《1921矩形的判定实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1921矩形的判定实用教案（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、02八月202411、理解并掌握矩形的判定方法。2、能应用矩形定义、判定等知识(zhshi)，解决简单的证明题和计算题。第1页/共31页第一页，共32页。02八月20242复习复习(fx)回回顾顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合矩形集合矩形集合定义：有一个角是直角定义：有一个角是直角(zhjio)的平行四边形叫做矩形。的平行四边形叫做矩形。第2页/共31页第二页，共32页。02八月20243边对角线角ABCDO矩形对边平行矩形对边平行(pngxng)且且相等；相等；矩形矩形(jxng)的四个角都是直的四个角都是直角
2、；角；矩形的对角线矩形的对角线平分平分且且相等相等；直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 第3页/共31页第三页，共32页。02八月20244知识回顾：知识回顾： 想一想：矩形的定义？矩形具有哪些性想一想：矩形的定义？矩形具有哪些性质？在这些性质质？在这些性质(xngzh)(xngzh)中哪些是平行四边形所没有中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。的？列表进行比较。平行四边形平行四边形矩形矩形边边角角对角线对角线 对边平行对边平行(pngxng) 对边相等对边相等对边平行对边平行(pngxng)对边相等对边相等
3、对角相等对角相等四个角都直角四个角都直角互相平分互相平分互相平分且互相平分且相等相等矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形第4页/共31页第四页，共32页。02八月20245四边形四边形ABCD是矩形是矩形若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长(zhu chn) 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= ODCBA550101004012482880试一试试一试第5页/共31页第五页，共32页。02八月20
4、246试一试试一试DCBA已知已知ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(zhngxin)1若若BD=3则则AC 2 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD ，BDC6510120第6页/共31页第六页，共32页。02八月20247矩形矩形(jxng)的定义：的定义：有一个角是直角有一个角是直角(zhjio)的平行四边形是的平行四边形是矩形。矩形。你还有其它的判定方法吗？你还有其它的判定方法吗？ABCDA=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形第7页/共31页第七页，共32页。02八月20248如果四边形如果四边形ABCDABCD的对角线的对角线AC=BD,AC
5、=BD,这样这样(zhyng)(zhyng)的四边形的四边形是不是矩形是不是矩形? ?ABCDAC=BDABCDAC=BD都都不不是是( (b b s sh hi i) )矩矩形形第8页/共31页第八页，共32页。02八月20249O如果如果(rgu)(rgu)一个平行四边形的对角线变成相一个平行四边形的对角线变成相等呢？等呢？ABCD将AC同时(tngsh)向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的 ABCD会是一个什么图形？ 第9页/共31页第九页，共32页。02八月202410情境一：工人情境一：工人(gng rn)师傅为了检验师傅为了检验两组对边相等的四两组对边相等的四边形窗框是否成矩边
6、形窗框是否成矩形，一种方法是量形，一种方法是量一量这个四边形的一量这个四边形的两条对角线长度，两条对角线长度，如果对角线长相等，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？你知道为什么吗？猜想：对角线相等(xingdng)的平行四边形是矩形。第10页/共31页第十页，共32页。02八月202411命题命题(mng t)：对角线相等的平行四边形是矩形。：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证求证(qizhng)：四边形：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明(zhngmng): AB=CD, BC=BC, AC=
7、BDABCDCB（SSS） AB/CD ABC+ DCB=180 ABC=DCB=90又四边形ABCD是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形ABC=DCB第11页/共31页第十一页，共32页。02八月202412对角线相等(xingdng)的平行四边形是矩形。矩形矩形(jxng)的判定方法：的判定方法：几何几何(j h)语言：语言：四边形ABCD是平行四边形AC=BD四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）第12页/共31页第十二页，共32页。02八月202413有一个角是直角有一个角是直角(z
8、hjio)有两个角是直角有两个角是直角(zhjio) 的的 四边形是矩四边形是矩形吗？形吗？有三个角是直角有三个角是直角(zhjio)ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)第13页/共31页第十三页，共32页。02八月202414情境一：李芳同学情境一：李芳同学(tng xu)用用“边边直角、边直角、边直角、直角、边边直角、边直角、边”这这样四步，画出了一个样四步，画出了一个四边形，她说这就是四边形，她说这就是一个矩形，她的判断一个矩形，她的判断对吗？为什么？对吗？为什么？猜想：有三个角是直角(zhjio)的四边形是矩形。你能证明上述你能证明上述(shn
9、gsh)结论吗？结论吗？第14页/共31页第十四页，共32页。02八月202415已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求证求证(qizhng)(qizhng)：四边形：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AB BC CD D证明证明(zhngmng)： A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可证：同理可证：ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又A=90四边形ABCD是矩形(jxng)第15页/共31页第十五页，共32页。02八月202416矩形的判定矩形的判定(pndng)方法：方法：
10、有三个角是直角(zhjio)的四边形是矩形。ABCDA=B=C=90四边形ABCD是矩形(jxng)几何语言：几何语言：第16页/共31页第十六页，共32页。02八月202417你能归纳矩形的几种判定你能归纳矩形的几种判定(pndng)方法吗？方法吗？有一个角是直角有一个角是直角(zhjio)的平行四边形是矩的平行四边形是矩形。形。对角线相等(xingdng)的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：第17页/共31页第十七页，共32页。02八月202418下列(xili)各
11、句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等(xingdng)的四边形是矩形；（2）对角线互相平分(pngfn)且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX第18页/共31页第十八页，共32页。02八月202419例例1：如图，：如图，M为平行四边形为平行四边形ABCD边边AD的中点的中
12、点(zhn din)，且，且MB=MC，求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCDM要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成(guchng)矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。第19页/共31页第十九页，共32页。02八月202420例例2：平行四边形：平行四边形ABCD,E是是CD的中点的中点, ABE是是等边三角形等边三角形,求证求证(qizhng):四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。DABCE第20页/共31页第二十页，共32页。02八月202421例3：已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO
13、、BO、CO、DO的中点(zhndin)，求证：四边形EFGH是矩形第21页/共31页第二十一页，共32页。02八月202422例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个(zhge)四边形是矩形已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形BGC=90同理可证AFB=AED=90四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：ABCDABCBCD=180BG平分ABC，CG平分BCD第22页/共31页第二十二页，共32页。02八月2024232. 已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD的的AC、BD对角线相对角线相交
14、交(xingjio)于于O，三角形，三角形AOB是等边三角形，是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。求这个平行四边形的面积。ABCOD练习(linx)第23页/共31页第二十三页，共32页。02八月202424ADCB有一个角是直角有一个角是直角(zhjio)(zhjio)的平行四边形是的平行四边形是矩形矩形应用(yngyng)举例：P60:3 第24页/共31页第二十四页，共32页。02八月2024254、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别(fnbi)相交于点B、D（1）猜想AC和BD间的关系是_；（2）试用理由说明你的猜想相等相等(xingdng)且互相
15、且互相平分平分第25页/共31页第二十五页，共32页。02八月2024265、在平行四边形、在平行四边形ABCD中中,对角线对角线AC BD相交相交(xingjio)于于O,EF过过O,且且AF BC, 求求证证:四边形四边形AFCE是矩形是矩形ABCDOFE第26页/共31页第二十六页，共32页。02八月202427A=B=C=90ABCDAC=BDABCDA=90ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天谈一谈，今天(jntin)你有何你有何收获？收获？1.判定一个(y)四边形是矩形的方法是：本节课我们学习(xux)了什么内容，你能总结吗？第27页/共31页第二十七页，共32页。02八
16、月202428有一个角是直角有一个角是直角(zhjio)的平行四边形是的平行四边形是矩形。矩形。对角线相等(xingdng)的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：第28页/共31页第二十八页，共32页。02八月202429自我(zw)诊断1、能够判断(pndun)一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A
17、、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 C5C第29页/共31页第二十九页，共32页。02八月202430第30页/共31页第三十页，共32页。02 八月 202431谢谢大家(dji)观赏！第31页/共31页第三十一页，共32页。内容(nirng)总结08 十一月 2021。2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单(jindn)的证明题和计算题。若已知CAB=40，则OCB=。将AC同时向两边拉长，使AC=BD。 ABC+DCB=180。 ABC=DCB。（或OA=OC=OB=OD）。证明： A=B=90。 A+B=180。（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。ABCBCD=180。第30页/共31页。谢谢大家观赏第三十二页，共32页。
