《八年级数学-黄金分割教学课件_中学教育-中学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学-黄金分割教学课件_中学教育-中学课件（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 黄金分割 教学目标 1知识目标：理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点。 2能力目标：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力。 3情感目标： 理解黄金分割的意义，让学生感受数学与人类生活的密切联系。 教学重点 找一条线段的黄金分割点 教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形 教学方法 教师引导，学生探索法 教学过程 1创设情境，自然引入 生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方. 下图是一个五角星图案， 在五角星图案中， 用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度， 然后计算ABAC与ACBC,它们的值相等吗？ 通过测量，ACBCABAC. 2设问质疑，探究
2、尝试 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC, 那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 其中ABAC0.618. 黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点. 作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割. 用心 爱心 专心 比如人：肚脐到脚底的距离/ 头顶到脚底的距离=0.618 ，还有世界名画蒙娜丽莎，就是根据黄金分割的比例来构图的. 黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面. 如在设计工艺品或日用品的宽和长时
3、，常设计成宽与长的比近似为 0.618, 这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处， 这样音响效果就比较好， 而且显得自然大方，等等. 黄金分割在工厂里也有着普遍的应用. 如“优选法”中常用的“0.618 法”就是黄金分割的一种应用. 例 1作一条线段的黄金分割点. 如图：已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BDAB，使BD=21AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE. 则点C为线段AB的黄金分割点. 若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段
4、AB所成的线AC、BC间须满足ACBCABAC. 下面请大家进行验证. 为了计算方便，可设AB=1. 证明：AB=1,AC=x,BD=21AB=21 AD=x+21 在 RtABD中，由勾股定理，得 （x+21）2=12+（21）2 x2+x+41=1+41 x2=1x x2=1 （1x） AC2=ABBC 点培养学生的理解与动手能力情感目标理解黄金分割的意义让学生感受数学与人类生活的密切联系教学重点找一条线段的黄金分割点教学难点找黄金分割点和画黄金矩形教学方法教师引导学生探索法教学过程创设情境自然引入生活长度然后计算与它们的值相等吗通过测量设问质疑探究尝试在线段上点把线段分成两条线段和如果那
5、称线段被点黄金分割点叫做线段的黄金分割点与的比叫做黄金比其中黄金分割在几何作图上有很多应用如五角星形的各边是按黄金到脚底的距离头顶到脚底的距离还有世界名画蒙娜丽莎就是根据黄金分割的比例来构图的黄金分割也被广泛用在建筑设计美术音乐艺术等方面如在设计工艺品或日用品的宽和长时常设计成宽与长的比近似为这样易引起美感在拍照时用心 爱心 专心 即：ACBCABAC 即点C是线段AB的一个黄金分割点。 3发散思维，解决问题 古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple） . 把它的正面放在一个矩形ABCD中，以 矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，BCABB
6、EBC, 点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ 因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE, 又因为BCABBEBC, 所以AEABBEAE,即AEBEABAE, 因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比. 这个矩形叫做黄金矩形. 4总结串联，纳入系统 （1）黄金分割点的定义及黄金比 . 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC, 那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. （2）会找一条线段的黄金分割点，会画黄金矩形. （3）能根据定义
7、判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. . 课后作业 教学检测 一、请你选一选 1已知点M将线段AB黄金分割(AMBM) ，则下列各式中不正确的是( ) A.AMBM=ABAM B.AM=215 AB C.BM=215 AB D.AM0.618AB 点培养学生的理解与动手能力情感目标理解黄金分割的意义让学生感受数学与人类生活的密切联系教学重点找一条线段的黄金分割点教学难点找黄金分割点和画黄金矩形教学方法教师引导学生探索法教学过程创设情境自然引入生活长度然后计算与它们的值相等吗通过测量设问质疑探究尝试在线段上点把线段分成两条线段和如果那称线段被点黄金分割点叫做线段的黄金分割点与的比叫做黄金比其中
8、黄金分割在几何作图上有很多应用如五角星形的各边是按黄金到脚底的距离头顶到脚底的距离还有世界名画蒙娜丽莎就是根据黄金分割的比例来构图的黄金分割也被广泛用在建筑设计美术音乐艺术等方面如在设计工艺品或日用品的宽和长时常设计成宽与长的比近似为这样易引起美感在拍照时用心 爱心 专心 2有以下命题: 如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有dcba 如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项 如果点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，那么AC是AB与BC的比例中项 如果点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，且AB=2，则AC=51 其中正确的判断有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3
9、 个 D.4 个 二、请你填一填 1如下图，若点P是AB的黄金分割点，则线段 AP、PB、AB满足关系式_，即AP是_与_的比例中项. 2黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到 0.001 ）. 三、请你来计算 1已知实数a,b,c满足cbabacacb, 求acb的值。 2以长为 2 的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如下图 （1）求AM、DM的长. （2）求证：AM2=ADDM. （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ 3如果一个矩形ABCD(ABBC) 中，215 BCAB0
10、.618，那么这个矩形称为黄金矩形， 黄金矩形给人以美感 . 在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF， 得到一个小矩形ABFE( 如图 1)， 请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性 . 点培养学生的理解与动手能力情感目标理解黄金分割的意义让学生感受数学与人类生活的密切联系教学重点找一条线段的黄金分割点教学难点找黄金分割点和画黄金矩形教学方法教师引导学生探索法教学过程创设情境自然引入生活长度然后计算与它们的值相等吗通过测量设问质疑探究尝试在线段上点把线段分成两条线段和如果那称线段被点黄金分割点叫做线段的黄金分割点与的比叫做黄金比其中黄金分割在几何作图上有很多应用如五角星形的各边是
11、按黄金到脚底的距离头顶到脚底的距离还有世界名画蒙娜丽莎就是根据黄金分割的比例来构图的黄金分割也被广泛用在建筑设计美术音乐艺术等方面如在设计工艺品或日用品的宽和长时常设计成宽与长的比近似为这样易引起美感在拍照时用心 爱心 专心 参 考 答 案 一、请你选一选 1C 2C 二、请你填一填 1APPBABAP PB AB 20.618 三、你来计算 1解：设cbabacacb=k 则b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck 2（a+b+c）=k（a+b+c） 当a+b+c0 时，k=2,acb=2 当a+b+c=0时,b=（b+c）, acb=1 2解： （1）正方形ABCD的边长为 2，P是AB中
12、点 AB=AD=2，AP=1 在 RtAPD中，PD=522ADAP PF=PD, AF=PFAP=51 AMEF是正方形， AM=AF=51 DM=ADAM=2（51）=35 （2）由（1）得AM2=（51）2=625 ADDM=2（35）=625 AM2=ADDM （3）图中点M是线段AD的黄金分割点. 3解：矩形ABFE是黄金矩形 由于215 BCAB，设AB=(51)k，BC=2k， 所以FC=CD=AB，BF=BCFC=BCAB=2k(51)k=(35)k， 点培养学生的理解与动手能力情感目标理解黄金分割的意义让学生感受数学与人类生活的密切联系教学重点找一条线段的黄金分割点教学难点找
13、黄金分割点和画黄金矩形教学方法教师引导学生探索法教学过程创设情境自然引入生活长度然后计算与它们的值相等吗通过测量设问质疑探究尝试在线段上点把线段分成两条线段和如果那称线段被点黄金分割点叫做线段的黄金分割点与的比叫做黄金比其中黄金分割在几何作图上有很多应用如五角星形的各边是按黄金到脚底的距离头顶到脚底的距离还有世界名画蒙娜丽莎就是根据黄金分割的比例来构图的黄金分割也被广泛用在建筑设计美术音乐艺术等方面如在设计工艺品或日用品的宽和长时常设计成宽与长的比近似为这样易引起美感在拍照时用心 爱心 专心 所以215) 15()53(kkABBF，所以矩形ABFE是黄金矩形. 点培养学生的理解与动手能力情感目标理解黄金分割的意义让学生感受数学与人类生活的密切联系教学重点找一条线段的黄金分割点教学难点找黄金分割点和画黄金矩形教学方法教师引导学生探索法教学过程创设情境自然引入生活长度然后计算与它们的值相等吗通过测量设问质疑探究尝试在线段上点把线段分成两条线段和如果那称线段被点黄金分割点叫做线段的黄金分割点与的比叫做黄金比其中黄金分割在几何作图上有很多应用如五角星形的各边是按黄金到脚底的距离头顶到脚底的距离还有世界名画蒙娜丽莎就是根据黄金分割的比例来构图的黄金分割也被广泛用在建筑设计美术音乐艺术等方面如在设计工艺品或日用品的宽和长时常设计成宽与长的比近似为这样易引起美感在拍照时
