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1、十一章节滤波器设计Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望11.1 引言n滤波器的设计是为了实现对输入信号的频率选择性。n在实际应用中，我们往往需要限制输入信号的带宽，或者对输入信号的某些频率成分感兴趣，或者希望降低输入信号中的噪声功率。n因此我们需要针对各种应用设计不同频率选择特性的滤波器。n滤波器的分类n模拟滤波器h(t)是连续信号，依托模拟电路（电感、电容、电阻等）来实现。n数字滤波器h(n)是离散信号，可以用数字电路来实现，也可以用软件来实现。n就目前的应用情况而言，
2、一般情况下，输入信号首先要经过采样（A/D）变成数字信号，在后面的处理中几乎全是数字信号的处理和传输，仅在最后的输出端才用（D/A）变成模拟信号，因而，模拟滤波器的应用领域越来越小，其应用大多局限在射频部分，其理论也十分复杂，故我们不做详细介绍n数字滤波器应用越来越广，其未来的方向是软件无线电，软件无线电需要高性能的主机和相应的硬件设备支撑。目前计算机的性能还不能满足要求。n所谓无限冲激响应IIR滤波器，是指h(n)是无限长的序列。n所谓有限冲激响应FIR滤波器，是指h(n)是有限长的序列。n显然，FIR滤波器是应用需求的重点，IIR滤波器实现起来相对困难。11.2 模拟滤波器简介1、概述2、
3、巴特沃斯滤波器可以看出：1）随着阶数N的增加，巴特滤波器的阻带变窄、通带变平坦。性能改善。2）不管阶数如何变，截止频率不变。n在设计巴特滤波器时，可以首先确定系统的低通截止频率，以及通带内允许起伏指标、阻带截止指标。n然后根据上述指标确定滤波器阶数n再查表确定滤波器的H(s)n根据H(s)构造硬件模拟电路即可。3、切比雪夫滤波器可以看出：1）随着阶数N的增加，切比滤波器的阻带变窄、通带波纹变密。性能改善。2）不管阶数如何变，截止频率不变。n在设计切比雪夫滤波器时，可以首先确定系统的低通截止频率，以及通带内允许起伏指标、阻带截止指标。n然后根据上述指标确定滤波器阶数和决定通带内波纹的。n再查表确
4、定滤波器的H(s)n根据H(s)构造硬件模拟电路即可。4、低通变高通5、低通变带通6、低通变带阻11.3 无限冲激响应数字滤波器n冲激不变法：第一步，设计模拟滤波器H(s)第二步，根据拉氏反变换求冲激响应h(t)第三步，对h(t)采样得h(n)n双线性变换法略11.4 有限冲激响应数字滤波器1、概述n与IIR无限冲激滤波器相比，FIR有限冲激响应的最大优点是具有良好的线性相位特性。n而IIR的优点是良好的幅度特性。nFIR有限冲激响应的设计方法包括： 1）窗函数法 2）频率采样法2、线性相位n线性相位是保证信号无失真传输的重要条件。n所谓线性相位是指 h(n)的相位谱满足： (w)=-w， 其
5、中为常数。下面对线性相移的概念做一个举例说明f(t)为原信号f1(t)为线性相位系统的输出信号，仅对f(t)有一定的延迟，波形完全一样。f2(t)为非线性相位系统的输出信号，f2(t)引入了失真，波形与f(t)不同n以下的h(n)能保证线性相位吗？01 23456N=701 2345N=6h(n)h(n)nnn上面的情况相当与对具有线性相位的h(n)做时域平移：nh(n)=h(n-K)n根据离散付里叶变换的性质nH(w)=H(w)ejwKnh(n)的相位谱：(w)= (w)+Kwn(w)=(-+K)wn显然h(n)也能保证线性相位n结论：对h(n)而言，所谓偶对称是指相对位置上的幅度值相等，而
6、与绝对位置无关。n假设系统h(n)对输入x(n)的输出为y(n)。n则系统h(n)=h(n-K)对x(n)的输出为y(n-K)n即系统h(n) 的输出比系统h(n)的输出仅在时间上有K的延迟，而输出波形完全一样。h(n)h(n-K)Knnnnx(n)y(n)x(n)y(n-K)n也就是说对类似下图的两类比h(n)，可以保证线性相位，这两种对称方式统称为偶对称01 23456N=701 2345N=6h(n)h(n)nn3、窗函数法n窗函数是人们经过长期研究后找到的一些函数，用这些函数去乘IIR无限长冲激响应滤波器的h1(n)，实现窗口截断，达到构造FIR有限长冲激响应滤波器h(n)的目的。n我
7、们知道，时域乘积等价于频域卷积，所以通常意义上的矩形窗未必是最好的截断窗，人们又研究了其他的性能更好的窗函数，如汉明窗，布莱克曼窗等。3.1 窗函数法基本原理n从理想特性的滤波器H()出发，经过离散付里叶反变换可以得到h1(n)n对h1(n)再乘一个窗函数w(n)，可以得到 h(n)=h1(n)w(n)n窗函数w(n)有两个作用，一个作用是对频谱的修整，另一个作用是做截断，使无限长序列h1(n)变成有限长序列h(n)，从而构成FIR滤波器。3.2 理想低通滤波器幅度谱2-2-0幅度谱2-2-0wc3.3 矩形窗n所谓矩形窗就是： w(n)=1, 0 nN-1 w(n)=0, n为其他值显然这样
8、的h(n)是偶对称的，满足线性相位的要求当然对上面的h(n)做移位，也是满足线性相位要求的，但不一定能满足因果性的要求，此例中我们选用的点数N为奇数nN选用偶数也是可以的，下图是偶数点的h(n)n对应的频谱3.4 汉明窗3.5 布莱克曼窗n需要说明的是，对任何窗函数，h(n)的点数N均即可为偶数也可为奇数。n从频谱图上看，矩形窗的性能不如汉明窗及布莱克曼窗。3.6 其他类型的FIR设计n我们仅介绍了低通滤波器的设计方法，对其他类型，如高通、带通等，可以采用相同的设计步骤：即首先在频域内设计滤波器的频谱，然后，根据该频谱获得时域h1(n)， h1(n)经移位后，再用窗函数截断，得最终的h(n)。
9、n其他的窗函数还有很多，需要用时可以在参考书上查到4、频率采样法n频率采样法的基本思路是： 根据需要的滤波器频谱，每隔一个频率间隔采一次样，在一个周期内，可得H(k)，k=0，1，2，N-1。 然后对H(k)做逆DFT即可得到h(n)。 这里需要注意的是：在设计滤波器频谱时一定要注意相位谱的设计。4.1 不加过渡点的情况采样点为65经过IDFT得到的h(n)奇数点采样的频谱4.2 加过渡点的情况n在具体实施过程中，应添加过渡点以改善滤波器的性能n可见通过添加过渡点，可以改善滤波器的性能。5、滤波器的应用实例n以下是有关图象和音频的滤波器处理的实例，涉及：n图象经过低通滤波、图象经过高通滤波、图
10、象的边沿提取n音频的低通滤波、音频的高通滤波5.1 低通滤波器用于图象处理用于行和列滤波的低通滤波器h(n)h(n)的频谱5.2 高通滤波器用于图象处理用于行和列滤波的高通滤波器h(n)h(n)的频谱5.3 图象边沿提取举例n对一幅图象IM(m,n)n用h(m)=-1/2,1,-1/2对IM(m,n)做行滤波得IM_L(m,n)；n再用h(n)=-1/2,1,-1/2对IM(m,n)做列滤波得IM_C(m,n)；n对点m,n，如果IM_L(m,n)或IM_C(m,n) ，则令IM_R(m,n)=255；否则令IM_R(m,n)=0；n为门限5.4 低通滤波器用于语音处理5.5 高通滤波器用于语
11、音处理11.5 总结n在这一章，我们首先简单介绍了模拟滤波器的设计方法，其基本思路是，先构建模拟滤波器的频谱，再求解其拉氏变换，然后根据拉氏变换构建硬件电路。模拟滤波器以低通滤波器为原型，可以经过变量替换的方法获得高通和带通及带阻滤波器。基本的低通滤波器原型我们介绍了巴特沃斯型低通滤波器和切比雪夫型低通滤波器n我们还介绍了数字滤波器的设计方法，其中简单介绍了无限冲激响应数字滤波器设计的冲激不变法。n我们重点介绍了有限冲激响应的数字滤波器设计方法。其中包括窗函数法和频率采样法。n窗函数法的核心是截断窗的选择，其基本思路是通过希望得到的滤波器频谱H()，对H()做离散时间付里叶反变换IDTFT得时
12、域冲激响应h(n)，此时的h(n)是无限冲激相应，然后对h(n)采用某种窗函数截断。n我们介绍了三种窗函数，包括矩形窗、汉明窗以及布莱克曼窗，后两种窗的性能优于矩形窗。n频率采样法的基本思路是，首先在频域对希望得到的滤波器频谱采样H(k)，注意相位谱的约束问题。然后将采样后的频谱经离散付里叶反变换IDFT得到h(n)，这时的h(n) 就已经是有限冲激响应了。n我们采用设计出的低通和高通滤波器分别对图象及音频信号做了处理，根据处理的结果可以看出，所谓低通就是使信号变化较小的成分通过，而滤除那些变化较大的成分。而高通正好相反。n另外通过设计特定的滤波器，我们可以从想分析的信号中提取出有用的信息。n可以说：“任何信息处理和分析的过程从本质上讲都是滤波过程。”
