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1、八年级数学八年级数学广东省汕头市友联中学广东省汕头市友联中学陈妍陈妍三角形的内角三角形的内角八年级 数学第11章 三角形11.2.1 三角形的内角三角形的内角温故知新温故知新 问题1：我我们学学习了平行了平行线的哪些性的哪些性质呢？呢？问题问题2: 如如图1，直，直线上有一点上有一点A，过点点A作射作射线AM、AN，若，若DAM=30，EAN=70，则1= 。图图18080 八年级 数学第11章 三角形 11.2.1 三角形的内角三角形的内角 思思 考考 内角三兄弟之争内角三兄弟之争在一个三角形里面住着三个内角，有一天，老二突然不高兴，发起脾气，它指着老大说：“你凭什么度数比我大，我也要和你一
2、样大！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了。”“为什么？”老二很纳闷。八年级 数学第11章 三角形11.2.1 三角形的内角三角形的内角探究新知探究新知 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?任意三角形的三个内角之和也为180度吗?八年级 数学第11章 三角形11.2.1 三角形的内角三角形的内角探究新知探究新知 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180方法一：方法一： 度量法度量法方法二：方法二： 剪拼法剪拼法CBA八年级 数学第11章 三角形11.2.1 三角形的内角三角形的内角把三个角拼在一起试试看把三个角拼在一起试试看三角形的内角和是1
3、80度。8/2/20246课件来源于八年级 数学第11章 三角形11.2.1 三角形的内角三角形的内角ABC演示下一页123将各角沿着一边所在的直线折叠将各角沿着一边所在的直线折叠8/2/20247课件来源于八年级 数学第11章 三角形11.2.1 三角形的内角三角形的内角探究新知探究新知 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180方法一：方法一： 度量法度量法方法二：方法二： 剪拼法剪拼法方法三：方法三： 推理论证法推理论证法CBA八年级 数学第11章 三角形11.2.1 三角形的内角三角形的内角定理证明定理证明 已知：已知：ABC求证：求证：ABC 180CBA132八年级 数学第
4、11章 一次函数11.2.1 三角形的内角三角形的内角定理证明定理证明 已知：ABC求证：ABC 180CBA132两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等已已 知知证明：过点A作直线 ，使 BC BC （ ） B2（ ）同理，C3 1BC180（ ）等量代换等量代换 123180（ ） 1,2,3组成平角平角定义平角定义八年级 数学第11章 三角形11.2.1 三角形的内角三角形的内角定理证明定理证明 图1图2八年级 数学第11章 一次函数11.2.1 三角形的内角三角形的内角定理证明定理证明 已知：ABC求证：ABC 18021EDCBACEAB （ ）1A（ ） 2B（ ）12318
5、0（ ）AB3180（ ）3证明：延长BC到D，过点C作CEAB已知已知两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等平角定义平角定义等量代换等量代换八年级 数学第11章 三角形11.2.1 三角形的内角三角形的内角定理应用定理应用 三角形内角和定理：三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180(1) 在在ABC中，中，A=35, B=45 ,则则 C (2) 在在ABC中，中，C=90,B=50 , 则则A (3)在在ABC中中, A=40 ,A=2B，则，则C练习：看谁做得又对又快10040120八年级 数学第11章 三角
6、形例例1 1：在在ABCABC中，中，BAC=40BAC=40，B=75B=75，ADAD是是ABCABC的角平分线，求的角平分线，求ADBADB的度数。的度数。CBDA解：解：AD是ABC的角平分线在在ABDABD中，中，例题讲解三角形内角和定理三角形内角和定理答：答：八年级 数学第11章 三角形11.2.1 三角形的内角三角形的内角例题讲解例题讲解 例：例：如图，如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西4040方方向，从向，从B B岛看岛看A A、C C两岛的视角两
7、岛的视角ABCABC是多少度？从是多少度？从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是多少度？是多少度？ABC北北北北DE805040？八年级 数学第11章 三角形11.2.1 三角形的内角三角形的内角例题讲解例题讲解 ABC北北北北DE805040CAB =DABCAB =DABDAC=80DAC=80 50=3050=30解：解：ADBEADBEDAB+ABE=180DAB+ABE=180ABEABE180180BADBAD 180180 8080100100ABCABCABEABEEBCEBC 100100 40406060 在在ABCABC中中, , ACB ACB
8、180 180 ABCABC CABCAB 180 180 60 60 30 30 90 ( 90 ( 三角形内角和定理三角形内角和定理 ) ) 答：答：？八年级 数学第11章 三角形11.2.1 三角形的内角三角形的内角例题讲解例题讲解 ABC北北北北DE805040F1 12例：例：如图，如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A A岛的北岛的北偏东偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西4040方向，从方向，从B B岛看岛看A A、C C两岛的视角两岛的视角ABCABC的多少度？从的多少度？从C C岛看岛看A A、B B两岛
9、的视角两岛的视角ACBACB是多少度？是多少度？八年级 数学第11章 三角形11.2.1 三角形的内角三角形的内角应用新知应用新知 1、如图，从A处观测C处时仰角CAD30，从B处观测C处时仰角CBD45，从C处观测A，B两处时视角ACB是多少？解：解： ABCCBD180（邻补角的定义）（邻补角的定义） ABC180CBD 18045 135 在在ABC中中， ACB180CABABC 18030135 15(三角形内角和定理三角形内角和定理)答答: :从从C C处观测处观测A A，B B两处时视角两处时视角ACBACB是是1515。ABCD3045八年级 数学第11章 三角形11.2.1
10、三角形的内角三角形的内角应用新知应用新知 1、如图，从A处观测C处时仰角CAD30，从B处观测C处时仰角CBD45，从C处观测A，B两处时视角ACB是多少？解：在解：在ACD中，中， CAD30，ADC90（已知）（已知） ACD180ADCCAD 1809030 60（三角形内角和定理）（三角形内角和定理） 在在BCD中中，BCD180CBDADC 1804590 45(三角形内角和定理三角形内角和定理)ACBACDBCD604515答答: :从从C C处观测处观测A A，B B两处两处时视角时视角ACBACB是是15.15.ABCD3045总结总结八年级 数学第11章 三角形11.2.1
11、三角形的内角三角形的内角应用新知应用新知 总结总结2、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中其中A150，BD40，求，求C的度数。的度数。40 40 150ABC12D解：解：四边形四边形ABCDABCD是左右对称（已知）是左右对称（已知）BACBACCADCAD BADBAD 1501507575 在在ABCABC中，中， 1 1180180B BBACBAC 18018040407575 6565（三角形内角和定理）（三角形内角和定理） 四边形四边形ABCDABCD是左右对称是左右对称 2 21 16565BCDBCD1 12 265656565130130答：答：BCDBCD的度数是的度数是130130。八年级 数学第11章 三角形11.2.1 三角形的内角三角形的内角体会体会分享分享 现在我们学习了哪些知识现在我们学习了哪些知识? ?谈谈你的体会！谈谈你的体会！（1 1）三角形内角和定理）三角形内角和定理: :（2 2）关于三角形内角和定理的应用）关于三角形内角和定理的应用三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180内角三兄弟之争内角三兄弟之争
