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1、一元二次不等式及其解一元二次不等式及其解法课件法课件4 4一元二次不等式的基本形式一元二次不等式的基本形式: ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0的解与二次函数的解与二次函数y=x2-x-6图像又有图像又有什么关系什么关系?引例引例2：解不等式解不等式 x2-x-60解：解： 因因为为=1+240 方程方程x2-x-6=0的解是的解是:x1=-2，x2=3 由函数由函数y=4x2-4x+1的的图图像像可得不等式的解集可得不等式的解集为为x|x3一、基础知识讲解一、基础知识讲解yxo-23y=x2-x-6解不等式解不等式 x2-x-60解集是解集是 .x-3-2-1 0 1 2 3 4
2、y 6 0-4-6-6-4 0 6一、基础知识讲解一、基础知识讲解2.解不等式解不等式 (1) 4x24x+10 (2) 6x2 +x20解：解： 因因为为=16-16=0 方程方程4x2-4x+1=0的解是的解是:x1=x2=0.5而函数而函数y=4x2-4x+1的开口向上的开口向上所以原不等式的解集所以原不等式的解集为为x|x0.5=b2-4ac二次函数二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0的根的根ax2+bx+c0（a0） 的解集的解集 ax2+bx+c0) 的解集的解集0=00有两个不等实有两个不等实根根 x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1
3、x0+c0的步骤：的步骤： 将二次项系数化为将二次项系数化为“+”（a0); 计计算算ax2+bx+c=0判判别别式式;并求其根并求其根 由图象由图象写出解集写出解集. 画出画出y=ax2+bx+c的图象的图象;记忆口诀：记忆口诀：记忆口诀：记忆口诀： ( (前提前提前提前提a a0).0).大于取两边，小于取中间大于取两边，小于取中间大于取两边，小于取中间大于取两边，小于取中间一、基础知识讲解一、基础知识讲解练习练习口答：口答： (1) (x-1)(x-3)0的解集是的解集是 .(2) x29的解集是的解集是 .(3) x2-3x-40的解集是的解集是 .(4) (x-1)(2-x) 0的解
4、集是的解集是 .x x3x 1 x 2 x x-1或或x4x -3x0的解集为的解集为x -2x0的解集为的解集为x|x3，则实数则实数a=_,b=_.-1-6解解:由题意得由题意得,a0，满足题意，满足题意（2）若）若k0，则应满足，则应满足k0 =(-6k)2-4k(k+8)0解得解得k0-1k1 00的解集是全体的解集是全体实实数的条件是数的条件是_.a=b=0且且c0,或或a0且且b-4ac 6000移项整理移项整理,得得 x2 - 110x + 3000 0,所以方程所以方程 x2-110x+3000=0有两个实数根有两个实数根 x1=50, x2=60.由函数由函数y=x2-110
5、x+3000的图象的图象,得不等式的解集为得不等式的解集为x|50x0.-71100.显然显然 0, 方程方程x2 2+9x-7110=07110=0有两个实数根有两个实数根,即即x1-88.94-88.94, x279.9479.94画出函数画出函数y= =x2 2+9+9x-7110-7110的图象的图象, ,由图象由图象得不等式的解集为得不等式的解集为 x| |x -88.94, 79.94 79.94 在这个实际问题中在这个实际问题中, ,x0,0,所以这辆汽车所以这辆汽车刹车前的车速至少为刹车前的车速至少为79.94km/h.79.94km/h.题题3.某同学要把自己的计算机接入因特
6、网某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家现有两家ISP公司可供选公司可供选择择.公司公司A每小时收费每小时收费1.5元；公司元；公司B的收费原则如下：在用户上网的的收费原则如下：在用户上网的第第1小时内收费小时内收费1.7元，第元，第2小时内收费小时内收费1.6元，以后每小时减少元，以后每小时减少0.1元元(若用户一次上网时间超过若用户一次上网时间超过17小时，按小时，按17小时计算小时计算). 一般来说一般来说,一次一次上网时间不会超过上网时间不会超过17小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司小时
7、，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择比选择公司公司B所需费用少所需费用少? 解解:假设一次上网假设一次上网x小时，则公司小时，则公司A收取的费用为收取的费用为1.5x(元元)， 公司公司B收取的费用为收取的费用为 (元元). 如果能够保证选择公司如果能够保证选择公司A比选择公司比选择公司B所需费用少所需费用少,则则 (0 x 17).整理得整理得 x2 - 5x 0 (0 x 17) 解得解得 0 x 0 (a0) ax2+bx+c0) （2）判定）判定与与0的关系，并求出方程的关系，并求出方程 ax2+bx+c=0的实根的实根; （3）根据图象写出不等式的解集）根据图象写出不等式的解集.1. 解一元二次不等式的步骤解一元二次不等式的步骤2.注意含参数不等式求解时，对参数的注意含参数不等式求解时，对参数的分类讨论分类讨论。3.解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系。二次方程的根及二次函数图象之间的关系。注：画出二次函数的图象，根据图象写出解集，注意注：画出二次函数的图象，根据图象写出解集，注意数形结合数形结合思想方法思想方法: :1.1.数形结合数形结合2.2.分类讨论分类讨论3.3.化归化归
