《高中数学 1.3.1函数的单调性课件3 新人教A版必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.3.1函数的单调性课件3 新人教A版必修1.ppt（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1 函数的单调性图示是某市一天图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温小时内的气温变化图。气温是关是关于时间于时间 t 的函数，观察这个气温变化图，说说气温的函数，观察这个气温变化图，说说气温在在哪些时间段内是逐渐上升或下降的？哪些时间段内是逐渐上升或下降的？ 情景引入yyxxoo11-111-1-1观察下列两个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 思考：从左向右图象有什么变化趋势？ 函数的单调性函数的单调性xyo-1xOy1124-1-21 1.从左至右图象 2.在区间 (-, +)上，随着x的增大，f(x)的值 2.(0,+)上从左至右图象_， 当x增大时f(
2、x)的值_ 1上升上升增大增大下降 1.(-,0上从左至右图象 当x增大时f(x)的值 减小减小思考1：画出下列函数的图象，根据图象思考当自变量x的值增大时,函数值 是如何变化的？新课探究 上升 增大xyo-1xOy1124-1-211 在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大图象在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小图象在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性思考2：通过上面的观察，如何用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势？Oxyx1x2f(x1)f(x2)单调增函数的定义 一一般般地地，设设函函数数y=f(x)的的定定义义域域为为I，如如
3、果果对对于于定定义义域域I内内的的某某个个区区间间D内内的的任任意意两两个个自自变变量量x1，x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说说f(x)在区间在区间D上是上是增函数增函数。 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.Oyx1x2f(x1)f(x2) 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对于定义域如果对于定义域I内的内的某个区间某个区间D内的内的任意任意两个自变量两个自变量x1，x2，当当x1f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间D上是上是减函数减函数。如果函数 y =f(x)在区间D上是单调增函数或单调减函数，那么就
4、说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质；判断1： 函数 f (x)= x2 在 是单调增函数。xyo（2） x 1, x 2 取值的任意性。判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)， 则函数f (x)在R上是增函数。yxO12f(1)f(2)解:函数y=f(x)的单调区间有5,2）,2,1) ，1，3), 3，5.例1. 如图是定义在闭区间5,5上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？ 其中y=f(x)在区间2，1)，3，5上是增函数；说明:
5、区间端点处若有定义写开写闭均可. 在区间5，2），1，3)上是减函数.质发疑展答思辩维 1、根据下图说出函数的单调区间，以及在每一根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数单调区间上，函数是增函数还是减函数. 2544xyO-1321解:函数y=f(x)的单调区间有1,0）,0,2) ，2，4), 4，5.其中y=f(x)在区间0，2)，4，5上是增函数；在区间1，0），2，4)上是减函数.练一练：证明函数 在R上是减函数.即 例2、利用单调性定义：证明：设 是R上任意两个值，且 ，函数 在R上是减函数则（3）判断符号：）判断符号： 判断 的符号 用定义证明函数单
6、调性的四步骤： （1）取值：取值：在所给区间上任意设两个实 数 （2）作差变形）作差变形 ： 作差 常通过“因式分 解”、“通分”、“配方”等手段将差式 变形为因式乘积或平方和等形式； （4）得出结论）得出结论:得出单调性的结论2 2、证明：函数证明：函数f(x)=f(x)= 在在(0(0，+)+)上是减函数。上是减函数。证明：证明：任取任取x1,x2 (0(0，+)+) ，且，且x10,又又 由由 x10所以所以f(x1)- f(x2)0, 即即f(x1) f(x2) f(x)= 在在(0，+)上是减函数。上是减函数。取值判断符号变形作差得出结论 取值取值 判断判断 符号符号 作差变形作差变形得出结论得出结论课堂小结1. 两个定义：增函数、减函数的定义两个定义：增函数、减函数的定义；( (定义法定义法) )证明函数单调性，步骤证明函数单调性，步骤: :图象法判断函数的单调性图象法判断函数的单调性：增增函数的图象从左到右减减函数的图象从左到右上升上升下降下降3.一个数学思想：一个数学思想：数形结合数形结合2：两种方法拓展探究 证明：函数证明：函数 在在1,+)上是增函数上是增函数证明：在区间 上任取两个值 且 则，且所以函数 在区间上 是增函数.
