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1、山城区实验中学山城区实验中学 张玉芳张玉芳一、列一元一次方程解应用题的一般步骤一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1 1）、）、一般步骤一般步骤（2）、）、注意事项注意事项二、应用题的常见类型二、应用题的常见类型（1）、）、和差倍分问题和差倍分问题（2）、）、形积变换问题形积变换问题（3）、）、行程问题行程问题（4 4）、）、调配问题调配问题（5 5）、）、工程问题工程问题（6 6）、）、经济问题经济问题（7 7）、）、数字问题数字问题一元一次方程的应用一元一次方程的应用列一元一次方程解应用题的步骤列一元一次方程解应用题的步骤 ：（1）审：认真审题，熟悉实际问题的背景，将实际问题）审：认真审
2、题，熟悉实际问题的背景，将实际问题转化为数学问题。转化为数学问题。（3）设设：恰当地设一个未知数。：恰当地设一个未知数。（4 4）列：用所设未知数表示出相关的未知量，根据）列：用所设未知数表示出相关的未知量，根据等量关系列出一元一次方程。等量关系列出一元一次方程。（5 5）解：解所列方程，求出未知数的值。）解：解所列方程，求出未知数的值。（6 6）验：检验所求结果是否是方程的解，是否符合实）验：检验所求结果是否是方程的解，是否符合实际意义，并作答。际意义，并作答。（2）找：通过分析题目中的已知量与未知量及它们之间的）找：通过分析题目中的已知量与未知量及它们之间的关系，找出等量关系。关系，找出等
3、量关系。注意：注意：（1）、设未知数及作答时若有）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。单位的一定要带单位。（2）、方程中数量单位要统一。）、方程中数量单位要统一。（1）和差倍分问题 ：例例1、2010年年4月月14日，青海省玉树县发生了日，青海省玉树县发生了7.1级地震，某校开级地震，某校开展了展了“玉树我们在一起玉树我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班全体同的赈灾捐款活动，其中九年级二班全体同学所捐的款，用于支援玉树县第一民族中学的几名受伤的同学，学所捐的款，用于支援玉树县第一民族中学的几名受伤的同学，若支援每名同学若支援每名同学125元，则余下元，则余下5元；若支援每名同学元；
4、若支援每名同学126元，元，则少则少1元；试求被支援的同学的人数和捐款数。元；试求被支援的同学的人数和捐款数。解：设被支援的同学有解：设被支援的同学有x人，根据题意得：人，根据题意得：125x+5=126x-1解这个方程得解这个方程得 x=6经检验，符合题意。经检验，符合题意。答：被支援的同学的有答：被支援的同学的有6人和共捐款人和共捐款755元。元。1256+5=755（2）形积变换问题 例例2 ：如图是两个圆柱体容器，它们的直径分别为：如图是两个圆柱体容器，它们的直径分别为4cm、8cm，高分别为高分别为32cm、10cm，我们先在第一个容器中装满水，然后将，我们先在第一个容器中装满水，然
5、后将其倒入第二个容器中，问倒完后，第二个容器中的水面离瓶口其倒入第二个容器中，问倒完后，第二个容器中的水面离瓶口的距离是多少？的距离是多少？解：设第二个容器中的水面离瓶口的距离是解：设第二个容器中的水面离瓶口的距离是xcm，根据题意得：根据题意得：2232=42（10x）解这个方程得解这个方程得 x=2答：第二个容器中的水面离瓶口的距离是答：第二个容器中的水面离瓶口的距离是2cm。经检验，符合题意。经检验，符合题意。(3)、行程问题例例3、李兵打算从家里出发骑自行车到朱雀山旅游，出发时心里、李兵打算从家里出发骑自行车到朱雀山旅游，出发时心里盘算，若以每小时盘算，若以每小时8km的速度骑车，中午
6、的速度骑车，中午12点才能到达，若以每点才能到达，若以每小时小时12km的速度骑车，上午的速度骑车，上午10点就能到达，但最好是不快不慢，点就能到达，但最好是不快不慢，恰好上午恰好上午11点到达，那么他的骑车速度最好是多少呢？点到达，那么他的骑车速度最好是多少呢？解：设李兵上午解：设李兵上午11点到达时所用的时间为点到达时所用的时间为x小时，根据题意得：小时，根据题意得：8（x+1）=12（x1）解这个方程得：解这个方程得：x=5李兵家到朱雀山的距离为李兵家到朱雀山的距离为8（5+1）=48（km）李兵的速度最好为李兵的速度最好为485=9.6（千米时）（千米时）经检验，符合题意。经检验，符合
7、题意。答：李兵的骑车速度最好为答：李兵的骑车速度最好为9.6千米时。千米时。（4） 调配问题例例4 ：甲仓库储粮：甲仓库储粮35吨吨 ，乙仓库储粮，乙仓库储粮19吨，现调粮食吨，现调粮食15吨，应分配吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？分析分析 ：若设应分给甲仓库粮食：若设应分给甲仓库粮食x吨，则数量关系如下表吨，则数量关系如下表原有粮食原有粮食新新分给粮食分给粮食现有粮食现有粮食甲仓库甲仓库 35 x35+x乙乙仓库仓库 19 (15x)19+(15x)相等关系为相等关系为 ：甲仓库现有粮食的质量：甲仓
8、库现有粮食的质量2乙仓库现有粮食的质量乙仓库现有粮食的质量解解 ：设应分给甲仓库粮食：设应分给甲仓库粮食x吨，则应分给乙仓库粮食（吨，则应分给乙仓库粮食（15x)吨。吨。依依题意得题意得:解这个方程，得解这个方程，得 x11则则 15x4答答 ：应分给甲仓库：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。吨粮食。35+x=2 19+(15-x) 经检验，符合题意经检验，符合题意。(5)、工程问题、工程问题例例5 ：一个工人加工一批零件，限期：一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做完成，若他每小时做10个，到期可超个，到期可超额完成额完成3个，若每小时做个，若每小时做11个
9、，则可提个，则可提前前1小时完成任务，若设限期小时完成任务，若设限期x小时完成，小时完成，可列方程为可列方程为 。10x-3=11(x-1)（6）、经济问题基本关系式基本关系式 ： 利润售价进价利润售价进价 （或（或 利息本息和本金利息本息和本金）利润率利润率100%售价进价售价进价（1利润率）利润率） （或（或 本息和本金本息和本金（1利率）利率）例6、（2010恩施）某品牌商品，按标价的九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为（ ）A.21元 B.19.8元 C.22.4元 D.25.2元A（7）、数字问题例例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的：一个两位
10、数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把十位与倍，若把十位与个位上的数对调，则所得的两位数比原两位数小个位上的数对调，则所得的两位数比原两位数小36，求原两位数。，求原两位数。分析分析 ：题中数量关系如下表：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为（若设原数的个位数字为X） 十位数字十位数字 个位数字个位数字 本本数数 原原两位数两位数 2 X X 20X+X 新两位数新两位数 X 2X 10X+2X解解 ：设原两位数的个位数字为：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为则其十位数字为2X。根据题意得：根据题意得：(10X+2X)+36=20X+X解之得解之得 X4 则原数的则原数的十位数字为
11、十位数字为 248 答答 ：原两位数是：原两位数是84。可知相等关系为：可知相等关系为： 新两位数新两位数36原两位数原两位数经检验，符合题意经检验，符合题意。 我知道了我知道了 我感到困难是我感到困难是 (1)解应用题要学会借助画图、表格画图、表格来分析数量关系；审审设设列列解解答答(2)解决实际问题的一般过程：为了加强贫困地区的卫生预防工作，北京和上海计划向外地为了加强贫困地区的卫生预防工作，北京和上海计划向外地支援先进的医疗设备，其中北京有支援先进的医疗设备，其中北京有4台，上海有台，上海有10台，将运台，将运往山西往山西8台，内蒙古台，内蒙古6台，所需费用如下表所示台，所需费用如下表所
12、示（单位：元（单位：元/台）台） 300 500 400 800起点起点运费运费终点终点北京北京上海上海山西山西内蒙古内蒙古有关部门计划用有关部门计划用7600元运送这批医疗设备，请你设计一元运送这批医疗设备，请你设计一种方案，使山西、内蒙古、能得到所需医疗设备，并且种方案，使山西、内蒙古、能得到所需医疗设备，并且运费正好够用。运费正好够用。吴敬是我国明代的数学家，是吴敬是我国明代的数学家，是九章算法比类大九章算法比类大全全的作者，他的一首诗至今尚在流传。的作者，他的一首诗至今尚在流传。 巍巍宝塔高七层，巍巍宝塔高七层， 点点红灯倍加增。点点红灯倍加增。 灯共三百八十一，灯共三百八十一， 请问
13、顶层几盏灯。请问顶层几盏灯。这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七层宝塔，这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的倍。如果共有层的倍。如果共有381盏灯，请问顶层有几盏盏灯，请问顶层有几盏灯？灯？解：设宝塔顶层有解：设宝塔顶层有x x盏灯，那么向下每层依次有盏灯，那么向下每层依次有2x2x、4x4x、8x8x、16x16x、32x32x、64x64x盏灯，盏灯，由题意可列：由题意可列：X+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381X+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381解这个方程，得：解这个方程
14、，得：x=3所以，这个宝塔顶层有所以，这个宝塔顶层有3 3盏灯。盏灯。经检验，符合题意。经检验，符合题意。(5)、工程问题例例5 ：一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做：一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，个，到期可超额完成到期可超额完成3个，若每小时做个，若每小时做11个，则可提前个，则可提前1小时完成任务，小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？解解 ：设限期：设限期x小时完成，则根据题意得小时完成，则根据题意得解这个方程，得解这个方程，得 x8则则零件总数为零件总数为 108377答答 ：共要加工零件：共要加工零件77个，限期个，限期8小时完成。小时完成。10x-3=11(x-1)经检验，符合题意。经检验，符合题意。
