《高一数学平面向量的数量积 浙教0》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学平面向量的数量积 浙教0（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量的数量积表示力 的方向与位移 的方向的夹角。位移SOA 一个物体在力一个物体在力 的作用下产生位移的作用下产生位移 , 那么力那么力 所做的功所做的功W=问题情境FFS向量的夹角向量的夹角 两个非零向量两个非零向量 和和 ，作，作 ， 与与 反向反向OABOA 与与 同向同向OABB则则 叫做向量叫做向量 和和 的夹角的夹角记作记作与与 垂直，垂直，OAB注意注意:在两向量的夹角在两向量的夹角定义中定义中,两向量必须是两向量必须是同起点的同起点的例例1、如图，等边三角形中，求、如图，等边三角形中，求 （1）AB与与AC的夹角；的夹角； （2）AB与与BC的夹角。的夹角。ABC 通过平移
2、通过平移变成共起点！变成共起点！(2)(2)数量积数量积: : a b =| a | b |cos 并规定并规定： 0 a =0OABba 两个向量的数量积是一个两个向量的数量积是一个数量数量，而不是而不是向量向量. .baa b | a | b |cos已知两个非零向量已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为它们的夹角为，我们把数，我们把数量量 叫做叫做 a 与与 b 的数量积（或内积）的数量积（或内积），记作记作 ，即即注意注意例题讲解例题讲解解：解： a b =|a | |b |cos例已知例已知|a |=5，|b |=4，a与与b的夹角的夹角 ，求，求a b.| b | cos叫向量叫向量
3、b 在在a 方向上的投影方向上的投影，过点，过点B作作垂直于直线垂直于直线OA，垂足为，垂足为 ，则，则| b | cosOABabBOAabOABab为锐角时，为锐角时，| b | cos0为钝角时，为钝角时，| b | cos0为直角时，为直角时，| b | cos=0 物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方向上的力做功向上的力做功sF数数量量积积 a b 等等于于a 的的长长度度| a |与与 b 在在 a 的的方方向向上上的的投投影影| b |cos 的的乘乘积积.2.2.几何意义几何意义: :OAaBbBa b =| a
4、| b |cos 3.3.性质性质: : 设设a，b都是非零向量，都是非零向量，e是与是与b方向相同的单方向相同的单位向量，位向量， 是是a与与e的夹角的夹角,则则 (1) e a = a e=| a |cos .(4)cos =( a b )/(|a|b|).a b =| a | b |cos (2)ab a b =0.(5)| a b | a | b |.(3)当当a与与b同向时同向时,a b=|a|b|;当当a与与b反向时反向时,ab=-|a|b|. 特别地特别地,a a (或写成或写成 a 2)=| a |2或或| a |=a a三、课堂练习三、课堂练习：( (一一) )、判断下列命题
5、是否正确、判断下列命题是否正确1.若若a=0,则对任意向量则对任意向量b，有，有a b=0.2.若若a0,则对任意非零向量则对任意非零向量b，有，有a b0.3.若若a0,且且a b=0,则则b=0.4.若若ab=0，则，则a=0或或b=0.5.对任意的向量对任意的向量a，有，有a2=a2.6.若若a0,且且a b=a c,则则b=c.( )()( )()()()对实数对实数a,b,ca,b,c有有 (ab)c=a(bc) (ab)c=a(bc) 对向量对向量, (, (a a. .b b) )c c= =a a( (b b. .c c) )是否成立？请说明理由。是否成立？请说明理由。 (二)、公公式式变变形形 四四. .小结小结抽抽象象特特殊殊化化五五条条重重要要性性质质数形数形结合结合几何几何意义意义平面向量数量积的定平面向量数量积的定义义a b=| a | | b | cos 对功对功W=|F|s|cos 结构分析结构分析
