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1、对函数的进一步认识对函数的进一步认识1变化的世界：如气温，物体属性，世界起源，三峡大坝上的裂缝，海洋中的生物链同学们能不能举几个例子，说明世界在变化？问：你想过没有，怎么刻画变化？2一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之确定，则他们都是函数。换个角度，用集合和对应关系来看。两个非空数集，对应法则。3例如：4函数的概念区间函数的表示法映射一一映射三要素和相等5函数的概念区间函数的表示法映射一一映射三要素和相等了解什么是函数，分清传统和现代两种不同的定义6函数的概念区间函数的表示法映射一一映射三要素和相等明白哪些是函数的重要特点，以及怎样的两个函数称为相等。7函数的概念区间函数的表示法映射一一
2、映射三要素和相等区间是数学中的常用术语和符号，它是集合的一种表示形式。明确函数的区间的表示。8函数的概念区间函数的表示法映射一一映射三要素和相等函数的表示方法通常有三种，同学们要熟悉掌握这三种表示法。9函数的概念区间函数的表示法映射一一映射三要素和相等映射是函数从一个集合到另一个集合的对应关系，明白什么叫做从集合A映射到集合B。10函数的概念区间函数的表示法映射一一映射三要素和相等一一映射是一种特殊的映射关系。明确怎样的映射可以称为一一映射。11函数的概念：传统定义：现代定义：12函数的概念：传统定义：现代定义：在变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应的就确定了一个y值，那么我们
3、就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。13函数的概念：传统定义：现代定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中任意一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在A上的函数，记作f：A B，或y=f(x),x A。此时，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合f(x) x A叫做函数的值域，习惯上我们称y是X的函数。14检验两个两个变量之间是否有函数关系的标准：定义域和对应法则是否明确在给定的对应法则下，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y。15例题：判断下列式子能否表示函数：y2=x2+3x-2;点拨：因
4、为对于x德某一个确定的值，y的值不一定唯一确定。16函数的概念区间函数的表示法映射一一映射三要素和相等17什么是函数的三要素？定义域：对应关系：值域：定义域是自变量x的取值范围，有时函数的定义域可以省略，如果未特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合对应关系f是核心，它是对自变量x进行“操作”的“程序”或者“方法”，是联结x与y得纽带，按照这一“程序”，从定义域集合A中任取一个x，可得到值域y y=f(x),x属于A中唯一确定的y与之对应。函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也会随之确定。18函数相等：构成函数的三要素是定义域、对
5、应关系和值域，由于值域是定义域和对应关系确定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，那么称这两个函数相等。19例题：判断下列函数是否表示同一个函数：f(x)=(x2-x)/x 与 g(x)=x-1点拨f(x)与g(x)的定义域不同，因此是不同的函数。f(x)中x不能等于0.20函数的概念区间函数的表示法映射一一映射三要素和相等21区间： （区间的含义、名称、符号及几何表示如下表）22例题：用区间表示下列不等式的解集：（x2+1)/(x+2)0答案： 因为x2+10是在实数范围内恒成立，所以该不等式的解集就是使x+20成立的集合，所以得x-2。23函数的概念区间函数的表示法映射一一映射
6、三要素和相等24函数的表示法：（1）列表法：用表格的形式表示两个变量之间 的函数关系的方法。（2）图像法：用图像把两个变量间的函数关系 表示出来的方法。（3）解析法：一个函数的对应关系用自变量的 解析表达式（简称解析式）表示 出来的方法。 25函数的概念区间函数的表示法映射一一映射三要素和相等26映射：两个集合A和B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与之对应，就成这种对应为从A到B的映射，记作f：A B。A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像，记作f:x y.注意：27（1）这一定义与函数定义的不同之处在于集合A,B可以是数集也可以是点 集或其他
7、集合，而函数必须是非空集合。（2）集合A,B及对应关系f是确定的，是一个系统。（3）对应关系也称对应法则，是具有方向性的，及强调从集合A到集合B 的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的。（4）集合A中每一个元素在集合B中都有像，并且像是唯一的，这是映射 区别于一般对应的本质特征。（5）集合A 中不同元素在集合B中对应的像可以是同一个，即多对一的映 射，不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原像，即集合B中 元素可以有剩余。28例题：设集合A和B都是坐标平面上的点集，A=(x,y) x,y属于实数，映射f:AB把集合A中的元素（x,y）映射到集合B中的元素（x+y,x-y），则在映射f下，
8、像（2，1）的原像是 （ ）A.（3，1）C.（1.5，-0.5）D.（1，3）B.（1.5，0.5）再好好想想！恭喜你！答对啦！29函数的概念区间函数的表示法映射一一映射三要素和相等30一一映射：若映射满足（1）：A中每一个元素在B中都有唯 一的像与之对应； （2）：A中的不同元素的像不同； （3）：B中的每一个元素都有原像。我们就把集合A到集合B的映射叫做A到B上的一一映射，也叫做一一对应。31小结：函数的三要素是定义域、值域和对应关系，其中定义域和对应关系是关键，若两个函数的三要素相同，则称这两个函数为相同函数；定义域、值域的表示只能用集合或区间。32作业：书上P24，练习4，5，6(3)，7(3)（上交，我要批改）数学学习评价手册相应的内容。（不用上交，但自己要写，不要拖拉到最后抄答案，切记！）3334
