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1、一、功一、功描述力在描述力在空间空间上的积累作用上的积累作用1、恒力的功：、恒力的功：ab3、合力的功、合力的功:2、变力的功、变力的功元功元功总功总功14、功率：、功率：平均功率：平均功率：瞬时功率：瞬时功率：二、质点的动能定理二、质点的动能定理动能是动能是状态量状态量；功是；功是过程量过程量。三、质点系的动能定理三、质点系的动能定理一切外力与一切内力做功的代数和，等于质点系动能的一切外力与一切内力做功的代数和，等于质点系动能的增量。增量。2一、一、常见力的功常见力的功二、保守力和非保守力二、保守力和非保守力三、势能三、势能四、功能原理四、功能原理五、机械能守恒定律五、机械能守恒定律六、能量
2、守恒定律六、能量守恒定律2.3 2.3 功能原理和机械能守恒定律功能原理和机械能守恒定律3一、一、常见力的功常见力的功1. 重力的功重力的功重力作功的特点：重力作功的特点：只与只与运动物体的运动物体的始末位置有关始末位置有关，而与而与运动物体所经过的运动物体所经过的路径无关路径无关。物体沿任意闭合路径绕行物体沿任意闭合路径绕行一周时，一周时，重力作的功为零重力作的功为零 。42.万有引力作功的特点万有引力作功的特点特点特点：万有引力万有引力作作功与路径无关，只功与路径无关，只与始末位置有关。与始末位置有关。53. 弹性力的功弹性力的功弹性力弹性力作功仅作功仅由由物体的物体的始末位置决定始末位置
3、决定，与路径无关与路径无关。若物体沿任意闭合路径绕一周，则若物体沿任意闭合路径绕一周，则6二、保守力和非保守力二、保守力和非保守力作功与路径无关，只与始末位置有关作功与路径无关，只与始末位置有关特点：质点运动一特点：质点运动一周保守力作功为周保守力作功为0非保守力非保守力作功与路径有关，作功与路径有关，摩擦力，拉力摩擦力，拉力保守力保守力7摩擦力做功不但与始末位置有关，而且与路径有关摩擦力做功不但与始末位置有关，而且与路径有关2.非保守力非保守力-摩擦力做功摩擦力做功水平面水平面方向与方向与 方向相反方向相反8保守力的功等于保守力的功等于和始末位置有关和始末位置有关的两个函数之差的两个函数之差
4、势能函数势能函数势能势能三、势能三、势能1.保守力作功与势能增量的关系保守力作功与势能增量的关系保守力所作的功等于与这种保保守力所作的功等于与这种保守力相对应的势能增量的负值守力相对应的势能增量的负值9参考参考位置位置势能势能零点零点（2）当选择）当选择2 位置势能为位置势能为0 A1-2= EP1系统某位置的势能系统某位置的势能 = 系统从该位置变到势能为系统从该位置变到势能为 0 位置保守力作的功位置保守力作的功10弹性势能弹性势能重力势能重力势能万有引力势能万有引力势能00r2.几种保守力所对应的势能几种保守力所对应的势能0地面势能为地面势能为 0 ，地面以上为正地面以上为正无限远处势能
5、无限远处势能 0， 任意点为负任意点为负平衡位置势能为平衡位置势能为 0 ，任意点为正任意点为正113.几点说明几点说明 （1）势能概念的引入是以物体处于保守力场这）势能概念的引入是以物体处于保守力场这一事实为依据的一事实为依据的（2）势能也是一种状态量，势能与动能区别）势能也是一种状态量，势能与动能区别动能是质点运动速度的函数动能是质点运动速度的函数势能是质点位置坐标的函数势能是质点位置坐标的函数（3）势能具有）势能具有相对性相对性，其值与势能零点的，其值与势能零点的选取有关选取有关 （4）势能是属于系统的。实质上势能是一种相互作）势能是属于系统的。实质上势能是一种相互作用能，对于单独一个物
6、体是谈不上势能的用能，对于单独一个物体是谈不上势能的 。势能差具有势能差具有绝对性绝对性，与势能零点的，与势能零点的选取无关选取无关如：重力势能是物体和地球所组成系统的如：重力势能是物体和地球所组成系统的（5）由于非保守力所作的功将随所经的路径不同而异，即）由于非保守力所作的功将随所经的路径不同而异，即其值是不确定的，所以不能引入与其相关的势能。其值是不确定的，所以不能引入与其相关的势能。12系统受力系统受力外力外力内力内力保守内力保守内力非保守内力非保守内力四、功能原理四、功能原理质点系动能定理质点系动能定理机械能机械能E外力与非保守内力所做的功等于系统机械能的增量外力与非保守内力所做的功等
7、于系统机械能的增量-功能原功能原理理13五、机械能守恒定律五、机械能守恒定律几点说明：几点说明：（1）系统机械能守恒，是指机械能的总量不变。系统内各）系统机械能守恒，是指机械能的总量不变。系统内各质点间的动能与势能可以相互交换和转化。质点间的动能与势能可以相互交换和转化。（2）机械能守恒定律的条件）机械能守恒定律的条件没有外力、非保守内力作用没有外力、非保守内力作用有外力、非保守内力作用，但都不作功有外力、非保守内力作用，但都不作功系统内非保守内力不等于系统内非保守内力不等于0时机械能不守恒时机械能不守恒例：炮弹爆炸例：炮弹爆炸（3）机械能守恒定律只适用于惯性系机械能守恒定律只适用于惯性系14
8、在在运用功能原理、机械能守恒定律解题注意：运用功能原理、机械能守恒定律解题注意：1.应指明应指明系统系统的范围，以便区分的范围，以便区分内力内力和和外力外力，对于，对于内力还要分清内力还要分清保守内力和非保守内力保守内力和非保守内力，并判明守恒，并判明守恒条件是否成立：对于保守内力，可引入相关的势能。条件是否成立：对于保守内力，可引入相关的势能。2.列方程之前必须将质点系内各物理量统一到列方程之前必须将质点系内各物理量统一到同一同一惯性系惯性系中，以便正确计算每个力的功和每个质点的中，以便正确计算每个力的功和每个质点的动能动能3.交代各相关势能的交代各相关势能的零势能位置零势能位置，然后明确系
9、统，然后明确系统始始末状态末状态的机械能。的机械能。15在自然界中，任何系统都具有能量，能量有各种不同在自然界中，任何系统都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转换为另一种形式，从一个的形式，可以从一种形式转换为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体（或系统），在转换和传递的物体传递给另一个物体（或系统），在转换和传递的过程中，能量不会消失，也不能创造。过程中，能量不会消失，也不能创造。这一结论称为这一结论称为能量守恒定律能量守恒定律如果系统存在着非保守内力，并且这种非保守性内力如果系统存在着非保守内力，并且这种非保守性内力（例如摩擦力）作负功，则系统的机械能将减少。（例如摩擦力）作
10、负功，则系统的机械能将减少。但是大量事实证明，在机械能减少的同时，必然有其他但是大量事实证明，在机械能减少的同时，必然有其他形式的能量增加。形式的能量增加。例如，因克服摩擦力作功而机械能减少时，必然有热产例如，因克服摩擦力作功而机械能减少时，必然有热产生，生，热热也是一种能量，即所谓也是一种能量，即所谓热能热能。不过，它是一。不过，它是一种超出机械能范围的另一种形式的能量。种超出机械能范围的另一种形式的能量。实验事实证明，能量间可以相互转化，但总量不变。实验事实证明，能量间可以相互转化，但总量不变。六、能量守恒定律六、能量守恒定律16 两木块质量分别为两木块质量分别为m1和和m2 ,且且m2
11、=3 m1 ，两者用一两者用一轻轻弹簧连接后静止于一弹簧连接后静止于一光滑光滑水平面上水平面上,如图所示如图所示.今用外力将两木今用外力将两木块压近使弹簧被压缩块压近使弹簧被压缩x0,然后撤去外力然后撤去外力,找出此后过程中的守恒量找出此后过程中的守恒量k从原长从原长最大伸长：最大伸长：思考题思考题1：从放手从放手原长：原长：只有弹力（保守内力）只有弹力（保守内力）作功，机械能守恒作功，机械能守恒弹簧的势能转化为动能，此时弹簧的势能转化为动能，此时1木块刚要动。所以只有木块刚要动。所以只有2的动能。的动能。 1木块动后系统仍无外力，动量守恒木块动后系统仍无外力，动量守恒机械能守恒机械能守恒17
12、 一一轻轻弹簧弹簧劲度系数为劲度系数为k,一端固定在地面，另一端与一端固定在地面，另一端与质量为质量为M 的物体的物体相连，一质量为相连，一质量为m的泥球从的泥球从正上方高度为正上方高度为h处处自由下落到自由下落到M上，求上，求m与与M粘在一起粘在一起运动的最大位移？运动的最大位移？从从m静止静止落在落在M上：上：从从mM一起动一起动最大压缩：最大压缩：碰撞碰撞(完全非弹性完全非弹性)过程：过程：加上加上M与弹簧初始平衡条件与弹簧初始平衡条件思考题思考题2：机械能守恒机械能守恒动量守恒动量守恒机械能守恒机械能守恒选选弹簧原长为势能零点。选图中位置为重力势能零点。弹簧原长为势能零点。选图中位置为
13、重力势能零点。18例例1 .一个质量为一个质量为m的珠子系在线的一端，线的另一端绑在墙的珠子系在线的一端，线的另一端绑在墙上的钉子上，线长为上的钉子上，线长为l . 先拉动珠子使线保持水平静止，然先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落后松手使珠子下落. 求线摆下求线摆下角时这个珠子的速率角时这个珠子的速率解解:取珠子和地球为一系统取珠子和地球为一系统以线的悬点以线的悬点O所在高度为重力势能零点所在高度为重力势能零点，机械能守恒机械能守恒。说明：说明：地球质量远大于珠子的质量地球质量远大于珠子的质量地球的速度地球的速度0地球的动能地球的动能019解解:(1) 用功能原理求解用功能原理求解
14、例例2 .光滑平面上的一个弹簧系统，弹簧的倔强系数光滑平面上的一个弹簧系统，弹簧的倔强系数k=24牛顿牛顿/米米，物体的质量，物体的质量m=4千克千克。现用恒力。现用恒力P=10牛顿牛顿把物体从平衡把物体从平衡位置位置(弹簧的原长处弹簧的原长处)由静止拉开，如图所示。求：由静止拉开，如图所示。求： (1)力力P作用下物体运动了作用下物体运动了S1=0.5米米处时的速度；处时的速度； (2)拉到拉到0.5米处时撤去恒力米处时撤去恒力 ，此物体还能前进多远，此物体还能前进多远?以物体在弹簧的原长以物体在弹簧的原长处为弹性势能零点处为弹性势能零点20物体和弹簧看作整物体和弹簧看作整体，机械能守恒体，
15、机械能守恒物体还能前进物体还能前进(2)拉到拉到0.5米处时撤去恒力米处时撤去恒力 ，此物体还能前进多远，此物体还能前进多远?21例例3：质量为质量为 m 的小球在外力作用下，由静止开始从的小球在外力作用下，由静止开始从 A 点出点出发作匀加速直线运动，到达发作匀加速直线运动，到达 B 点时撤消外力，小球无摩擦地点时撤消外力，小球无摩擦地冲上一竖直半径为冲上一竖直半径为 R 的半圆环，的半圆环，恰好恰好能到达最高点能到达最高点 C，而后而后又刚好落到原来的出发点又刚好落到原来的出发点 A 处，如图所示，试求小球在处，如图所示，试求小球在 AB 段运动的加速度为多大？段运动的加速度为多大？解：解
16、：因小球在因小球在C点恰能作圆周运动，故点恰能作圆周运动，故以小球、地为系统，以小球、地为系统， BC段机械能守恒。段机械能守恒。选选地面为势能零点地面为势能零点22AB 的长度为的长度为小球在小球在AB段作匀加速直线运动段作匀加速直线运动小球从小球从 C 到到 A 是平抛运是平抛运动，以动，以 vc 为初速度，小为初速度，小球从球从 C 到到A 所需时间为所需时间为 t 23有一质量有一质量m=2kg的物块在一个有四分之一圆弧滑槽上从的物块在一个有四分之一圆弧滑槽上从A点运动到点运动到B点，已知点，已知vA=0，vB=6m/s，R=4m，g=10m/s2，求求AB，Af=？解：解：方法方法1
17、：利用功的一般定义式利用功的一般定义式例例4:24方法方法2：利用质点动能定理利用质点动能定理（物块）（物块）方法方法3：利用功能原理利用功能原理 （以物块、地球为研究对象）（以物块、地球为研究对象）25一、保守力作功的特点一、保守力作功的特点当物体沿任一当物体沿任一闭合路径绕行闭合路径绕行一周时，一周时，保守保守力作功为零。力作功为零。 作功与路径无作功与路径无关，只与始末关，只与始末位置有关。位置有关。小小 结结26二、势能二、势能弹性势能弹性势能重力势能重力势能万有引力势能万有引力势能三、功能原理三、功能原理系统受力系统受力外力外力内力内力保守内力保守内力非保守内力非保守内力四、机械能守恒定律四、机械能守恒定律27
