食品试验设计与统计分析常用公式及步骤

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1、食品试验设计与统计分析常用公式及步骤单个平均数单个平均数U U测验测验：适用条件：适用条件： 当 已知； 当 未知，但是大样本 时，由s代替 步骤：步骤：1 1、提出假设：、提出假设：无效假设 和备择假设 2 2、测验计算：、测验计算：3 3、确定显著水平，查附表、确定显著水平，查附表2 2：4 4、推断：、推断： 接受 差异不显著； 否定 接受 差异显著； 否定 接受 差异极显著。 教材教材P76P76例例4-14-12食品试验设计与统计分析常用公式及步骤(1)提出假设： (2)确定显著水平，查附表3 得：当 时， 和 值(3)测验计算：(4)推断： 接受 否定 接受否定 接受 单个平均数单

2、个平均数 t t 检验检验：适用条件适用条件：总体方差 未知，且为小样本。方法步骤方法步骤：教材教材P77P77例例4-24-2例例4-34-33食品试验设计与统计分析常用公式及步骤两个平均数成组资料两个平均数成组资料U U测验测验：适用条件：适用条件： 当 已知； 当 未知，但是大样本时，由 代替 步骤：步骤：1 1、提出假设：、提出假设：无效假设 和备择假设 2 2、测验计算：、测验计算：3 3、确定显著水平，查附表、确定显著水平，查附表1 1：4 4、推断：、推断： 接受 差异不显著； 否定 接受 差异显著； 否定 接受 差异极显著。 教材教材P79P79例例4-44-44食品试验设计与

3、统计分析常用公式及步骤(1)提出假设： (2)确定显著水平，查附表3 得：当 时， 和 值(3)测验计算：(4)推断： 接受 否定 接受否定 接受 两个平均数成组资料两个平均数成组资料 t t 检验检验：适用条件适用条件：总体方差 未知，可假定 且为小样本。方法步骤方法步骤：81页例6-11、12教材教材P80P80例例4-54-5例例4-64-65食品试验设计与统计分析常用公式及步骤(1)提出假设： (2)确定显著水平，查附表3 得：当 时， 和 值(3)测验计算：(4)推断： 接受 否定 接受否定 接受 两个平均数成对资料两个平均数成对资料 t t 检验检验：适用条件适用条件：成对试验设计

4、资料。方法步骤方法步骤：83页例6-13、14教材教材P84P84例例4-84-86食品试验设计与统计分析常用公式及步骤(1)提出假设： (2)确定显著水平，查附u表,得u临界值 (3)测验计算：(4)推断： 接受 否定 接受 否定 接受 单个样本百分率单个样本百分率假设检验假设检验：适用条件适用条件：适用于正态近似法检验的单个二项样本适用于正态近似法检验的单个二项样本方法步骤方法步骤： n n3030，npnp、nqnq55即样本所在总体百分率与已知百分率无差异即样本所在总体百分率与已知百分率有差异教材教材P86P86例例4-94-9食品试验设计与统计分析常用公式及步骤(1)提出假设： (2

5、)确定显著水平，查附u表,得u临界值 (3)测验计算：(4)推断： 接受 否定 接受 否定 接受 两个样本百分率两个样本百分率假设检验假设检验：适用条件适用条件：适用于正态近似法检验的两个二项样本适用于正态近似法检验的两个二项样本方法方法步骤步骤： 两样本的两样本的npnp、nqnq均大于均大于5 5即两样本所在总体百分率无差异即两样本所在总体百分率有差异教材教材P88P88例例4-104-10食品试验设计与统计分析常用公式及步骤参数的区间估计：利用正态分布进行总体平均数估计的置信区间：利用 t分布进行总体平均数估计的置信区间：利用正态分布进行两总体平均数差数估计的置信区间利用分布 t进行两总

6、体平均数差数估计的置信区间教材教材P93-97P93-97例例4-13-4-13-例例4-174-17食品试验设计与统计分析常用公式及步骤成对资料总体差数平均数估计的置信区间：二项总体百分率估计的置信区间：两个总体百分率差数估计的置信区间：食品试验设计与统计分析常用公式及步骤方差分析步骤：方差分析步骤：1、计算平均数与和填入原始资料表。2、分解自由度与平方和，计算方差，列方差分析表。 （1）分解自由度： （2）分解平方和： （3）计算方差： （4）列方差分析表：3、F测验4、若F测验差异显著或极显著，再作多重比较，列多重比较表。5、结论表述。教材教材P103P103例例5-15-111食品试验

7、设计与统计分析常用公式及步骤12总平方和总平方和= =组间组间( (处理间处理间) )平方和平方和 +组内组内( (误差误差) )平方和平方和总自由度总自由度= =组间组间( (处理间处理间) )自由度自由度 +组内组内( (误差误差) )自由度自由度自由度与平方和的分解：自由度与平方和的分解：食品试验设计与统计分析常用公式及步骤方差分析自由度、平方和分解及计算方差公式（单因素）方差分析自由度、平方和分解及计算方差公式（单因素）矫正数：总平方和： 总自由度： 总方差：处理平方和： 处理自由度： 处理方差：误差平方和： 误差自由度： 误差方差：注意：总均方（方差）不等于处理间均方加处理内均方注意

8、：总均方（方差）不等于处理间均方加处理内均方注意：总均方（方差）不等于处理间均方加处理内均方注意：总均方（方差）不等于处理间均方加处理内均方食品试验设计与统计分析常用公式及步骤F F测验步骤测验步骤：（1）提出假设：（2）计算F值：（3）在 下，查附表4得： 和 的值（4）推断：接受 各处理间差异不显著；否定 各处理间差异显著；否定 各处理间差异极显著。教材教材P107P107例例5-15-1食品试验设计与统计分析常用公式及步骤LSDLSD法多重比较的步骤：法多重比较的步骤：（1）先计算样本平均数差数标准误：（2）计算显著水平为 的最小显著差数（3）计算各处理平均数与对照的差数，分别与 和比较

9、，做出推断。列出多重比较表。（4）结论表述。差异不显著，不标记差异显著，标记差异极显著，标记教材教材P113P113例例5-15-115食品试验设计与统计分析常用公式及步骤SSRSSR法多重比较步骤法多重比较步骤：（1）计算样本平均数的标准误（2）根据误差自由度、显著水平、测验极差所包括平均数个数k , 查附表5得SSR值，列入LSR计算表。（3）计算LSR值（4）将各处理平均数按大小顺序排列，各处理平均数间比较，以相应LSR值为比较标准，列入多重比较表。（5）结论表述。教材教材P117P117例例5-15-116食品试验设计与统计分析常用公式及步骤17q q法多重比较步骤法多重比较步骤：（1

10、）计算样本平均数的标准误（2）根据误差自由度、显著水平、测验极差所包括平均数个数k,查附表7得q值，列入LSR计算表。（3）计算LSR值（4）将各处理平均数按大小顺序排列，各处理平均数间较，以相应LSR值为比较标准，列入多重比较表。（5）结论表述。教材教材P116P116例例5-15-1食品试验设计与统计分析常用公式及步骤 处理内重复数相等的理内重复数相等的单向分向分组资料的方差分析料的方差分析（K K个个处理理n n个等个等观察察值） 变异来源SSDFS2FF0.05F0.01处理间误差总变异教材教材P120P120例例5-25-2食品试验设计与统计分析常用公式及步骤处理内重复数不等单向分组

11、资料方差分析所用公式处理内重复数不等单向分组资料方差分析所用公式（k k个处理个处理n n不等）不等）变异来源SSDFS2FF0.05F0.01处理间误差总变异教材教材P123P123例例5-35-319食品试验设计与统计分析常用公式及步骤变异来源DFSSS2FA因素a1B因素b1误 差(a1)(b1)总变异ab1 两向分两向分组单独独观察察值资料的方差分析公式料的方差分析公式教材教材P128P128例例5-45-4食品试验设计与统计分析常用公式及步骤两向分两向分组有相等重复有相等重复观察察值资料的方差分析料的方差分析(C=T2/abn) 变异来源DFSSS2 处理组合 ab1 a1 b1(a

12、1)(b1) 试验误差 ab(n1) 总 变 异 abn1教材教材P128P128例例5-45-421食品试验设计与统计分析常用公式及步骤变异来源F 处理组合 试验误差 总 变 异两向分组有相等重复观察值资料的方差分析两向分组有相等重复观察值资料的方差分析(C=T2/abn) 说明：多重比较时，通常先做两因素互作的显著性情况，在互作显著的情况下，则可只做处理组合多重比较，不必再做各因素的多重比较；如果互作不显著，再对各因素做多重比较。但习惯上都做。上表续上表续22食品试验设计与统计分析常用公式及步骤23一般规律一般规律：同一资料，回归显著，相关也显著；回归 不显著，相关也不显著。相关回归分析通

13、常做法相关回归分析通常做法：(1)先求相关系数r （决定系数r2）(2)对相关系数r进行显著性测验 若不显著，结束。(通常用查表r法测验）若显著，进入(3)(3)作直线回归分析，回归分析时可不做假设测验了。食品试验设计与统计分析常用公式及步骤24直线回归分析步骤：直线回归分析步骤：(1)求一级数据:(2)求二级数据(3)求决定系数r2和相关系数r(4)用查r表法对相关系数做假设测验，若显著，进入(5)计算斜率b(6)计算截距a(7)代入通式 得回归方程(8)划回归直线图示(9)直线回归方程假设测验:用t检验法、F检验法或系数查表检验法。（可以不做）教材教材P157P157例例6-16-1食品试

14、验设计与统计分析常用公式及步骤25(1)(1)求一级数据求一级数据(2)(2)求二级数据求二级数据食品试验设计与统计分析常用公式及步骤相关系数假设测验目的：测验样本相关系数r所代表的总体是否确有直线 相关。方法：t测验法；查r表法；F检验法相关系数假设测验相关系数假设测验t t测验法步骤测验法步骤: :(1)提出假设HO:=0即:总体的两变量无直线相关 HA:0(2)计算t值：(3)查t值表，当 时，得 和 的值 故 接受HO,两变量间无直线相关 (4)判断 否定HO 接受HA 直线相关显著 否定HO 接受HA 直线相关极显著教材教材P177P177【例例6-36-3】食品试验设计与统计分析常

15、用公式及步骤27相关系数假设测验查相关系数假设测验查r r表法步骤：表法步骤：（1）计算r值（2）当 时，查r值表，得 和 的值则 接受HO直线相关不显著（3）判断 否定HO接受HA相关显著否定HO接受HA相关极显著教材教材P178P178【例例6-36-3】食品试验设计与统计分析常用公式及步骤相关系数假设测验相关系数假设测验F F测验法步骤测验法步骤: :(1)提出假设HO:=0即:总体的两变量无直线相关 HA:0(2)计算F值：(3)查F值表，当 时的 和 的值 故 接受HO,两变量间无直线相(4)判断 否定HO 接受HA 直线相关显著 否定HO 接受HA 直线相关极显著教材教材P177P

16、177【例例6-36-3】食品试验设计与统计分析常用公式及步骤29直线回归假设检验（直线回归假设检验（t t法）法） (1)建立假设 HO:=0HA:0 (2)计算t值： 回归估计标准误： 求 求回归系数标准误： 求t值：(3)查t值表：当 时，得 和 的值(4)判断： 接受HO 无直线回归关系； 否定HO 接受HA 直线回归关系显著 否定HO 接受HA 直线回归关系极显著参考教参考教材材P162P162例例6-16-1食品试验设计与统计分析常用公式及步骤30适合性测验步骤：(1)提出无效假设HO:实际观察次数符合理论次数 备择假设HA:不符合；(2)根据理论比例计算理论次数；(3)计算X2值

17、。当 时，选用公式 当 时，选用公式(4)查X2 值。当 时，查得 和 的值；(5)判断 时 ,接受HO否定HA时,否定HO接受HA,差异显著 时,否定HO接受HA差异极显著教材P195例7-1例7-2例7-3食品试验设计与统计分析常用公式及步骤独立性测验步骤：独立性测验步骤：（2 2）（2 c)(r c) c纵列（1）提出无效假设H0：两变量相互独立；HA：两变量彼此相关（2）计算各观察次数的相应理论次数，所得结果填入按着两 个变量作的两向分组相依表的括号内。（3）计算X2 值，（4）查附表6，当 时，（5）判断 时 ,接受HO否定HA,两变量相互独立无相关 时,否定HO接受HA,两变量彼此

18、相关 时,否定HO接受HA,两变量相关程度极高教材P200-204【例7-4】22表【例7-5】2c表【例7-6】rc表食品试验设计与统计分析常用公式及步骤符号检验的步骤符号检验的步骤：1、假设：Ho ：甲乙两处理总体分布相同 HA : 甲乙两处理总体分布不同2、确定配对样本及每对数据之间差异的符号。对第i对数据， 若 则取+号，反之则-号，相等记0，并删除。 分别计算正号数n+和负号数n-,计算样本容量n确定统计量kn+和n-中较小者为k3、差附表12得临界值4、判断： 教材教材教材教材P P P P205205205205【例例例例7-77-77-77-7】食品试验设计与统计分析常用公式及

19、步骤符号秩和检验符号秩和检验的步骤：的步骤：1、假设：Ho ：甲乙两处理总体分布相同 HA : 甲乙两处理总体分布不同2、计算差数。3、编秩次。按绝对值大小编；差数0的删去；相等的取平均数4、计算统计量T5、查附表13得临界值。n为数据对子数（0除掉）6、判断： 教材教材P P207207【例例7-87-8】食品试验设计与统计分析常用公式及步骤秩和检验（秩和检验（曼曼惠特尼惠特尼U检验）的步骤：检验）的步骤：1、假设：Ho ：甲乙两处理总体分布相同 HA : 甲乙两处理总体分布不同2、编秩次。按两样本观察值从小到大混合编；相等的取原秩次的平均秩次 。3、求秩和。4、查附表14得接受区域。5、判

20、断： 教材教材教材教材P P P P210210210210【例例例例7-97-97-97-9】【例例例例7-107-107-107-10】食品试验设计与统计分析常用公式及步骤 克鲁斯卡尔克鲁斯卡尔克鲁斯卡尔克鲁斯卡尔沃利斯单向方差秩检验步骤：沃利斯单向方差秩检验步骤：沃利斯单向方差秩检验步骤：沃利斯单向方差秩检验步骤：1、建立假设。、建立假设。H0：k 个总体无显著差异个总体无显著差异 HA：k 个总体有显著差异个总体有显著差异2、编秩次。、编秩次。从小到大统一编；相等的取原秩次的平均秩次从小到大统一编；相等的取原秩次的平均秩次3 3、求秩和。分别计算各组秩和、求秩和。分别计算各组秩和T T

21、j j4 4、计算统计量。、计算统计量。 （当相同秩次较多时需矫正）（当相同秩次较多时需矫正）5、显著性检验。、显著性检验。在ni5的情况下，H近似服从自由度为k-1的 分布。 若 ，则接受H0;若 ，则拒绝H0. 在ni5，且 k=3的情况下，根据 数值直接查表15得到概率P，P，则拒绝H0;P，则拒绝H0。教材教材教材教材P P P P214-216214-216214-216214-216【例例例例7-137-137-137-13】【例例例例7-147-147-147-14】【例例例例7-157-157-157-15】食品试验设计与统计分析常用公式及步骤 秩相关检验步骤：秩相关检验步骤：1 1、建立假设：、建立假设：2 2、将、将X X、y y分别从小到大编秩，相同时，取平均秩次分别从小到大编秩，相同时，取平均秩次3 3、计算、计算 4 4、计算秩相关系数、计算秩相关系数5 5、查附表、查附表1616得秩相关系数临界值得秩相关系数临界值6 6、判断（、判断（1 1） (2) (2) 时，求时，求 按按u u检验处理；也可按检验处理；也可按 df=n-2df=n-2查附表查附表1010由由r r临界值来判定。临界值来判定。教材教材P221P221例例7-187-18食品试验设计与统计分析常用公式及步骤待续食品试验设计与统计分析常用公式及步骤食品试验设计与统计分析常用公式及步骤