《2019高考数学二轮复习 第18讲 不等式选讲课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学二轮复习 第18讲 不等式选讲课件 理.ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第1818讲不等式选讲讲不等式选讲总纲目录考点一 绝对值不等式考点二 不等式的证明考点三 含绝对值不等式的恒成立问题考点一绝对值不等式含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)-a;(2)|f(x)|0)-af(x)a;(3)对形如|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c的不等式,可利用绝对值不等式的几何意义求解.例例(2018合肥第一次教学质量检测)已知函数f(x)=|2x-1|.(1)解关于x的不等式f(x)-f(x+1)1;(2)若关于x的不等式f(x)m-f(x+1)的解集不是空集,求m的取值范围.解析解析(1)f(x)-f(x+1)1|2x-
2、1|-|2x+1|1,由或或解得x或-x,即x-,所以原不等式的解集为.(2)由条件知,不等式|2x-1|+|2x+1|(|2x-1|+|2x+1|)min即可.由于|2x-1|+|2x+1|=|1-2x|+|2x+1|1-2x+(2x+1)|=2,当且仅当(1-2x)(2x+1)0,即x时等号成立,故m2.所以m的取值范围是(2,+).方法归纳方法归纳1.用零点分段法解绝对值不等式的步骤(1)求零点.(2)划区间,去绝对值符号.(3)分别解去掉绝对值符号的不等式.(4)取每个结果的并集,注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值.2.图象法求解不等式用图象法,数形结合可以求解含有绝对值的不等式,使
3、得代数问题几何化,既通俗易懂,又简洁直观,是一种较好的方法.(2016课标全国,24,10分)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求不等式|f(x)|1的解集.解析解析(1)由题意得,f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的表达式及图象知,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=或x=5,故f(x)1的解集为x|1x3;f(x)1的解集为.考点二不等式的证明1.含有绝对值的不等式的性质|a|-|b|ab|a|+|b|.2.算术几何平均不等式定理1:设a,bR,则a2+b22ab,当且仅当a=b时,等号成立.定
4、理2:如果a、b为正数,则,当且仅当a=b时,等号成立.定理3:如果a、b、c为正数,则,当且仅当a=b=c时,等号成立.定理4:(一般形式的算术几何平均不等式)如果a1,a2,an为n个正数,则,当且仅当a1=a2=an时,等号成立.例例(2017课标全国,23,10分)已知a0,b0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2.证明证明(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)2+(a+b)=
5、2+,所以(a+b)38,因此a+b2.方法归纳方法归纳不等式证明的常用方法不等式证明的常用方法有比较法、分析法、综合法、反证法等.如果已知条件与待证结论直接联系不明显,可考虑用分析法;如果待证命题是否定性命题、唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出的,则考虑用反证法.在必要的情况下,可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明.设a,b,c,d均为正数,且a-c=d-b,证明:(1)若abcd,则+;(2)+是|a-b|cd得(+)2(+)2.所以+.(2)若|a-b|c-d|,则(a-b)2(c-d)2,即(a+b)2-4abcd.由(1)得+.若+,则(+)2(+)2,即a
6、+b+2c+d+2.因为a+b=c+d,所以abcd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab(c+d)2-4cd=(c-d)2.因此|a-b|+是|a-b|a恒成立f(x)mina;f(x)a恒成立f(x)maxa有解f(x)maxa;f(x)a有解f(x)mina无解f(x)maxa;f(x)1的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.解析解析(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|0,则|ax-1|1的解集为,所以1,故0a2.
7、综上,a的取值范围为(0,2.方法归纳方法归纳含绝对值不等式恒成立问题,用等价转化思想.方法一,利用三角不等式求出最值进行转化.方法二,利用分类讨论思想,转化成求函数值域.方法三,数形结合进行转化.(2018福州质量检测)已知函数f(x)=x2-|x|+1.(1)求不等式f(x)2x的解集;(2)若关于x的不等式f(x)在0,+)上恒成立,求实数a的取值范围.解析解析(1)不等式f(x)2x等价于x2-|x|-2x+10,当x0时,式化为x2-3x+10,解得x或0x;当x0时,式化为x2-x+10,解得x0.综上所述,不等式f(x)2x的解集为.(2)不等式f(x)在0,+)上恒成立,等价于-f(x)+af(x)在0,+)上恒成立,等价于-x2+x-1+ax2-x+1在0,+)上恒成立,等价于-x2+x-1ax2-x+1在0,+)上恒成立,因为-x2+x-1=-,x2-x+1=+,所以-a.综上所述,实数a的取值范围是.
