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1、1. 缓和曲线的最小长度确定缓和曲线的最小长度确定2. 回旋线参数回旋线参数A3. 缓和曲线的省略缓和曲线的省略4.4.切线支距法敷设曲线切线支距法敷设曲线3.4 3.4 缓和曲线缓和曲线 教学内容：教学内容：（第（第7 7讲）讲）重点：重点：缓和曲线曲线长度（回旋线参数长度（回旋线参数A）确定）确定上次课内容回顾上次课内容回顾：1. 1. 缓和曲线作用缓和曲线作用2. 2. 缓和曲线线形缓和曲线线形3. 3. 缓和曲线数学表达式缓和曲线数学表达式3.4.3 3.4.3 缓和曲线的最小长度缓和曲线的最小长度1 1离心加速度的变化率离心加速度的变化率离心加速度的变化率离心加速度的变化率as： （
2、离心加速度随时间的变化率）离心加速度随时间的变化率）n在等速行驶的情况下：在等速行驶的情况下： n满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 ：n我国公路计算规范一般建议我国公路计算规范一般建议as0.6 3.4 3.4 缓和曲线缓和曲线 2 2驾驶员的操作及反应时间驾驶员的操作及反应时间 n缓缓和和曲曲线线不不管管其其参参数数如如何何，都都不不可可使使车车辆辆在在缓缓和和曲曲线线上上的的行行驶驶时时间间过过短短而使司机驾驶操纵过于匆忙。而使司机驾驶操纵过于匆忙。n一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有3sn标准标准按行驶时间
3、不小于按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度。的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度。n城规城规制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表3-7。3 3超高渐变率超高渐变率n超超高高渐渐变变率率在在超超高高过过渡渡段段上上，路路面面外外侧侧逐逐渐渐抬抬高高, 将将在在外外侧侧形形成成一一个附加坡度个附加坡度, 这个附加坡度称为超高渐变率。这个附加坡度称为超高渐变率。n当圆曲线上的超高值一定时当圆曲线上的超高值一定时, 这个附加坡度就取决于缓和段的长度。这个附加坡度就取决于缓和段的长度。n式中：式中：B旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘
4、的宽度；旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度；n i超高坡度与路拱坡度代数差（超高坡度与路拱坡度代数差（%）；）；n p 超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。 4. 4. 视觉条件视觉条件n在在一一般般情情况况下下，特特别别是是当当圆圆曲曲线线半半径径较较大大时时，车车速速较较高高时时，应应该该使使用用更长的缓和曲线。更长的缓和曲线。n回旋线参数表达式：回旋线参数表达式： A2 = RLsn根根据据国国外外经经验验，当当使使用用回回旋旋线线作作为为缓缓和和曲曲线线时时，回回旋旋线线参参数数A和和所所连连接
5、接的圆曲线应保持的关系式一般为：的圆曲线应保持的关系式一般为：R/3ARARn根根据据经经验验, 当当R在在100m 左左右右时时, 通通常常取取 A=R；如如果果R小小于于100m, 则则选选择择A等等于于R或或大大于于R。反反之之, 在在圆圆曲曲线线较较大大时时, 可可选选择择A在在R/3左左右右, 如如R超超过了过了 3000m, A可以小于可以小于R/3。n 回旋线过长回旋线过长大于大于29时，圆曲线与回旋线不能很好协调。时，圆曲线与回旋线不能很好协调。n 适宜的缓和曲线角是适宜的缓和曲线角是0=329。 3.4.4 3.4.4 缓和曲线的省略缓和曲线的省略n在直线和圆曲线间设置缓和曲
6、线后，圆曲线产生了内移，其位移值为在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为p，n 在在LsLs一定的情况下，一定的情况下，p p与圆曲线半径成反比，当与圆曲线半径成反比，当R R大到一定程度时，大到一定程度时，p p值值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。n 一般认为当一般认为当p0.10p0.10时，即可忽略缓和曲线。如按时，即可忽略缓和曲线。如按3s3s行程计算缓和曲线行程计算缓和曲线长度时，若取长度时，若取p=0.10p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：则不设缓和曲线的临界半径为：
7、设计速度设计速度3.4.4 3.4.4 缓和曲线的省略缓和曲线的省略n在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为p，n 在在LsLs一定的情况下，一定的情况下，p p与圆曲线半径成反比，当与圆曲线半径成反比，当R R大到一定程度时，大到一定程度时，p p值值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。n 一般认为当一般认为当p0.10p0.10时，即可忽略缓和曲线。如按时，即可忽略缓和曲线。如按3s3s行程计算缓和曲线行程计算缓和曲线长度时，若取
8、长度时，若取p=0.10p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：则不设缓和曲线的临界半径为：n 标准标准规定：规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。和曲线。n 四级公路可不设缓和曲线。四级公路可不设缓和曲线。规范规范规定可不设缓和曲线的情况：规定可不设缓和曲线的情况：n（1）在在直直线线和和圆圆曲曲线线间间，当当圆圆曲曲线线半半径径大大于于或或等等于于标标准准规规定定的的“不设超高的最小半径不设超高的最小半径”时；时；n（2）半半径径不不同同的的同同向向圆圆曲曲线线间间，当当小小圆圆半半径径大大于于或或等等于于“不不
9、设设超超高高的最小半径的最小半径”时时；n（3）小圆半径大于表）小圆半径大于表3.5.1中所列半径，且符合下列条件之一时：中所列半径，且符合下列条件之一时：n 小小圆曲曲线按按规定定设置置相相当当于于最最小小回回旋旋线长的的回回旋旋线时，其其大大圆与与小小圆的内移的内移值之差不超之差不超过0.10m。 n 设计速度设计速度80km/h时，大圆半径（时，大圆半径（R1）与小圆半径与小圆半径(R2)之比小于之比小于1.5。n 设计速度设计速度80km/h时，大圆半径（时，大圆半径（R1）与小圆半径与小圆半径(R2)之比小于之比小于2。例例3-1：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为：某平原区二级公
10、路上有一平曲线，半径为420m。试设计计算该平试设计计算该平曲线的最小缓和曲线长度。曲线的最小缓和曲线长度。解：（解：（1）按离心加速度的变化率计算）按离心加速度的变化率计算 由由标准标准表表2.0.5查得查得=80km/h（2）按驾驶员的操作及反应时间计算）按驾驶员的操作及反应时间计算 （3）按超高渐变率计算）按超高渐变率计算由由标准标准表表3.0.2（5.2.1）可得：）可得：B=23.75=7.50m；由由规范规范表表7.5.3（5.4.6）查得：）查得：由由规范规范表表7.5.4（5.4.7）查得：）查得：p=1/150（4 4）按视觉条件计算）按视觉条件计算 LS = R = 420
11、综合以上各项得：综合以上各项得：Lsmin = 67.50m，最终取最终取5的整倍数得到的整倍数得到70m。 1. 敷设回旋线公式：敷设回旋线公式： 式中：式中：l回旋线上任意点回旋线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（至缓和曲线终点的弧长（m）。）。x = q + R sin m (m)y = p + R (1 - cos m) (m) lm圆曲线上任意点圆曲线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（至缓和曲线终点的弧长（m）；）； lm所对应的圆心角（所对应的圆心角（rad），）， 。式中：式中： 2. 敷设带有回旋线的圆曲线公式：敷设带有回旋线的圆曲线公式：3.4.4 3.4.4 切线支距法敷设曲线
12、计算方法切线支距法敷设曲线计算方法000例题：例题：已知平原区某二级公路有一弯道，已知平原区某二级公路有一弯道， JD=K2+536.48，偏角偏角右右=152830，半径，半径R=250m，缓和曲线长度缓和曲线长度Ls=70m要求：（要求：（1）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号； （2）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。整桩号切线支距值。J=2T-L=2116.565-232.054=1.077解：（解：（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：（2 2）主点里程桩号计算）主点里程桩号计算：以交点里程桩号为起算点：以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.
13、48 ZH = JD T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 YH = HZ Ls = K2+651.97 70=K2+581.969 （3）计算切线支距值：）计算切线支距值：缓和曲线段：缓和曲线段： ZH=K2+419.915 LCZ=K2+425， l = 2425 - 2419.915
14、= 5.085n圆曲线段：圆曲线段： HY=K2+489.915 ，YH =K2+581.969 LCZ=K2+500 ， lm= 2500 - 2489.915 = 10.085x = q + Rsin m =34.996+250sin4.3053=80.038(m)y = p + R(1-cos m) = 0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)x = q + R sin m y = p + R (1 - cos m) n计算曲线上每隔计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：整桩号的切线支距值： 列表计算曲线列表计算曲线25m整桩号：整桩号：ZH= K2+419.915， K2+425， K2+450， K2+475， K2+500 作作 业：业：1用级数展开法计算用级数展开法计算p、q的表达式。的表达式。2已已知知某某一一级级公公路路（设设计计速速度度V=100Km/h），有有一一弯弯道道，偏角偏角左左=163642，半径，半径R=1000m，JD=K7+153.63。要求：（要求：（1）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号； （2）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值。整桩号的切线支距值。 （列表计算）（列表计算）
