圆轮半径为均质圆轮半径为R R、质量为、质量为、质量为、质量为m m，圆轮对转轴的转动圆轮对转轴的转动圆轮对转轴的转动圆轮对转轴的转动惯量为惯量为惯量为惯量为J JO O。圆轮在重物。圆轮在重物。圆轮在重物。圆轮在重物P P带动下绕固定轴带动下绕固定轴带动下绕固定轴带动下绕固定轴O O转动，转动，转动，转动，已知重物重量为已知重物重量为已知重物重量为已知重物重量为WW。求：重物下落的加
11、速度求：重物下落的加速度求：重物下落的加速度求：重物下落的加速度OP第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumtOP解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象应用动量矩定理应用动量矩定理应用动量矩定理应用动量矩定理: :解得：解得：第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt例例例例 题题题题 2 2 水流通过固定导流叶片进入叶水流通过固定导流叶片进入叶水流通过固定导流叶片进入叶水流通过固定导流叶片进入叶轮，入口和出口的流速分别为轮，入口和出口的流速分别为轮，入口和出口的流速分别为轮，入口和出口的流速分别为v v1 1和和和和v v2
12、2，二者与叶轮外周边和内周边，二者与叶轮外周边和内周边，二者与叶轮外周边和内周边，二者与叶轮外周边和内周边切线之间的夹角分别为切线之间的夹角分别为切线之间的夹角分别为切线之间的夹角分别为 1 1和和和和 2 2，水的体积流量为水的体积流量为水的体积流量为水的体积流量为q qV V、密度为、密度为、密度为、密度为 ，水，水，水，水流入口和出口处叶轮的半径分别为流入口和出口处叶轮的半径分别为流入口和出口处叶轮的半径分别为流入口和出口处叶轮的半径分别为r r1 1和和和和r r2 2 ，共有叶片为，共有叶片为，共有叶片为，共有叶片为n n , ,叶轮水平放叶轮水平放叶轮水平放叶轮水平放置。置。置。置
13、。 求：水流对叶轮的驱动力矩。求：水流对叶轮的驱动力矩。求：水流对叶轮的驱动力矩。求：水流对叶轮的驱动力矩。abcd第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt解：在解：在 dt 时间间隔内，水流时间间隔内，水流ABCD段的水流运动到段的水流运动到abcd时，时，所受的力以及他们对所受的力以及他们对O轴轴 之矩：之矩： 重力重力 由于水轮机水平放由于水轮机水平放由于水轮机水平放由于水轮机水平放置，重力对置，重力对置，重力对置，重力对O O轴之矩等于轴之矩等于轴之矩等于轴之矩等于0 0； 相邻水流的压力相邻水流的压力 忽略忽略忽略忽略不计；不计；不计；不计； 叶轮的反作用力矩叶轮的反作
14、用力矩 与与与与水流对叶轮的驱动力矩大小水流对叶轮的驱动力矩大小水流对叶轮的驱动力矩大小水流对叶轮的驱动力矩大小相等，方向相反。相等，方向相反。相等，方向相反。相等，方向相反。abcd第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumtabcd应用动量矩定理应用动量矩定理应用动量矩定理应用动量矩定理: :Mz第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt例例例例 题题题题 3 3求：此时系统的角速度求：此时系统的角速度求：此时系统的角速度求：此时系统的角速度zaallABCDozABCD 第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumtzABCD 解：取系统为研究对象解：取系统
15、为研究对象解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt13-4 13-4 刚体绕定轴转动的微分方程刚体绕定轴转动的微分方程 刚体刚体刚体刚体 z z 轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量 刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于刚体的主动力对该轴的矩的代数和。刚体的主动力对该轴的矩的代数和。刚体的主动力对该轴的矩的代数和。刚体的主
16、动力对该轴的矩的代数和。miyxz第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt 转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性的度量是刚体转动时惯性的度量是刚体转动时惯性的度量是刚体转动时惯性的度量注：注：第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt例例例例 题题题题 4 4求：求：求：求： 滑轮的角加速度。滑轮的角加速度。滑轮的角加速度。滑轮的角加速度。 已知：已知：已知：已知： J J ，R R，F F1 1 ， F F2 2 。解：根据刚体定轴转动微分方程有：解：根据刚体定轴转动微分方程有：解：根据刚体定轴转动微分方程有：解：根据刚体定轴转动微分方程有：解得解得解得解得: :注：注
17、： 由此例可见，只有当定滑轮为匀速转动（包括静止）由此例可见，只有当定滑轮为匀速转动（包括静止）或虽非匀速转动，但可忽略滑轮的转动惯量时，跨过定滑或虽非匀速转动，但可忽略滑轮的转动惯量时，跨过定滑轮的胶带的拉力才是相等的。轮的胶带的拉力才是相等的。OR第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt解：取摆为研究对象解：取摆为研究对象解：取摆为研究对象解：取摆为研究对象例例例例 题题题题 5 5 求：求：求：求： 微小摆动的周期。微小摆动的周期。微小摆动的周期。微小摆动的周期。 已知：已知：已知：已知：m m，a a，J JO O。此方程的通解为此方程的通解为此方程的通解为此方程的通解为
18、周期为周期为周期为周期为摆作微小摆动，有：摆作微小摆动，有：摆作微小摆动，有：摆作微小摆动，有：注：注：工程上可用上式，通过测定零件（如曲柄、连杆等）的摆动周期，工程上可用上式，通过测定零件（如曲柄、连杆等）的摆动周期， 来计算其转动惯量。来计算其转动惯量。aCO第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt1. 1. 动量矩的定义动量矩的定义动量矩的定义动量矩的定义内容回顾：内容回顾：ABOA(x,y,z)Bhyxz定轴转动刚体：定轴转动刚体：第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt2. 2. 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理内容回顾：内容回顾：OA(x,y,z
19、)Byxz第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt3. 3. 刚体绕定轴转动的微分方程刚体绕定轴转动的微分方程刚体绕定轴转动的微分方程刚体绕定轴转动的微分方程内容回顾：内容回顾：miyxz 刚体刚体刚体刚体 z z 轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt例例例例 题题题题 6 6 求：求：求：求： 制动所需的时间。制动所需的时间。制动所需的时间。制动所需的时间。 已知：已知：已知：已知： J JO O ， 0 0，F FN N ，f f 。解：取飞轮为研究对象，以逆时针方解：取飞轮为研究对象，以逆时针方解：取飞轮为研
20、究对象，以逆时针方解：取飞轮为研究对象，以逆时针方向为正，飞轮的转动微分方程为：向为正，飞轮的转动微分方程为：向为正，飞轮的转动微分方程为：向为正，飞轮的转动微分方程为：解得解得解得解得: : 0O第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt例例例例 题题题题 7 7已知：已知：已知：已知： J J1 1 ， J J2 2 ， R R1 1 ， R R2 2 ， i i12 12 = = R R2 2 / / R R1 1 ， MM1 1 ， MM2 2 。求：求：求：求： 轴轴轴轴的角加速度。的角加速度。的角加速度。的角加速度。M1M2第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumt
21、cumtM2M1解：分别取轴解：分别取轴解：分别取轴解：分别取轴和和和和为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解得：解得：解得：解得：M1M2第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt13-5 13-5 刚体对轴的转动惯量刚体对轴的转动惯量 刚体对转轴的转动惯量刚体对转轴的转动惯量刚体对转轴的转动惯量刚体对转轴的转动惯量是刚体转动时惯性的度量。是刚体转动时惯性的度量。是刚体转动时惯性的度量。是刚体转动时惯性的度量。 转动惯量的大小决定于质量的大小、转动惯量的大小决定于质量的大小、转动惯量的大小决定于质量的大小、转动惯量的大小决定于质量的大小、轴的位置，以及质量的分布情况。轴的位置
22、，以及质量的分布情况。轴的位置，以及质量的分布情况。轴的位置，以及质量的分布情况。 其单位在国际单位制中为其单位在国际单位制中为其单位在国际单位制中为其单位在国际单位制中为 kgm2那么，刚体的转动惯量如何计算？那么，刚体的转动惯量如何计算？第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt1. 1. 简单形状物体的转动惯量的计算简单形状物体的转动惯量的计算简单形状物体的转动惯量的计算简单形状物体的转动惯量的计算（1 1）均质细直杆）均质细直杆）均质细直杆）均质细直杆CBAlxdxxz（2 2）均质圆环）均质圆环）均质圆环）均质圆环ROz第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcum
23、t（3 3）均质圆板）均质圆板）均质圆板）均质圆板2. 2. 惯性半径（或回转半径）惯性半径（或回转半径）惯性半径（或回转半径）惯性半径（或回转半径）RdO注：注： 在机械工程手册中，列出了简单形状或几何形状已标准化的零件的在机械工程手册中，列出了简单形状或几何形状已标准化的零件的转动惯量和回转半径，以供查阅。（如书表转动惯量和回转半径，以供查阅。（如书表13-1）第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt3. 3. 平行轴定理平行轴定理平行轴定理平行轴定理 两轴必须是相互平行两轴必须是相互平行两轴必须是相互平行两轴必须是相互平行 JZC 必须是通过质心的必须是通过质心的必须是通过
24、质心的必须是通过质心的第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumtCBAzCzllOCdm1m2第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumtOC例例例例 题题题题 8 8求求求求: :O O 处动约束力。处动约束力。处动约束力。处动约束力。 已知：已知：已知：已知： m m ，R R. . 解：取圆轮为研究对象解：取圆轮为研究对象解：取圆轮为研究对象解：取圆轮为研究对象解得：解得：解得：解得：由质心运动定理由质心运动定理由质心运动定理由质心运动定理y第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt13-6 13-6 质点系相对于质心的动量矩定理质点系相对于质心的动量矩
25、定理 miOyxzyxzC第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt 质点系相对于质心质点系相对于质心质点系相对于质心质点系相对于质心 ( ( 平移系平移系平移系平移系 ) ) 的动量矩对时间的导数，的动量矩对时间的导数，的动量矩对时间的导数，的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩等于作用于质点系的外力对质心的主矩等于作用于质点系的外力对质心的主矩等于作用于质点系的外力对质心的主矩 ，这就是，这就是，这就是，这就是质点系相质点系相质点系相质点系相对于质心对于质心对于质心对于质心( (平移系平移系平移系平移系)
26、)的动量矩定理。的动量矩定理。的动量矩定理。的动量矩定理。 当外力对质心的主矩为当外力对质心的主矩为当外力对质心的主矩为当外力对质心的主矩为 0 0 时，时，时，时，第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt13-7 13-7 刚体的平面运动微分方程刚体的平面运动微分方程由质心运动定理，有：由质心运动定理，有：由质心运动定理，有：由质心运动定理，有： OyxxyCD 由由由由相对于质心的动量矩定理相对于质心的动量矩定理相对于质心的动量矩定理相对于质心的动量矩定理：第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程刚体平
27、面运动微分方程 第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt例例例例 题题题题 9 9已知：已知：已知：已知： m m ，R, fR, f ， 。就下列各种情况分析圆盘的运动和受力。就下列各种情况分析圆盘的运动和受力。就下列各种情况分析圆盘的运动和受力。就下列各种情况分析圆盘的运动和受力。C( (a a) ) 斜面光滑斜面光滑斜面光滑斜面光滑解：取圆轮为研究对象解：取圆轮为研究对象解：取圆轮为研究对象解：取圆轮为研究对象 圆盘作平动圆盘作平动圆盘作平动圆盘作平动第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumtC( (b b) ) 斜面足够粗糙斜面足够粗糙斜面足够粗糙斜面足够粗糙
28、由由 得：得： 满足纯滚动的条件：满足纯滚动的条件：第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt( (c c) ) 斜面介于上述两者之间斜面介于上述两者之间斜面介于上述两者之间斜面介于上述两者之间C 圆盘既滚又滑圆盘既滚又滑圆盘既滚又滑圆盘既滚又滑第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt质点系相对于质心的动量矩定理：质点系相对于质心的动量矩定理：质点系相对于质心的动量矩定理：质点系相对于质心的动量矩定理：刚体平面运动微分方刚体平面运动微分方刚体平面运动微分方刚体平面运动微分方程程程程: : : : 第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt例例例例 题题题题
29、 1010已知：已知：已知：已知： m m1 1 , , m m2 2 , , R, fR, f , , F F 。求：求：求：求： 板的加速度。板的加速度。板的加速度。板的加速度。C第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumtC解：分别取圆轮和板分析：解：分别取圆轮和板分析：解：分别取圆轮和板分析：解：分别取圆轮和板分析：对板：对板：对板：对板：对圆轮：对圆轮：对圆轮：对圆轮：C第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt关于突然解除约束问题关于突然解除约束问题关于突然解除约束问题关于突然解除约束问题第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt解除约束前：解除约
30、束前：解除约束前：解除约束前： FOx=0, FOy=mg/2突然解除约束瞬时：突然解除约束瞬时：突然解除约束瞬时：突然解除约束瞬时： FOx=？, FOy=？例例例例 题题题题 1111关于突然解除约束问题关于突然解除约束问题关于突然解除约束问题关于突然解除约束问题OO第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt 突然解除约束瞬时，突然解除约束瞬时，突然解除约束瞬时，突然解除约束瞬时，杆杆杆杆OAOA将绕将绕将绕将绕O O轴转动，轴转动，轴转动，轴转动，不再是静力学问题。不再是静力学问题。不再是静力学问题。不再是静力学问题。这时，这时，这时，这时， 0 0， 0 0。需要先求出需要
31、先求出需要先求出需要先求出 ，再确定再确定再确定再确定约束力。约束力。约束力。约束力。应用定轴转动微分方程应用定轴转动微分方程应用定轴转动微分方程应用定轴转动微分方程应用质心运动定理应用质心运动定理应用质心运动定理应用质心运动定理O第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt 解除约束的前、后瞬时，速度与角速度连续，解除约束的前、后瞬时，速度与角速度连续，解除约束的前、后瞬时，速度与角速度连续，解除约束的前、后瞬时，速度与角速度连续， 加速度与角加速度将发生突变。加速度与角加速度将发生突变。加速度与角加速度将发生突变。加速度与角加速度将发生突变。突然解除约束问题的特点突然解除约束问题
32、的特点突然解除约束问题的特点突然解除约束问题的特点 系统的自由度一般会增加；系统的自由度一般会增加；系统的自由度一般会增加；系统的自由度一般会增加；例例例例 题题题题 1212已知：已知：已知：已知： OA=OB=AB=lOA=OB=AB=l 。求：剪断求：剪断求：剪断求：剪断OBOB 绳瞬时，绳瞬时，绳瞬时，绳瞬时，OAOA绳的张力。绳的张力。绳的张力。绳的张力。OABC第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt解：取解：取解：取解：取ABAB 杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象应用平面运动微分方程应用平面运动微分方程应用平面运动微分方程应用平面运动微分方程: :6
33、0应用平面运动加速度分析，取应用平面运动加速度分析，取应用平面运动加速度分析，取应用平面运动加速度分析，取 A A 为基点。为基点。为基点。为基点。ACBBAC第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt解得：解得：解得：解得：请问能否直接对请问能否直接对A点列写动量矩方程？点列写动量矩方程？ 60ACBBAC第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt练习练习练习练习1 1求求求求: :绳子绳子绳子绳子OBOB 突然断了瞬时滑槽的约束力及杆突然断了瞬时滑槽的约束力及杆突然断了瞬时滑槽的约束力及杆突然断了瞬时滑槽的约束力及杆ABAB 的角加速度。的角加速度。的角加速度。的角
34、加速度。 已知：已知：已知：已知： m m ，l l ，滑块，滑块，滑块，滑块A A和绳质量不计。和绳质量不计。和绳质量不计。和绳质量不计。 OA6030B第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt练习练习练习练习2 2求求求求: :此时两杆的角加速度。此时两杆的角加速度。此时两杆的角加速度。此时两杆的角加速度。 已知：均质杆已知：均质杆已知：均质杆已知：均质杆ABAB和和和和BCBC： m m ，l l ，在竖直位，在竖直位，在竖直位，在竖直位 置平衡。今在置平衡。今在置平衡。今在置平衡。今在C C端作用一水平力端作用一水平力端作用一水平力端作用一水平力F F。 CAB第十三章第
35、十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt练习练习练习练习3 3求求求求: :平板平板A和物块和物块D的加速度。的加速度。的加速度。的加速度。 已知：均质圆柱已知：均质圆柱B沿平板沿平板A作纯滚动，质量作纯滚动，质量 mB=8m ，半径为，半径为r ,平板平板A质量为质量为 m ,放在光滑的水平面上。放在光滑的水平面上。物块物块D的质量为的质量为m，滑轮，滑轮C不计质量。圆柱与滑轮间不计质量。圆柱与滑轮间的绳子水平。的绳子水平。 CABED第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt练习练习练习练习4 4已知：重为已知：重为P的均质直杆一端支在光滑的水平地板上，的均质直杆一端支在光
36、滑的水平地板上，而杆身与水平成而杆身与水平成 60角，杆长角，杆长 2l。此杆从静止状态。此杆从静止状态开始下落。开始下落。求：运动开始时，杆对地板的压力。求：运动开始时，杆对地板的压力。 60C第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt13-8 13-8 结论与讨论结论与讨论 质点系动力学中的两个矢量系质点系动力学中的两个矢量系质点系动力学中的两个矢量系质点系动力学中的两个矢量系 作用在质点系上的外力系作用在质点系上的外力系作用在质点系上的外力系作用在质点系上的外力系 力系及其基本特征量力系及其基本特征量力系及其基本特征量力系及其基本特征量第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理c
37、umtcumt 作用在质点系上的动量系作用在质点系上的动量系作用在质点系上的动量系作用在质点系上的动量系 动量系及其基本特征量动量系及其基本特征量动量系及其基本特征量动量系及其基本特征量质点系动力学中的两个矢量系质点系动力学中的两个矢量系质点系动力学中的两个矢量系质点系动力学中的两个矢量系第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt之一：之一：之一：之一：质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理之二：之二：之二：之二：质心运动定理与相对质心动量矩定理质心运动定理与相
38、对质心动量矩定理质心运动定理与相对质心动量矩定理质心运动定理与相对质心动量矩定理之三：之三：之三：之三：刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程外力系与动量系之间的关系外力系与动量系之间的关系 13-8 13-8 13-8 13-8 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理质点系相对定点动量矩定理质点系相对定点动量矩定理质点系相对定点动量矩定理质点系相对定点动量矩定理之一：之一：之一：之一：质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系动量定理与
39、相对定点或定轴动量矩定理质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系相对定轴动量矩定理质点系相对定轴动量矩定理质点系相对定轴动量矩定理质点系相对定轴动量矩定理应用应用应用应用：定轴转动的特殊情形：定轴转动的特殊情形：定轴转动的特殊情形：定轴转动的特殊情形第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt之二之二之二之二：质心运动定理与相对质心动量矩定理：质心运动定理与相对质心动量矩定理：质心运动定理与相对质心动量矩定理：质心运动定理与相对质心动量矩定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理 质点系相对质心动量矩定理质点系相对质心动量矩定理
40、质点系相对质心动量矩定理质点系相对质心动量矩定理 描述质点系质心的运动描述质点系质心的运动描述质点系质心的运动描述质点系质心的运动 描述质点系相对质心的转动描述质点系相对质心的转动描述质点系相对质心的转动描述质点系相对质心的转动第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt之三之三之三之三：刚体平面运动微分方程：刚体平面运动微分方程：刚体平面运动微分方程：刚体平面运动微分方程 动量定理和相对质动量定理和相对质动量定理和相对质动量定理和相对质 心动量矩定理描述平面运动刚体的总体运动。心动量矩定理描述平面运动刚体的总体运动。心动量矩定理描述平面运动刚体的总体运动。心动量矩定理描述平面运动刚
41、体的总体运动。描述刚体质心的运动描述刚体质心的运动描述刚体质心的运动描述刚体质心的运动描述刚体相对质心的转动描述刚体相对质心的转动描述刚体相对质心的转动描述刚体相对质心的转动静静静静力力力力学学学学静力学是动力学的特殊情形静力学是动力学的特殊情形静力学是动力学的特殊情形静力学是动力学的特殊情形 第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理质点系相对定点动量矩定理质点系相对定点动量矩定理质点系相对定点动量矩定理质点系相对定点动量矩定理回顾：回顾：回顾：回顾：质点系动量定理与相对
42、定点或定轴动量矩定理质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理质点系相对定轴动量矩定理质点系相对定轴动量矩定理质点系相对定轴动量矩定理质点系相对定轴动量矩定理应用应用应用应用：定轴转动的情形：定轴转动的情形：定轴转动的情形：定轴转动的情形第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt1. 1. 动量矩的定义动量矩的定义动量矩的定义动量矩的定义内容回顾：内容回顾：ABOA(x,y,z)Bhyxz定轴转动刚体：定轴转动刚体：第十三章第十三章 动量矩定理动量矩定理cumtcumt2. 2. 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理内容回顾：内容回顾：OA(x,y,z)Byxz
