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1、第一节三角函数的概念、同角三角函数 基本关系式及诱导公式考点梳理考点梳理考纲速览考纲速览命题解密命题解密热点预测热点预测1.三三角角函函数数的概念的概念.2.同同角角三三角角函数关系式函数关系式.3.诱导公式公式.1.了了解解任任意意角角、弧弧度度制制的的概概念念，能能正正确确进行弧度与角度的互化行弧度与角度的互化.2.会判断三角函数会判断三角函数值的符号的符号.3.理理解解任任意意角角三三角角函函数数(正正弦弦、余余弦弦、正切正切)的定的定义.4.能能利利用用单位位圆中中的的三三角角函函数数线推推导出出，的的正正弦弦、余余弦弦、正正切切的的诱导公公式，会用三角函数式，会用三角函数线解决相关解
2、决相关问题.5.理理解解同同角角三三角角函函数数的的基基本本关关系系式式：sin2xcos2x1，tan x，熟熟练运运用用公公式式化化简、求求值与与证明明简单的的三三角角恒恒等等式式高高考考对该部部分分内内容容主主要要考考查三三角角函函数数的的定定义及及应用用、三三角角函函数数值符符号号的的确确定定、利利用用诱导公公式式与与同同角角三三角角函函数数关关系系化化简三三角角函函数数式式及及求求三三角角函函数数值等等问题.高高 考考 仍仍会会将将三三角角函函数数的的概概念念、同同角角三三角角函函数数和和诱导公公式式作作为基基础内内容容，融融于于三三角角函函数数求求值、化化简及及解解三三角角形形的的
3、考考查中中.知识点一知识点一 任意角的三角函数任意角的三角函数1.任意角任意角(1)角的概念的推广角的概念的推广按旋按旋转方向不同分方向不同分为_、_、_.按按终边位置不同分位置不同分为_和和_.(2)终边相同的角相同的角所所有有与与角角终边相相同同的的角角，连同同角角在在内内，可可构构成成一一个个集集合合S|k360，kZ.正角正角负角角零角零角象限角象限角轴线角角2.弧度与角度的互化弧度与角度的互化(1)1弧度的角弧度的角长度度等等于于半半径径长的的弧弧所所对的的圆心心角角叫叫做做1弧弧度度的的角角，用用符符号号rad表表示示.(2)角角的弧度数的弧度数如果半径如果半径为r的的圆的的圆心角
4、心角所所对弧的弧的长为l，那么角，那么角的弧度数的的弧度数的绝对值是是| .yx(2)几几何何表表示示：三三角角函函数数线可可以以看看作作是是三三角角函函数数的的几几何何表表示示.正正弦弦线的的起起点点都都在在x轴上上，余余弦弦线的的起起点点都都是是原原点点，正正切切线的的起起点点都都是是(1，0).如如图中中有有向向线段段MP，OM，AT分分别叫叫做做角角的的_、_和和_.正弦正弦线余弦余弦线正切正切线知识点二知识点二 同角三角函数基本关系式及诱导公式同角三角函数基本关系式及诱导公式1.同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式(1)平平方方关关系系：sin2cos21，其其等等价价形形式
5、式为：sin21cos2，cos2_.(2)商商数数关关系系： ，其其等等价价形形式式为：sin _，cos .1sin2co s tan 2.角的角的对称称相关角的相关角的终边对称性称性与与关于关于_对称称与与关于关于_对称称与与(或或2)关于关于x轴对称称关于直关于直线_对称称原点原点y轴yx-sin cos -tan cos -sin 【名师助学名师助学】本部分知识可以归纳为：本部分知识可以归纳为：(1)一个口诀：一个口诀： (2)一个图表：一个图表：方法方法1 三角函数的概念及应用三角函数的概念及应用利利用用三三角角函函数数的的定定义，求求一一个个角角的的三三角角函函数数值，需需确确定
6、定三三个个量量：角角的的终边上上任任意意一一个个异异于于原原点点的的点点的的横横坐坐标x；纵坐坐标y；该点点到到原原点点的的距距离离r.若若题目目中中已已知知角角的的终边在在一一条条直直线上上，此此时注意在注意在终边上任取一点有两种情况上任取一点有两种情况(点所在象限不同点所在象限不同).点评点评解决本题的关键是正确的运用三角函数的定义求解解决本题的关键是正确的运用三角函数的定义求解.方法方法2 同角三角函数关系式同角三角函数关系式同角三角函数基本关系式的同角三角函数基本关系式的应用技巧用技巧【例例2】 (2014浙浙江江镇镇海海中中学学阶阶段段性性测测试试)已已知知3sin 4cos 5，求
7、求tan .点点评评同同角角关关系系及及诱诱导导公公式式要要注注意意象象限限角角对对三三角角函函数数符符号号的的影影响响，尤尤其其是是利利用用平平方方关关系系在在求求三三角角函函数数值值时时，进进行行开开方方时时要要根根据据角的象限或范围角的象限或范围，判断符号后判断符号后，正确取舍正确取舍.方法方法3 诱导公式的应用问题诱导公式的应用问题利用利用诱导公式化公式化简三角函数的思路和要求三角函数的思路和要求(1)思思路路方方法法：分分析析结构构特特点点，选择恰恰当当公公式式；利利用用公公式式化化成成单角三角函数；角三角函数；整理得最整理得最简形式形式.(2)化化简要要求求：化化简过程程是是恒恒等等变形形；结果果要要求求项数数尽尽可可能能少少，次数尽可能低，次数尽可能低，结构尽可能构尽可能简单，能求，能求值的要求出的要求出值.点评点评熟练运用诱导公式和基本关系式熟练运用诱导公式和基本关系式，并确定相应三角函并确定相应三角函数值的符号是解题的关键数值的符号是解题的关键.另外另外，切化弦是常用的规律技巧切化弦是常用的规律技巧.
