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1、第13讲PART13圆周运动考点分阶突破高考模拟演练教师备用习题考纲解读第13讲掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系.理解向心力公式并能应用其解决实际问题.了解物体做离心运动的条件.掌握竖直平面内圆周运动的模型.物理量物理意义大小方向单位线速度v描述质点沿圆周运动的快慢v=沿圆弧在该点的方向m/s角速度描述质点绕转动的快慢= 中学不作要求rad/s考点一圆周运动的运动学分析考点分阶突破知能必备切线圆心考点分阶突破圆心考点分阶突破考向探究例12018杭州选考模拟“共享单车”极大地方便了人们的出行.如图13-1所示,某“共享单车”通过变速器调整链条在轮盘和飞轮的挂入位置,从而改变行驶速度.轮盘
2、和飞轮的齿数如下表所示:图13-1名称轮盘飞轮E轮A轮B轮C轮D轮齿数N/个4839241813考点分阶突破则下列说法中正确的是()A.当A轮与C轮组合时,两轮的转速之比为11B.当A轮与C轮组合时,两轮边缘上的点的线速度大小之比为12C.当B轮与E轮组合时,两轮角速度之比为13D.当B轮与E轮组合时,两轮边缘上的点的向心加速度大小之比为31考点分阶突破答案C考点分阶突破变式1(圆周运动中的相对运动)在同一水平面内有两个围绕各自固定轴匀速转动的圆盘A、B,转动方向如图13-2所示.在A盘上距圆心48cm处固定一个小球P,在B盘上距圆心16cm处固定一个小球Q.已知P、Q转动的线速度大小都为4m
3、/s.当P、Q相距最近时开始计时,经过一段时间两球相距最远,则这个时间的最小值为()A.0.08s B.0.12sC.0.24sD.0.48s图13-2 考点分阶突破答案B考点分阶突破答案BC考点分阶突破 方法技巧常见的两种传动方式及特点1.摩擦传动:如图13-4甲和乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,以及如图13-4丙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,相互接触的点(转轮与皮带上的接触点或相互密合的转轮圆周上的点),在相等时间内转动的弧长相等,两轮边缘的线速度大小相等,即vA=vB.图13-4考点分阶突破考点二圆周运动的动力学分析考点分阶突破知能必备1.向心力(1)效果:产生向心加速度,
4、只改变速度的方向.(2)大小:F=man=m2r=4m2rf2.(3)方向:总是指向,时刻,是一个变力.(4)特点:向心力是按照作用效果命名的力,不是一种新的性质的力,它可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力沿半径方向的分力与其他力的合力提供.圆心变化考点分阶突破2.圆周运动的向心力特点(1)匀速圆周运动:合外力就等于,产生向心加速度,改变速度的方向,则F合=man.(2)变速圆周运动:合外力并不(始终)指向圆心.合力沿半径方向的分量产生向心加速度,只改变速度的,则Fn=man.合力沿切线方向的分量产生切向加速度,只改变速度的,则Ft=mat.向心力方向大小考点分阶突破3.
5、圆周运动的临界问题对圆周运动中临界问题的分析,首先应考虑达到临界条件时物体所处的状态,分析该状态下物体的受力特点,再结合圆周运动的知识解决问题.常见的临界问题有:静摩擦力达到最大值,轻绳、轻杆、接触面的弹力恰好为零,轨道半径变大或变小(离心或近心运动)等.考点分阶突破考点分阶突破考点分阶突破答案B考点分阶突破答案AD考点分阶突破 方法技巧方法技巧研究圆周运动问题的一般过程处理匀速圆周运动的动力学问题时,关键在于分析清楚向心力的来源.从向心力的定义出发,找向心力时应把握好两点:(1)对物体进行受力分析,找出物体所受到的一切外力;(2)借助力的合成或分解方法,找出这些力在沿半径方向的合力,最后根据
6、牛顿第二定律列出等式解题.求解匀速圆周运动的动力学问题的一般步骤可以归纳为:考点三竖直面内的变速圆周运动考点分阶突破知能必备在一定束缚条件下的竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动,在中学阶段只研究物体过最高点和最低点的情况,且经常会出现临界问题.下面将轻绳牵球模型和轻杆牵球模型进行比较,分析如下:模型比较项目轻绳牵球轻杆牵球图例考点分阶突破mg+FN0考点分阶突破圆心竖直向上减小竖直向下增大考点分阶突破考向探究例32017杭州期末若汽车在起伏不定的公路上行驶时,驾驶者应控制车速,以避免造成危险.如图13-8所示为起伏不定的公路的简化模型图:设公路由若干段半径r=50m的圆弧相切连接,其中A
7、、C为最高点,B、D为最低点,一质量为2000kg的汽车(可被视为质点)行驶在公路上,g取10m/s2,试求:(1)当汽车保持大小为20m/s的速度在公路上行驶时,路面的最高点和最低点受到的压力;(2)汽车在最高点对公路的压力为零时的速度;(3)汽车通过拱形桥面时速度不宜太大的原因.图13-8 考点分阶突破考点分阶突破考点分阶突破变式1(受力分析)如图13-9所示,小球固定在轻杆一端绕过O点的轴在竖直平面内做匀速圆周运动,下列关于小球在最高点时以及在与O点等高处时的受力分析中错误的是()图13-9 考点分阶突破考点分阶突破考点分阶突破变式3(临界条件与能量综合)男子体操运动员做“双臂大回环”时
8、用双手抓住单杠并伸展身体,以单杠为轴做圆周运动.如图13-11所示,若运动员的质量为50kg,此过程中运动员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为(忽略空气阻力,g取10m/s2)()A.500N B.2000NC.2500ND.3000N图13-11 考点分阶突破考点分阶突破 方法技巧方法技巧考点分阶突破(3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.(4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,F合=F向.(5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律列方程,将初、末两个状态联系起来.高考模拟演练答案AC高考模拟演练2.2016全国
9、卷小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图13-13所示.将两球由静止释放,在各自轨迹的最低点()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度图13-13 高考模拟演练答案C高考模拟演练3.(多选)2016浙江卷如图13-14所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O距离L=100m.赛车沿弯道路线行驶时,路
10、面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍.假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动.要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10m/s2,=3.14),则赛车 ()A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45m/sC.在直道上的加速度大小为5.63m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s图13-14 高考模拟演练答案AB高考模拟演练精选模拟4.(多选)2018荆襄四校联考为保证汽车在高速公路上通行的安全,高速公路转弯处的路面都被筑成外高内低,并且对在转弯路段行驶的汽车的最高速度进行了限定.假设转弯处的路段是圆弧的一部分,则()
11、A.在汽车被限定的最高速度相同的情况下,圆弧半径越大,要求路面与水平面间的夹角越大B.在汽车被限定的最高速度相同的情况下,圆弧半径越大,要求路面与水平面间的夹角越小高考模拟演练C.在圆弧半径相同的情况下,路面与水平面间的夹角越大,要求汽车被限定的最高速度越大D.在圆弧半径相同的情况下,路面与水平面间的夹角越大,要求汽车被限定的最高速度越小高考模拟演练高考模拟演练5.(多选)2017河南濮阳三模如图13-15所示,穿过桌面上光滑小孔的轻质细绳的一端与质量为m的小球相连,另一端与质量为M的物块相连,小球和物块均可被视为质点.小孔上端连接物块的细线水平,物块处于静止状态,小球在水平面上做匀速圆周运动
12、.若改变小球的速度,使小球到更高的轨道上做匀速圆周运动(A位置),物块的位置没有变化,且仍保持静止,则下列说法中正确的是()A.绳子的张力变大B.小球做圆周运动的线速度变小C.桌面对物块的摩擦力变大D.小球做圆周运动的周期变大图13-15 高考模拟演练教师备用习题教师备用习题教师备用习题教师备用习题3.“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材.做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍,球却不会掉落地上.现将“太极球”简化成如图甲所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板做匀速圆周运动,且在运动到图甲中的A、B、C、D位置时球与板间
13、无相对运动趋势,A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高.已知球的重力为1N,不计拍的重力,则下列说法中正确的是()教师备用习题A.健身者在C处所需施加的力比在A处大3NB.健身者在C处所需施加的力比在A处大1NC.设在A处时健身者需施加的力为F,当球运动到B、D位置时,板与水平方向需有一定的夹角,作出的tan-F图像为图乙D.设在A处时健身者需施加的力为F,当球运动到B、D位置时,板与水平方向需有一定的夹角,作出的tan-F图像为图丙教师备用习题教师备用习题教师备用习题教师备用习题教师备用习题教师备用习题6.如图所示为某学生为游乐园设计的一个表演装置,设计的目的是利用左边的圆周运动装
14、置将一只装在保护球里的表演猴子随球一起抛上表演台,工作时将保护球安装在转动杆的末端,转动杆的长度L=2.5m,杆被安装在支架上,电动机带动其匀速转动.已知猴子和保护球的总质量m=5kg,当杆转动到与竖直方向成60角时,保护球与杆脱离连接并被抛出,保护球到达水平表演台时,速度v2方向水平,大小为2.5m/s,忽略空气阻力,g取10m/s2,求:(1)保护球被抛出时的速度v1;(2)保护球被抛出时受到杆的作用力F.教师备用习题教师备用习题教师备用习题7.如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子使其在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度
15、为g,空气阻力不计.(1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少?(2)若盒子的周期变为第(1)问中周期的一半,则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面的位置时,小球对盒子的哪些面有作用力?作用力为多大?教师备用习题教师备用习题教师备用习题8.如图所示,内侧为圆锥凹面的圆柱固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,圆锥凹面与水平面夹角为,转台转轴与圆锥凹面的对称轴OO重合.转台以一定角速度匀速旋转,一质量为m的小物块落入圆锥凹面内,经过一段时间后,小物块随圆锥凹面一起转动且相对圆锥凹面静止,小物块和O点的距离为L,重力加速度大小为g.已知=0时小物块受到的摩擦力恰好为零.(1)求0;(2)若=(1k)0,且0k1,小物块仍相对圆锥凹面静止,求小物块受到的摩擦力大小和方向.
