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1、连续信号的时域分析正弦信号的描述 两周期不同的正弦信号叠加后，合成的信号可能是周期的也可能不是周期的。如果存在整数 和 ，使得 则合成的信号是周期信号，周期为两周期的最小公倍数1专业材料连续信号的时域分析冲激信号的描述性质一：筛选性质二：尺度变换性质三：卷积2专业材料连续信号的时域分析冲激偶性质一：奇函数性质二：筛选3专业材料连续信号的时域分析时间尺度变换 表现为信号横坐标尺寸的展宽或压缩，通常横坐标的展缩可以用变量 at（a为大于零的常数）替代原信号的自变量 t 来实现。4专业材料连续信号的时域分析翻转 将信号以纵坐标轴为中心进行对称映射，即用变量- t代替原自变量 t 而得到的信号 x(-
2、t)。5专业材料连续信号的时域分析平移 将原信号沿时间轴平移，信号的幅值不发生改变。 若t0为大于零的常数，则沿坐标轴正方向平移（右移）t0表示信号的延时沿坐标轴反方向平移（左移）t0表示信号的超前6专业材料连续信号的时域分析卷积将 和 进行变量替换，成为 和 ；并对 进行翻转运算，成为 将 平移t，得到 。将 和 相乘，得到被积函数。将被积函数进行积分，即为所求的卷积积分，它是t的函数。7专业材料连续信号的时域分析例 1求两信号的卷积。8专业材料连续信号的时域分析例 19专业材料连续信号的时域分析例 2计算积分利用冲激函数的尺度变换性质和筛选性质10专业材料连续信号的频域分析周期信号的傅里叶
3、级数11专业材料连续信号的频域分析采样函数一：偶函数二：过零点为12专业材料连续信号的频域分析非周期信号的傅里叶变换13专业材料连续信号的频域分析常用非周期信号的傅里叶变换对14专业材料连续信号的频域分析非周期信号的傅里叶变换的性质一：时移二：频移三：对偶15专业材料连续信号的频域分析非周期信号的傅里叶变换的性质四：微分五：积分六：卷积16专业材料连续信号的频域分析例 3已知求的傅里叶变换。由对偶性17专业材料连续信号的频域分析例 4tX(t)1A求的傅里叶变换。由微分性质18专业材料连续信号的频域分析例 5tX(t)1A将以1为周期进行延拓得到周期信号，求其傅里叶变换。记则代入19专业材料例
4、 5tX(t)1A根据一般周期信号的傅里叶变换的定义：连续信号的频域分析20专业材料例 6连续信号的频域分析tx(t)2-21-11求的傅里叶变换21专业材料连续信号的复频域分析拉普拉斯变换22专业材料连续信号的复频域分析拉普拉斯变换收敛域右边信号：左边信号：收敛域由拉普拉斯变换的极点界定或延伸至无穷。左边信号和右边信号具有相同的变换表达式一个信号的 单边Laplace变换就等于 的双边Laplace变换。23专业材料连续信号的复频域分析Laplace变换和傅里叶变换的联系一：收敛域包含 轴二：收敛域不包含 轴傅里叶变换不存在24专业材料连续信号的复频域分析Laplace变换和傅里叶变换的联系
5、三：收敛域边界落在 轴上是拉普拉斯部分分式展开式， 轴上极点项的系数。25专业材料连续信号的复频域分析拉普拉斯变换的性质线性微分积分时移频移26专业材料连续信号的复频域分析常用Laplace变换对27专业材料例 7连续信号的复频域分析求的单边拉普拉斯变换。28专业材料例 8连续信号的复频域分析求拉普拉斯逆变换左边信号右边信号29专业材料信号的采样与恢复 连续信号x(t)经过一个被称为采样开关的装置，该开关周期性地开闭，其中开闭周期为Ts，每次闭合时间为，Ts，这样，在采样开关的输出端得到的是一串时间上离散的脉冲信号xs(t) 。为简化讨论，考虑Ts是一个定值的情况，即均匀采样，称Ts为采样周期
6、。连续系统的离散化30专业材料信号的采样与恢复按理想化的情况，由于1)，使信号x(n) r n满足收敛条件。 DTFT62专业材料离散信号的复频域分析Z变换定义Z变换的收敛域总是圆的内部或外部，由极点界定。左边序列的收敛域是圆内右边序列的收敛域是圆外左边序列 和右边序列 有相同的Z变换，但收敛域不同。63专业材料离散信号的复频域分析Z变换的基本性质单边Z变换信号 的单边Z变换就等于 的双边Z变换64专业材料离散信号的复频域分析常用Z变换对65专业材料离散信号的复频域分析Z逆变换部分分式法将 展开成部分分式，化为：将 以 为变量展开成部分分式，化为：66专业材料离散信号的复频域分析例 18求的反
7、变换。以为变量，部部分分式展开67专业材料离散信号的复频域分析例 19求68专业材料线性时不变系统的时域分析LIT系统的微分方程连续离散69专业材料线性时不变系统的时域分析卷积的数学性质交换、结合、分配律微（差）分积分70专业材料 对于 t=0时刻加入激励信号 x(t)的 LTI因果系统的输出响应为 ：离散：积分区间由无穷变为线性时不变系统的时域分析71专业材料线性时不变系统的频域分析72专业材料提供了求解系统冲激响应的一种方法频率特性函数 在频域完全充分地描述了LTI系统的特性和功能 ： 从幅值和相位两个方面改变了 的频谱结构 这种改变使输入信号的某些频率分量得到增强，某些频率分量被削弱或保
8、持不变，具有滤波的特性。线性时不变系统的频域分析73专业材料注意：只能求得零状态响应线性时不变系统的频域分析例 2074专业材料 设原信号为x(t)，其频谱为X()，经无失真传输后，输出信号y(t)应为无失真传输系统的频率特性函数为其幅频特性和相频特性分别为仅有幅值变化和因果时移线性时不变系统的频域分析75专业材料线性时不变系统的复域分析传递函数 定义在零初始条件下，系统输出的Laplace变换与输入的Laplace变换之比为系统的传递函数，记为 H(s)若传递函数的全部极点位于左半平面，则系统是稳定的。76专业材料 已知系统的传递函数为： 当输入 初始状态 ，试求全响应y(t)。写出微分方程
9、：两边做Laplace变换输入是没有初值的例 20线性时不变系统的复域分析77专业材料代入例 20线性时不变系统的复域分析78专业材料例 20线性时不变系统的复域分析79专业材料系统框图 系统可以用框图来表示。在零初始状态下，系统在时域、频域与复频域的特性可以分别用冲激响应h(t)，频率响应函数或频率特性函数H()和传递函数H (s)来表征，如下图所示，图中表示了相应的输入与输出关系。有时，又将H()和H (s)称为系统函数。线性时不变系统的系统框图80专业材料1） 系统的级联（串联）与级联次序无关线性时不变系统的系统框图81专业材料2）系统的并联和点线性时不变系统的系统框图823）反馈回路：
10、正反馈：负反馈分点反馈通道推导方法：线性时不变系统的系统框图83专业材料 有一因果时不变系统，其框图如题图所示，试确定描述该系统输入x(t)对输出y(t)的微分方程。H1(s)H2(s)例 21线性时不变系统的复域分析84专业材料例 21线性时不变系统的复域分析85专业材料离散时间系统的Z域分析 在分析连续时间系统时，可以把描写此系统工作情况的微分方程通过单边Laplace变换转变成代数方程求解。由微分方程的Laplace变换式，还可以引出复频域中的传递函数的概念，从系统的传递函数，就能比较方便地求得 。对于离散的时间系统，情况也类似。线性时不变系统的复域分析若传递函数的全部极点位于单位圆内，
11、则系统是稳定的。86专业材料一个离散的LTI系统，时域表达式P163式(4-7) 时移定理两边取单边Z变换x(n)是n=0时接入的因果信号注意和Laplace变换的区别：初值项前是+号，而Laplace中是-号线性时不变系统的复域分析87专业材料 已知由差分方程所描述的初始条件为y(-2)=1,y(-1)=1，系统的输入激励为 ，求系统的响应y(n)。解：对差分方程两边同时进行单边Z变换，有把含初始值的项合并到一起可以单独求零输入响应线性时不变系统的复域分析例 2288专业材料线性时不变系统的复域分析89 一离散时间因果系统的差分方程为：y(n)-3y(n-1)+3y(n-2)-y(n-3)=x(n)求其冲激响应。解：查表得线性时不变系统的复域分析例 2390专业材料补充作业：26 (1)求如下系统的传递函数H(z)； (2)求如下系统的单位脉冲响应h(n)和单位阶跃响应g(n); (3)写出如下系统的差分方程； (4)判别如下系统的稳定性。9192专业材料93
