《数理方程与特殊函数：14Bessel函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数理方程与特殊函数：14Bessel函数（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1/14拉普拉斯算子极坐标形式拉普拉斯算子极坐标形式贝塞尔方程的导出贝塞尔方程的导出贝塞尔方程求解贝塞尔方程求解贝塞尔函数的性质贝塞尔函数的性质数学物理方程第七章112/14拉普拉斯算子极坐标形式拉普拉斯算子极坐标形式极极坐标变换坐标变换: 3/144/14亥姆霍兹亥姆霍兹方程方程5/14分离变量分离变量:贝塞尔方程贝塞尔方程令令做做变换变换6/14辅助方程辅助方程基本解基本解 ( n = 0, 1, 2, ) ( n = 0, 1, 2, )7/14例例 对对定解定解问题问题, ,分离变量确定贝塞尔方程的特解形式分离变量确定贝塞尔方程的特解形式分离变量分离变量,令令8/14级数法解贝塞尔方程
2、级数法解贝塞尔方程待定待定系数系数: c, a0, a1, , ak , 代入方程得贝塞尔方程的级数形式解代入方程得贝塞尔方程的级数形式解:9/14取取整理级数解整理级数解n阶第一类贝塞尔函数阶第一类贝塞尔函数x=0:.1:14;y0=besselj(0,x);y1=besselj(1,x);y2=besselj(2,x);plot(x,y0,r,x,y1,g,x,y2,b)10/14由由积分定义的特殊函数积分定义的特殊函数伽马函数伽马函数令令 u = t2 令令性质性质1:性质性质2:11/14证明证明: 半奇阶贝塞尔函数半奇阶贝塞尔函数证明证明: 利用利用 Gama函数特殊值函数特殊值2mm! (2m+1)!=(2m)!(2m+1)!=(2m+1)!12/14由由Tylor级数级数13/14思考思考:由由14/14Bessel函数的积分表达式函数的积分表达式Bessel函数的递推公式函数的递推公式习题习题7.1: 1,2,37.1: 1,2,3
