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1、第七章第七章 平行线的证明平行线的证明7.5 7.5 三角形内角和定理三角形内角和定理第第3 3课时课时 三角形的外角三角形的外角1课堂讲解u三角形外角的定义三角形外角的定义u三角形外角的关系三角形外角的关系u三角形的外角和三角形的外角和2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升三角形的内角和定理是什么？三角形的内角和定理是什么？复复习习回回顾顾1知识点三角形外角的定义三角形外角的定义知知1 1导导三角形外角的定三角形外角的定义：如如图，ACD是由是由ABC的一的一条条边BC的延的延长线和另一条相和另一条相邻的的边CA组成的角，成的角，这样的角叫做的角叫做该三角形的外角三角
2、形的外角知知1 1讲讲在在ABC中，中，A等于和它相等于和它相邻的外角的四分的外角的四分之一，之一，这个外角等于个外角等于B的两倍，那么的两倍，那么A_，B_，C_.例例1导引：导引： A和与它相和与它相邻的外角互的外角互为邻补角，角，A又等于又等于和它相和它相邻的外角的四分之一，所以的外角的四分之一，所以A36，A的外角的外角为144 ，所以，所以B72，根据三角，根据三角形内角和形内角和为180，可以求得，可以求得C72. 367272总结知知1 1讲讲三角形的外角与他相邻的内角互补三角形的外角与他相邻的内角互补.1知知1 1练练下下边的角是的角是ABC的外角的是的外角的是( )A.ACE
3、 B.ACF C. BCD D.ACBB2知识点三角形外角的关系三角形外角的关系知知2 2导导议一议议一议 在图中，在图中，1与其他角有什么关系？能证明你的结与其他角有什么关系？能证明你的结论吗论吗? ?知知2 2讲讲1.三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论(三角形外角定理三角形外角定理)： 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻不相邻的的 内角：内角： 作用：用来证明角的不等关系作用：用来证明角的不等关系（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例2 已知：如图，在已知：如
4、图，在ABC中，中，B=C，AD平平 分外角分外角EAC.求证：求证：AD/BC.分析：分析：要证明要证明AD/BC，只需证明只需证明“同位角相等同位角相等” 或或 “内错角相等内错角相等”或或“同旁内角互补同旁内角互补”.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲证明：证明：EAC=B+C （三角形的一个外（三角形的一个外角等于和它角等于和它 不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和），）， B=C（已知），（已知）， C= AD平分平分EAC（已知），（已知）， DAC= DAC=C （等量代换）（等量代换）. AD/ BC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）. （来自教材）
5、（来自教材）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 ( (中考中考甘孜州甘孜州) )如图，在如图，在ABC中，中，B40，C 30，延长，延长BA至点至点D，则，则CAD的大小为的大小为() A110 B80 C70 D602 ( (中考中考来宾来宾) )如图，如图，ABC中，中，A40，点，点D为为AB延长线延长线 上一点，且上一点，且CBD120，则，则C等于等于() A40 B60 C80 D100CC知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3如图，如图，P为为ABC内任一点，延长内任一点，延长CP交交AB于于D，则，则 下列结论错误的是下列结论错误的是() A13 B1A C2A
6、D3AC3知识点三角形的外角和三角形的外角和 ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为成的角，称为ABC的的外角外角.如图，如图， 1是是ABC的的ABC的外角的外角.你能在图中你能在图中画出画出ABC的其他外角吗？的其他外角吗？知知3 3导导 1.三角形外角的定义：三角形外角的定义： 三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线 组成的角如图中的组成的角如图中的ACD的一条边是的一条边是ABC的边的边 AC，另一条边是，另一条边是ABC的边的边BC的延长线的延长线知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）2.三角
7、形的外角和等于三角形的外角和等于360. 已知：已知：1、2、3为为ABC的三个外角，如图的三个外角，如图 求证：求证：1+2+3=360 证明：证明：1+BAC=180， 2+BCA=180， 3+ABC=180， 1+2+3+（BAC+BCA+ABC）=540（等（等 式性质）式性质）. BAC+BCA+ABC=180（三角形内角和定理），（三角形内角和定理）， 1+2+3=360.知知3 3讲讲例例3 如图如图，CEF的外角为的外角为_导引：导引：图中图中CEF的三边的延长线只有的三边的延长线只有EF的延长线的延长线FA，CE 的延长线的延长线EB，延长线，延长线FA与边与边CF构成的角
8、为构成的角为AFC； 延长线延长线EB与边与边EF构成的角为构成的角为BEF.由三角形外角的由三角形外角的 概念可以判断概念可以判断AFC，BEF是是CEF的外角的外角知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）AFC，BEF总结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）判定一个角是三角形的外角的三个条件：判定一个角是三角形的外角的三个条件：一是顶点在三角形的一个顶点上；一是顶点在三角形的一个顶点上；二是一边是三角形的一条边；二是一边是三角形的一条边；三是一边是三角形的另一条边的延长线三是一边是三角形的另一条边的延长线 知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1 如图，射线如图，射线AD，BE，CF构成构成
9、1，2，3，则，则 123等于等于() A180 B360 C540 D无法确定无法确定2 若一个三角形的三个外角的度数之比为若一个三角形的三个外角的度数之比为2 3 4，则，则 与之对应的三个内角的度数之比为与之对应的三个内角的度数之比为() A4 3 2 B5 3 1 C3 2 4 D3 1 5BB1. .三角形的外角实质上就是三角形一个内角的邻补角三角形的外角实质上就是三角形一个内角的邻补角 三角形外角的顶点是三角形的顶点，一条边是三角形三角形外角的顶点是三角形的顶点，一条边是三角形 内角的一边，另一条边是该内角另一条边的反向延长内角的一边，另一条边是该内角另一条边的反向延长 线线2. .三角形内角和定理的推论：三角形内角和定理的推论：两个定理说明了三角形两个定理说明了三角形 的外角与内角之间的关系，其中一个是外角与内角之的外角与内角之间的关系，其中一个是外角与内角之 间的相等关系，另一个是外角与内角之间的不等关间的相等关系，另一个是外角与内角之间的不等关 系系在应用上述两个定理时，一定要注意在应用上述两个定理时，一定要注意“不相邻不相邻” 这个关键词语这个关键词语 1.必做必做: 完成教材完成教材P183，习题T1-T4 2.补充充: 请完成完成点点拨训练P145-P146对应习题
