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1、1.1.1 1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示“集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: :许多的人或物聚在一起。许多的人或物聚在一起。 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的“集合集合”？康托尔（康托尔（G.Cantor,1845G.Cantor,184519181918）. .德德国数学家，集合论创始人，他于国数学家，集合论创始人，他于18951895年谈到年谈到“集合集合”一词一词. .这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？这个
2、通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？通知通知8 8月月2727日上午日上午8 8时，高一年级的学生时，高一年级的学生在体育馆集合进行军训动员在体育馆集合进行军训动员. . 校长室校长室在这里，我们感兴趣的问题是在这里，我们感兴趣的问题是某些特定的（是高一而不是高某些特定的（是高一而不是高二高三）的对象的总体二高三）的对象的总体全体高全体高一学生一学生ABLO第第1课时课时 集合的含集合的含义义下面的例子也都能组成集合吗？组成他们的对像下面的例子也都能组成集合吗？组成他们的对像分别是什么？分别是什么？ 120以内的所有质数；以内的所有质数；所有的正方形；所有的正方形；到直线到直线L的距离等于
3、定长的距离等于定长d的所有的点；的所有的点；方程方程x2+3x+2=0的所有实数根的所有实数根.探究点探究点1 1 元素与集合的概念元素与集合的概念 1 1、集合的含义、集合的含义一般地，我们把研究的对象统称为一般地，我们把研究的对象统称为元素元素，用小写的拉丁字母用小写的拉丁字母a a,b,c,b,c,表示集合中的元素表示集合中的元素. 把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合集合（简称为（简称为集集） ，用大写的拉丁字母用大写的拉丁字母A A，B B，C C，表示集合表示集合 . 只只要要构构成成两两个个集集合合的的元元素素是是一一样样的的，这这两两个集合是个集合是相等相等的的
4、. 注：注：集合是总体；元素是个体。集合是总体；元素是个体。提醒：提醒：组成集合的元素可以是物组成集合的元素可以是物, ,数数, ,图图, ,点等点等. .思考：思考： 判断下列对像的全体是否组成集合，判断下列对像的全体是否组成集合，并说明理由：并说明理由：大于大于3 3小于小于1111的偶数；的偶数；中国的直辖市；中国的直辖市；我国的小河流；我国的小河流； 身材较高的人身材较高的人.1. 1. 某班所有的某班所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由此说明能否构成一个集合？由此说明什么？什么？不能不能 元素不确定元素不确定 “帅帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多是一个含糊不清的概念，具有相
5、对性，多“帅帅”才算才算“帅帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合不能够确定的对象因此，不能构成集合集合中的元素集合中的元素是确定的是确定的探究点探究点2 2 集合中元素的性质集合中元素的性质2. 1,3,0,5,2. 1,3,0,5,-3 -3 这些数组成的集合有这些数组成的集合有5 5个元素；这种个元素；这种说法正确吗？说法正确吗？不正确，集合中只有不正确，集合中只有4 4个不同的数个不同的数1 1，3 3，0 0，5 .5 .集合中的元素集合中的元素是互异的是互异的3. 3. 高一（高一（1313）班的全体同学组成一个集
6、合，调整座位后）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？这个集合有没有变化？由此说明什么？集合没有变化集合没有变化集合中的元素集合中的元素是没有顺序的是没有顺序的说明：说明：集合中元素的特征集合中元素的特征确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性（1）确定性确定性：集合中的元素必须是确定的即任何一：集合中的元素必须是确定的即任何一个对象都能说明它是或不是某个集合的元素。不个对象都能说明它是或不是某个集合的元素。不能模棱两可、含糊其词。能模棱两可、含糊其词。如：著名的科学家如：著名的科学家 与与 接近的数接近的数(2)(2)互异性互异性：集合中的元素必须是互不相
7、同的即同一：集合中的元素必须是互不相同的即同一元素在同一集合中不能重复出现，若有重复只能算元素在同一集合中不能重复出现，若有重复只能算一个。一个。(3)无序性无序性：集合中的元素是平等的，是充当一员，无集合中的元素是平等的，是充当一员，无先后顺序，也不分高低贵践先后顺序，也不分高低贵践 集合中的任何两个集合中的任何两个元素都可以交换位置元素都可以交换位置 练练 习习1. 下面的各组对象能否下面的各组对象能否构成集合？构成集合？ （1）小于）小于2004的数；的数； （2）和）和2004非常接近的数非常接近的数.2.2.再看下列对象再看下列对象: :（1 1） 2 2，4 4，6 6，8 8，1
8、010，1212；（2 2）我校的篮球队员；）我校的篮球队员；（3 3）满足）满足x x3 32 2 的实数；的实数；（4 4）我国四大名著；）我国四大名著；（5 5）抛物线）抛物线y=xy=x2 2上的点上的点2 2、元素与集合的关系、元素与集合的关系例例1：已知：已知A由：由： 三元素构成且三元素构成且 ，求实数，求实数a的值的值变.已知集合A含有三个元素1、0、x， 若 ，求实数x的值。正整正整数集数集自然自然数集数集整数集整数集有理数有理数集集实数集实数集或回顾数集扩充过程回顾数集扩充过程3.3.常见的数集及其记法：常见的数集及其记法：3.3.常见的数集及其记法：常见的数集及其记法：说
9、明：说明：以上常用数集的记法是国家标准记法，其中，以上常用数集的记法是国家标准记法，其中，新的国家标准规定新的国家标准规定0 0是自然数，即自然数集与非负整是自然数，即自然数集与非负整数集是相同的，这是与国际标准化组织数集是相同的，这是与国际标准化组织（ISOISO）制订制订的国际标准相衔接的。的国际标准相衔接的。 1. 用符号用符号“”或或“ ”填填空空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R练练 习习2.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(1) x2,3x+2,5x3-x即即5x3-x,x2,3x+2(2)(2) 若若
10、4x=3,则则 x N(3)(3) 若若x Q,则则 x R(4)(4)若若XN,则则xN+ 练练 习习3.若若M=1，3，则下列表示方法正则下列表示方法正确的是（确的是（ ） A 3 M B1 M C 1 M D 1 M且且 3 M C课堂小结课堂小结1 1集合与元素的定义集合与元素的定义; ; 2 2集合元素的特征性质：集合元素的特征性质： 确定性，互异性，无序性；确定性，互异性，无序性；3 3元素与集合的关系元素与集合的关系4. 4. 数数集及集及有关符号；有关符号；回顾本节课的收获回顾本节课的收获作业作业活页：提能演练一 第第2课时课时 集合的表示集合的表示1 1集合与元素的定义集合与
11、元素的定义; ; 2 2集合元素的特征性质：集合元素的特征性质： 确定性，互异性，无序性；确定性，互异性，无序性；3 3元素与集合的关系元素与集合的关系4. 4. 数数集及集及有关符号；有关符号；回顾复习回顾复习集合的表示集合的表示 “我国的直辖市我国的直辖市”组成的集合表示为组成的集合表示为 北京，天津，上海，重庆北京，天津，上海，重庆把集合中的元素一一列举出来，并用花括号把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做括起来表示集合的方法叫做列举法列举法.说明：说明：对于元素个数有限且不太多的情况下，宜采用列举法对于元素个数有限且不太多的情况下，宜采用列举法特点：直观明
12、了特点：直观明了注：元素间用注：元素间用“，”分隔分隔 集合中元素须满足三个特性集合中元素须满足三个特性 若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素 有明显的规律，也可用列举法。但必须把元素规有明显的规律，也可用列举法。但必须把元素规 律显示清楚后才能用省略号。律显示清楚后才能用省略号。如不超过如不超过100100的正整数构成的集合，可表示为：的正整数构成的集合，可表示为：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做括起来表示集合的方法叫做列举法列举法.例例1. 用列举法表示下列集合：用列举
13、法表示下列集合：(1)小于小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；(2)方程方程x2=x的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(3)由由120以内的所有质数组成的集合以内的所有质数组成的集合.解：解：(1)0(1)0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9.9. (2)0 (2)0，1.1. (3)2 (3)2，3 3，5 5，7 7，1111，1313，1717，19.19.思考思考你能用列举法表示不等式你能用列举法表示不等式x-73 的解集吗？的解集吗？ 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为称
14、为描述法描述法.具体方法是：具体方法是： 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再划一条竖线，在符号及取值（或变化）范围，再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 符号：符号：集合中元素的符号集合中元素所具有的共同特征集合中元素的符号集合中元素所具有的共同特征其中描述法中共同特征的其中描述法中共同特征的语言形式语言形式有三种：有三种：文字语言、符号语言、图形语言文字语言、符号语言、图形语言说明：说明：对无限个元素的集合一般采用描述法对无限个元素的集合一般采用描述法 优点：形
15、式简洁，能充分体现优点：形式简洁，能充分体现集合中集合中 元素的特征元素的特征 注意以下几点：注意以下几点： 写清楚集合中元素的代号写清楚集合中元素的代号 说明该集合中元素的性质说明该集合中元素的性质 不能出现末被说明的字母不能出现末被说明的字母 多层描述时应当准确使用多层描述时应当准确使用“且且”“”“或或” 所有描述内容都要在括号内所有描述内容都要在括号内 用于描述的语句力求简明确切。用于描述的语句力求简明确切。 如如（）（），可表示成，可表示成，其中集合的元素为，其中集合的元素为，6，（）所有直角三角形，可表示为（）所有直角三角形，可表示为 x|x是直角三角形是直角三角形注：注：“”本身
16、包含本身包含“所有所有”“全体全体”的意义，在的意义，在内元素应去除内元素应去除“所有所有”“全体全体”的字样的字样例例2. 试分别用列举法和描述法表示下列集合：试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(2)由大于由大于10小于小于20的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合. 解解：描述法表示为描述法表示为 xR|x2-2=0. 列举法表示为列举法表示为 解：描述法表示为解：描述法表示为xZ|10x20. 列举法表示为列举法表示为 11，12，13，14，15，16，17，18，19例例3：已知集合已知集合A= B= C=
17、用列举法表示集合用列举法表示集合A、B、C并用列举法表示下面的并用列举法表示下面的M、N：（1）M=（2）N=常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合 例如例如 图图1-1表示任意一个集合表示任意一个集合A； 图图1-2表示集合表示集合1，2，3，4，5 图图1-1图图1-2A 1,2,3,5, 4.图示法图示法(Venn图图)空空 集：不含任何元素的集合集：不含任何元素的集合. 记作记作 有限集：含有有限个元素的集合有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合集合的分类集合的分类1.分析分析 xR |x2
18、10，它有什么特征？，它有什么特征？2. 0 (填填或或 ) 0 (填或填或) 小结小结1.集合的含义集合的含义.2.元素与集合元素与集合.3.集合的表示集合的表示: :自然语言自然语言;字母表示字母表示;列举法列举法;描述法描述法.文氏图法文氏图法作业作业作业本：1.1A3，4 活页：提能演练二 练练 习习1写出集合的元素，并用适当的符号表示写出集合的元素，并用适当的符号表示方程方程x2 - 9=0的解的集合；的解的集合；大于大于0且小于且小于10的奇数的集合；的奇数的集合；不等式不等式x32的解集；的解集；抛物线抛物线y=x2上的点集；上的点集；方程方程x2+x +1=0的解集合的解集合.2已知集合已知集合只有一个元素，求只有一个元素，求a的值和这个元素的值和这个元素A=x ax2+4x+4=0,xR,aR3 3用符号用符号表示下列集合，并写出其表示下列集合，并写出其表示下列集合，并写出其表示下列集合，并写出其元素：元素： (1) 12的质因数的质因数集合集合集合集合A A； (2) (2) 大于大于大于大于 且小于且小于且小于且小于 的整数集的整数集的整数集的整数集B B变变：设：设a,b都是非零实数：都是非零实数：可能取的值组成的集合是：可能取的值组成的集合是：A 3B 3，2，1C 3，1，-1D 3，-1知识提升与思考
