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1、学科素养培优十明确概率类型是求概率问题学科素养培优十明确概率类型是求概率问题的关键的关键求概率是概率统计模块的核心求概率是概率统计模块的核心, ,求概率的关键是明确事件间的关系、确定所求概率的关键是明确事件间的关系、确定所求的概率是何种类型的概率求的概率是何种类型的概率, ,再运用相应的知识加以解决再运用相应的知识加以解决. .类型一频率与概率类型一频率与概率【例例1 1】 ( (20172017福建福州一中高三福建福州一中高三5 5月质检月质检) )规定规定: :投掷飞镖投掷飞镖3 3次为一轮次为一轮, ,若若3 3次次中至少两次投中中至少两次投中8 8环以上为优秀环以上为优秀. .根据以往
2、经验根据以往经验, ,某选手投掷一次命中某选手投掷一次命中8 8环以上环以上的概率为的概率为 . .现采用计算机做模拟试验来估计该选手获得优秀的概率现采用计算机做模拟试验来估计该选手获得优秀的概率: :用计算用计算机产生机产生0 0到到9 9之间的随机整数之间的随机整数, ,用用0,10,1表示该次投掷未在表示该次投掷未在8 8环以上环以上, ,用用2,3,4,5,6,2,3,4,5,6,7,8,97,8,9表示该次投掷在表示该次投掷在8 8环以上环以上, ,经随机模拟试验产生了如下经随机模拟试验产生了如下2020组随机数组随机数: :90790796696619119192592527127
3、1932932812812458458569569683683031031257257393393527527556556488488730730113113537537989989据此估计据此估计, ,该选手投掷该选手投掷1 1轮轮, ,可以拿到优秀的概率为可以拿到优秀的概率为( () )反思归纳反思归纳 概率是一个确定的值概率是一个确定的值, ,这个值是客观存在的这个值是客观存在的, ,但在我们没有办法求但在我们没有办法求出这个值时出这个值时, ,就可以使用大量重复试验中的频率值估计这个概率值就可以使用大量重复试验中的频率值估计这个概率值. .类型二互斥类型二互斥( (或对立或对立) )事
4、件的概率事件的概率【例例2 2】 从一批羽毛球产品中任取一个从一批羽毛球产品中任取一个, ,其质量小于其质量小于4.8 g4.8 g的概率为的概率为0.3,0.3,质量质量小于小于4.85 g4.85 g的概率为的概率为0.32,0.32,那么质量在那么质量在4.8,4.85)g4.8,4.85)g范围内的概率是范围内的概率是( () )(A)0.62(A)0.62(B)0.38(B)0.38(C)0.02(C)0.02(D)0.68(D)0.68解析解析: :设质量在设质量在4.8,4.85)g4.8,4.85)g范围内的概率为范围内的概率为p,p,则则0.3+p=0.32,0.3+p=0.
5、32,所以所以p=0.02.p=0.02.故选故选C.C.反思归纳反思归纳 只有事件之间互斥时才能使用概率的加法公式只有事件之间互斥时才能使用概率的加法公式, ,解题时首先判定解题时首先判定事件之间是否互斥事件之间是否互斥. .类型三古典概型类型三古典概型【例例4 4】 ( (20172017安安徽徽淮淮北北二二模模) )五五个个人人围围坐坐在在一一张张圆圆桌桌旁旁, ,每每个个人人面面前前放放着着完完全全相相同同的的硬硬币币, ,所所有有人人同同时时翻翻转转自自己己的的硬硬币币. .若若硬硬币币正正面面朝朝上上, ,则则这这个个人人站站起起来来; ;若若硬硬币币正正面面朝朝下下, ,则则这这
6、个个人人继继续续坐坐着着. .那那么么, ,没没有有相相邻邻的的两两个个人人站站起起来来的的概概率率为为( () )反思归纳反思归纳 古典概型是基本事件个数有限、每个基本事件发生的可能性相古典概型是基本事件个数有限、每个基本事件发生的可能性相同的概率模型同的概率模型, ,求解概率时要先判定所求的是否是古典概型求解概率时要先判定所求的是否是古典概型. .类型四几何概型类型四几何概型【例例5 5】 ( (20172017湖北黄石调研湖北黄石调研) )假设你家订了一份牛奶假设你家订了一份牛奶, ,送奶哥在早上送奶哥在早上6:006:007:007:00之间随机地把牛奶送到你家之间随机地把牛奶送到你家
7、, ,而你在早上而你在早上6:306:307:307:30之间随机地离家上学之间随机地离家上学, ,则你在离开家前能收到牛奶的概率是则你在离开家前能收到牛奶的概率是( () )反思归纳反思归纳 几何概型是基本事件个数无限几何概型是基本事件个数无限, ,每个基本事件发生的可能性相每个基本事件发生的可能性相同的概率模型同的概率模型, ,即基本特点是即基本特点是“连续连续”, ,如时间段、实数区间、平面区域、空如时间段、实数区间、平面区域、空间几何体内部等间几何体内部等. .类型五条件概率类型五条件概率【例例6 6】 ( (20172017黑黑龙龙江江肇肇东东一一中中月月考考) )某某地地区区空空气
8、气质质量量监监测测资资料料表表明明, ,一一天天的的空空气气质质量量为为优优良良的的概概率率是是0.75,0.75,连连续续两两天天为为优优良良的的概概率率是是0.6,0.6,已已知知某某天天的的空气质量为优良空气质量为优良, ,则随后一天的空气质量为优良的概率是则随后一天的空气质量为优良的概率是( () )(A)0.8(A)0.8(B)0.75(B)0.75(C)0.6(C)0.6(D)0.45(D)0.45(1)(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; ;(2)(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率求该选手至多进入第三轮考核的概率. .反思归纳反思归纳 若多
9、个简单事件相互独立若多个简单事件相互独立, ,则可以把复杂的事件分解为几个互斥则可以把复杂的事件分解为几个互斥事件之和、再把这几个互斥事件中的每个事件表达为几个相互独立事件的乘事件之和、再把这几个互斥事件中的每个事件表达为几个相互独立事件的乘积积, ,即可根据互斥事件有一个发生的概率加法公式、相互独立事件同时发生的即可根据互斥事件有一个发生的概率加法公式、相互独立事件同时发生的概率乘法公式求解其概率概率乘法公式求解其概率. .类型七超几何分布类型七超几何分布【例例8 8】 ( (20172017浙江温州摸底考浙江温州摸底考) )盒中有大小相同的盒中有大小相同的5 5个白球和个白球和3 3个黑球
10、个黑球, ,从中随从中随机摸出机摸出3 3个小球个小球, ,记摸到黑球的个数为记摸到黑球的个数为X,X,则则P(X=2)=P(X=2)=,E(X)=,E(X)=. .【例例9 9】 ( (20172017浙江金华十二校联考浙江金华十二校联考) )甲、乙两人进行甲、乙两人进行5 5局乒乓球挑战赛局乒乓球挑战赛, ,甲甲在每局中获胜的概率为在每局中获胜的概率为 , ,且各局胜负相互独立且各局胜负相互独立. .设甲赢的局数为设甲赢的局数为,则则P(=2)=P(=2)=,E()=,E()=,D()=,D()=. .反思归纳反思归纳 每次发生的概率相同且互不影响的概率问题均可归结为二项分每次发生的概率相
11、同且互不影响的概率问题均可归结为二项分布问题加以解决布问题加以解决, ,如有放回抽样中某种样本被抽到、各类比赛中的胜负情况如有放回抽样中某种样本被抽到、各类比赛中的胜负情况大致相同的比赛局数问题等大致相同的比赛局数问题等. . 类型九正态分布类型九正态分布【例例1010】 ( (20172017荆、荆、襄、宜四地七校联考荆、荆、襄、宜四地七校联考) )设随机变量设随机变量服从正态分服从正态分布布N N( (1,1,2 2) ), ,若若P(-1)=0.2,P(-1)=0.2,则函数则函数f(x)= xf(x)= x3 3+x+x2 2+2 2x x没有极值点的概率没有极值点的概率是是( () )(A)0.2(A)0.2(B)0.3(B)0.3(C)0.7(C)0.7(D)0.8(D)0.8解析解析: :由由f(x)=xf(x)=x2 2+2x+2x+2 2=0=0无相异实根得无相异实根得=4-4=4-42 200解得解得11或或-1,-1,因因此函数此函数f(x)f(x)没有极值点的概率是没有极值点的概率是P(1)+P(-1)=0.5+0.2=0.7.P(1)+P(-1)=0.5+0.2=0.7.故选故选C.C.
