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1、2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性 课件课件 继续观察函数继续观察函数y=x y=x 和和y=x y=x 的图象，回答下的图象，回答下列问题：列问题：32函数函数y=x y=x 的图象关于的图象关于y y轴对称，轴对称，y=x y=x 的图象关于原点对称的图象关于原点对称23对函数对函数y=x y=x 来说，来说，f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)对函数对函数y=x y=x 来说，来说，f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)23(3)(3)反应在图象上有何特点？反应在图象上有何特点？(2)(2)从函数的本来说，其特点是什么？从函数的本来说，其特点是什么？23(1)(1)函数函数y=
2、x (y=x )y=x (y=x )图象的对称性是怎样的？图象的对称性是怎样的？如果点如果点(x,y)(x,y)在函数在函数y=x y=x 的图象上，那么它关于的图象上，那么它关于y y轴的轴的对称点对称点(-x,y)(-x,y)也在函数也在函数y=x y=x 的图象上的图象上223如果点如果点(x,y)(x,y)在函数在函数y=x y=x 的图象上，那么它关于原点的的图象上，那么它关于原点的对称点对称点(-x,(-x,y)y)也在函数也在函数y=x y=x 的图象上的图象上3奇函数，偶函数的定义：奇函数，偶函数的定义：对于函数对于函数f(x)f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x x
3、 f(-x)=f(x) 或或f(-x)-f(x)=0 f(x)为偶函数为偶函数 f(-x)=f(x) 或或f(-x)f(x)=0 f(x)为奇函数为奇函数如果函数如果函数f(x)f(x)是奇函数或偶函数，就说函数是奇函数或偶函数，就说函数f(x)f(x)具有具有奇偶性奇偶性图象关于原点对称奇函数图象关于原点对称奇函数图象关于图象关于y y轴对称偶函数轴对称偶函数注注：（1 1）函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的，要）函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的，要与单调性区别开来。与单调性区别开来。（2 2）奇，偶函数的定义域关于原点对称必要条件）奇，偶函数的定义域关于原点对称必要条件（3 3）
4、判断函数奇偶性的方法：）判断函数奇偶性的方法：定义法定义法图象法图象法例例1：判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数既是奇函数又偶函数既是奇函数又偶函数既非奇函数又非偶函数既非奇函数又非偶函数既非奇函数又非偶函数既非奇函数又非偶函数既是奇函数又偶函数既是奇函数又偶函数判断函数的单调性时，首先看判断函数的单调性时，首先看定义域是否关于原定义域是否关于原点对称点对称，然后看，然后看f(-x)与与f(x)的关系。的关系。（1）f(x)=x +2x (2) f(x)2x +3x3241x(5) f(x)=x(x +1) (6) f(x)= x + 22(3) f(x)=x-
5、1 +1-x (4) f(x)= x -1 +1-x2例例2：设函数：设函数f(x)为奇函数，当为奇函数，当x0时，时，f(x)=2x(1-x),求：当求：当x0时，时，f(x)的表达式。的表达式。设设x0解解：于是于是f(-x)=2(-x)1-(-x)= -2x(1+x)又又f(x)是奇函数，故是奇函数，故f(-x)= -f(x)所以，所以，f(x)=2x(1+x)即当即当x0）2x(1+x) (x0)练习练习： （1 1）如果定义在区间）如果定义在区间3 3a,5a,5上的函数上的函数f(x)f(x)为奇函数，则为奇函数，则a=_a=_(2)(2)己知己知f(x)=x + ax + bxf(x)=x + ax + bx 8, 8,若若f(-2)=10,f(-2)=10,则则f(2)=_f(2)=_53(3)己知函数己知函数y=f(x)是偶函数，且在（是偶函数，且在（，0）上是增函数，则）上是增函数，则y=f(x)在（在（0，）上是）上是A. 增函数增函数B. 减函数减函数C. 不是单调函数不是单调函数D. 单调性不确定单调性不确定小结小结 (1)理解奇，偶函数的概念及图象特征。理解奇，偶函数的概念及图象特征。 (2)能判断函数的奇偶性。能判断函数的奇偶性。指纹锁 指纹锁 那鬻閪
