27.2.9--相似三角形的应用举例优秀课件

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1、十七章相似十七章相似27.2相似三角形相似三角形第第9 9课时相似三角形应课时相似三角形应用举例用举例1课堂讲解课堂讲解利用光照下的影子利用光照下的影子利用标杆利用标杆利用镜子反射利用镜子反射2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 埃及金字塔到底有多高？据史料记载：古希腊科学埃及金字塔到底有多高？据史料记载：古希腊科学家泰勒斯利用相似三角形的原理，借助金字塔在太阳光家泰勒斯利用相似三角形的原理，借助金字塔在太阳光线下形成的影子测出了线下形成的影子测出了金字塔的高度你知道金字塔的高度你知道他是怎样测量的吗？今他是怎样测量的吗？今天我们就利用这些知识天我们就利用这些

2、知识测量一些不能直接测量测量一些不能直接测量的物体的高度吧的物体的高度吧.1知识点知识点利用光照下的影子利用光照下的影子 对于学校里旗杆的高度，我于学校里旗杆的高度，我们是无法直接是无法直接进行行测量的但是量的但是我我们可以根据相似三角形的知可以根据相似三角形的知识，测出旗杆的高度出旗杆的高度结合右面的合右面的图形，大家思考如何求出高度形，大家思考如何求出高度.知知1 1导导知知1 1导导利用阳光下的影子利用阳光下的影子测高：高：(1)构造相似三角形，如构造相似三角形，如图.(2)测量数据：量数据：AB(身高身高)，BC(人影人影长)，BE (旗杆影旗杆影长)；待求数据：；待求数据：DE(旗杆

3、高旗杆高)(3)计算理由：算理由： 因因为ACDB(平行光平行光)，所以，所以ACBDBE. 因因为ABCDEB90(直立即直立即为垂直垂直)， 所以所以ABCDEB，有，有知知1 1导导归归 纳纳 测量方法：量方法：测量不能到达量不能到达顶部的物体的高度部的物体的高度时，常常利用光常常利用光线构造相似三角形构造相似三角形(如同一如同一时刻，物高与刻，物高与影影长)来解决常来解决常见的的测量方式有四种，如量方式有四种，如图所示所示.知知1 1导导(1)由于太阳在不停地移由于太阳在不停地移动，影子的，影子的长也随着太阳的也随着太阳的 移移动而而发生生变化因此，度量影子的化因此，度量影子的长一定要

4、在一定要在 同一同一时刻下刻下进行，否行，否则就会影响就会影响结果的准确性果的准确性(2)太阳离我太阳离我们非常非常远，因此可以把太阳光近似地看，因此可以把太阳光近似地看 成平行光成平行光线(3)此方法要求被此方法要求被测物体的底部可以到达，否物体的底部可以到达，否则测不不 到被到被测物体的影物体的影长，从而，从而计算不出物体的高算不出物体的高例例1 据据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相 似三角形的原理，在金字塔影子的似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，部立一根木杆， 借助太阳光借助太阳光线构成两个相似三角形，来构成两个相似三角形，来测

5、量金字塔量金字塔 的高度的高度. 如如图，木杆，木杆EF长2 m，它的影，它的影长FD为3 m，测 得得OA为201 m， 求金字塔的高度求金字塔的高度BO.知知1 1讲讲 怎怎样测出出OA的的长？ 知知1 1讲讲太阳光是平行光太阳光是平行光线，因此，因此BAO=EDF.又又AOB=DFE=90， ABO DEF. 因此金字塔的高度因此金字塔的高度为134 m.解：解：总 结知知1 1讲讲 利用影长测量不能直接测量的物高的方法：利用影长测量不能直接测量的物高的方法：利用利用同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形，利用相似同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等列出关于物

6、高、物影、人高、三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、人高、人影的比例关系式，然后通过测量物影、人高、人影人影的比例关系式，然后通过测量物影、人高、人影来计算出物高来计算出物高1在某一时刻，测得一根高为在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为的竹竿的影长为 3 m，同时测得一栋楼的影长为，同时测得一栋楼的影长为90 m，这栋楼的高，这栋楼的高 度是多少？度是多少？知知1 1练练2如图，身高为如图，身高为1.6 m的某学生想测量学校旗杆的高的某学生想测量学校旗杆的高 度，当他站在度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，并测得顶端的影子

7、重合，并测得AC2.0 m，BC8.0 m， 则旗杆的高度是则旗杆的高度是() A6.4 m B7.0 m C8.0 m D9.0 m知知1 1练练2知识点知识点利用标杆利用标杆知知2 2导导 小明想利用小明想利用树影影测量量树高，他在某一高，他在某一时刻刻测得得长为1 m的竹竿影的竹竿影长0.9 m，但当他，但当他马上上测量量树影影时，因，因树靠近一靠近一栋建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如上，如图，他先，他先测得留在得留在墙上的影高上的影高l.2 m，又又测得地面部分的影得地面部分的影长2.7 m，他求，他求得的得的树高是多少高是多

8、少?问问 题题知知2 2导导解：解：如如图，过点点C作作CEAB于点于点E， 因此因此BE=CD=1.2 m，CE=BD=2.7 m， 由由 所以所以AB=AE+BE=1.2+3=4.2 (m). 答：答：这棵棵树的高的高为4.2 m 可得可得AE=3 m，知知2 2导导归归 纳纳1.与与测量有关的概念：量有关的概念： (1)视点：点：观察物体察物体时人的眼睛称人的眼睛称为视点点 (2)仰角：仰角：测量物体的高度量物体的高度时，水平，水平视线与与观察物察物 体的体的视线间的的夹角称角称为仰角仰角 (3)盲区：盲区：人的人的视线看不到的区域称看不到的区域称为盲区盲区2.测量原理：量原理：用用标杆

9、或直尺作杆或直尺作为三角形的三角形的边，利用，利用视 点和盲区的知点和盲区的知识构造相似三角形构造相似三角形知知2 2导导归归 纳纳3.测量方法：量方法：如如图，观测者的眼睛者的眼睛C必必须与与标杆的杆的顶 端端D和物体的和物体的顶端端A“三点共三点共线”，标杆与地面要杆与地面要 垂直，垂直，测量出量出标杆的高度杆的高度DF， 人眼离地面的高度人眼离地面的高度 CE，人与，人与标杆的距离杆的距离EF，标杆与杆与 物体的距离物体的距离FG. 利用相似三角形利用相似三角形 “对应边的比相等的比相等”的性的性质求物体求物体 的高度的高度AG.知知2 2导导归归 纳纳 利用利用标杆或直尺杆或直尺测量物

10、体的高度也叫目量物体的高度也叫目测，在，在日常生活中有着广泛的日常生活中有着广泛的应用，必要用，必要时可以用自己的可以用自己的身高和臂身高和臂长等作等作为测量工具量工具知知2 2讲讲例例2 如如图，左、右并排的两棵大，左、右并排的两棵大树的高分的高分别为AB = 8 m和和 CD = 12 m，两，两树底部的距离底部的距离BD = 5 m，一个人估，一个人估计 自己眼睛距地面自己眼睛距地面1. 6 m. 她沿着正她沿着正对这两棵两棵树的一条水的一条水 平直路平直路l从左向右前从左向右前进，当她与左，当她与左边较低的低的树的距离小的距离小 于多少于多少时，就看不到右，就看不到右边较高的高的树的的

11、顶端端C了？了？知知2 2讲讲分析：分析：如如图 ，设观察者眼睛的位置察者眼睛的位置为点点F，画出，画出观察者的水察者的水 平平视线FG，分，分别交交AB，CD于点于点H，K视线FA与与FG 的的夹角角AFH是是观察点察点A时的仰角的仰角类似地，似地，CFK 是是观察点察点C时的仰角由于的仰角由于树的遮的遮挡， 区域区域和和 ，观察者都看不到察者都看不到.知知2 2讲讲解：解：如如图，假，假设观察者从左向右走到点察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位，她的眼睛的位 置点置点E与两棵与两棵树的的顶端端A，C恰在一条直恰在一条直线上上. ABl，CD l，ABCD. AEH CEK. 即即 解得解得

12、EH=8(m). 由此可知，如果由此可知，如果观察者察者继续前前进，当她与左，当她与左边的的树的距的距 离小于离小于8 m时，由于，由于这棵棵树的遮的遮挡，她看不到右，她看不到右边树的的 顶端端C.总 结知知2 2讲讲 解实际问题关键是找出相似的三角形，然后根解实际问题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边的比相等列出方程，建立适当的数学模型据对应边的比相等列出方程，建立适当的数学模型来解决问题来解决问题1如图，利用标杆如图，利用标杆BE测量建筑物的高度如果标杆测量建筑物的高度如果标杆BE高高1. 2 m， 测得测得AB=1. 6 m，BC = 12. 4 m，楼，楼2 高高CD是多少？是多少

13、？知知2 2练练知知2 2练练2 (2015吉林吉林)如图，利用标杆如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，测量建筑物的高度， 标杆标杆BE高高1.5 m，测得，测得AB2 m，BC14 m，则，则 楼高楼高CD为为_知知3 3导导3知识点知识点利用镜子反射利用镜子反射 若在一个阴天，没有太阳光，还能测量金字塔的高度吗若在一个阴天，没有太阳光，还能测量金字塔的高度吗? 用镜面反射用镜面反射(如图，点如图，点A是一面小镜子，根据光的反射定是一面小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形律：由入射角等于反射角构造相似三角形) 分析：分析：根据光的反射定律由入射根据光的反射定律由入射 角

14、等于反射角构造角等于反射角构造AOB 与与AFE相似，即可利用相似，即可利用 对应边的比相等求出对应边的比相等求出BO问问 题题总 结知知3 3导导利用相似三角形利用相似三角形测量的一般步量的一般步骤：利用相似三角形的知利用相似三角形的知识对未知量未知量(高度、高度、宽度等度等)进行行测量，量，一般要一般要经历以下几个步以下几个步骤：(1)利用平行利用平行线、标杆等构造相似三角形；杆等构造相似三角形；(2)测量与表示未知量的量与表示未知量的线段相段相对应的的边长，以及另外任，以及另外任 意一意一组对应边的的长度；度；(3)画出示意画出示意图，利用相似三角形的性，利用相似三角形的性质，列出以上包

15、括，列出以上包括 未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；(4)检验并得出答案并得出答案例例3 如如图，为了估算河的了估算河的宽度，我度，我们可以在河可以在河对岸岸选定一定一 个目个目标点点P，在近岸取点，在近岸取点Q和和 S，使点，使点P，Q，S共共线且且 直直线PS与河垂直，接着在与河垂直，接着在过点点S且与且与PS 垂直的直垂直的直线a 上上选择适当的点适当的点T，确定，确定PT与与 过点点Q且垂直且垂直PS的直的直线b的交的交 点点R已已 测得得QS = 45 m， ST = 90 m，QR = 60 m，请 根据根据这些数据，些数据，计算河算河

16、宽PQ. 知知3 3讲讲解：解： PQR= PST=90, P= P, PQR PST. 即即 PQ90=(PQ+45) 60. 解得解得 PQ = 90(m). 因此，河因此，河宽大大约为90 m.知知3 3讲讲总 结知知3 3讲讲 测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造两个相似三角形，利用能测量的三角形的边长及造两个相似三角形，利用能测量的三角形的边长及相似三角形的性质求此距离相似三角形的性质求此距离1 如如图，测得得 BD = 120 m，DC = 60 m，EC = 50 m， 求河求河宽AB.知知3 3练练2 (2015天水天水)如如图是一

17、位同学是一位同学设计的用手的用手电筒来筒来测 量某古城量某古城墙高度的示意高度的示意图点点P处放一水平的平放一水平的平 面面镜，光，光线从点从点A出出发经平面平面镜反射后反射后刚好到古好到古 城城墙CD的的顶端端C处，已知，已知ABBD，CDBD， 测得得AB2 m，BP3 m， PD12 m，那么，那么该古城古城墙 的高度的高度CD是是_知知3 3练练1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。3、影响我们人生的绝不仅仅是环

18、境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我

19、进取成功的催化剂。8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了

20、一个人的视野和成就，甚至一生。4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。8、真想干总会有办法，不想干总会有理由

21、;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失

22、败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕

23、那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。米南德12、你们要学习思考，然后再来写作。布瓦罗13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。华罗庚14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。莱

24、杰15、学习是劳动，是充满思想的劳动。乌申斯基16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。列宁17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东18、只要愿意学习，就一定能够学会。列宁19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。列夫托尔斯泰20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。赞科夫21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。约翰贝勒斯22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。

25、培根23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。高尔基24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。毛泽东25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。高士其2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。高士其3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。