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1、函数的单调性函数的单调性教学设计教学设计阳城第二中学 张银霞一一、教学目标的确定教学目标的确定1使学生从形与数两使学生从形与数两方面理解函数单调方面理解函数单调性的概念，初步掌性的概念，初步掌握利用函数图象和握利用函数图象和单调性定义判断、单调性定义判断、证明函数单调性的证明函数单调性的方法方法3通过知识的探究过通过知识的探究过程培养学生细心观程培养学生细心观察、认真分析、严察、认真分析、严谨论证的良好思维谨论证的良好思维习惯；让学生经历习惯；让学生经历从具体到抽象，从从具体到抽象，从特殊到一般，从感特殊到一般，从感性到理性的认知过性到理性的认知过程程2通过对函数单调性通过对函数单调性定义的探
2、究，渗透定义的探究，渗透数形结合数学思想数形结合数学思想方法，培养学生观方法，培养学生观察、归纳、抽象的察、归纳、抽象的能力和语言表达能能力和语言表达能力；通过对函数单力；通过对函数单调性的证明，提高调性的证明，提高学生的推理论证能学生的推理论证能力力二二、教学重难点教学重难点 函数单调性的概念函数单调性的概念; 判断、证明函数的单调性判断、证明函数的单调性.重点重点 归纳并抽象函数单调性的定义归纳并抽象函数单调性的定义; 根据定义证明函数的单调性根据定义证明函数的单调性.难点难点三三、教学方法的选择教学方法的选择教师启发讲授教师启发讲授学生探究学习学生探究学习1 1教学方法教学方法教学方法教
3、学方法多媒体投影多媒体投影计算机辅助计算机辅助2 2教学手段教学手段教学手段教学手段四四、教学过程的设计教学过程的设计1 1创设情境、引入课题创设情境、引入课题 本阶段通过研究有关奥运本阶段通过研究有关奥运会天气的例子，使学生体会到会天气的例子，使学生体会到研究函数单调性的必要性，明研究函数单调性的必要性，明确本课我们要研究和学习的课确本课我们要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神和主动探究的精神 四四、教学过程的设计教学过程的设计1 1创设情境、引入课题创设情境、引入课题(2) (2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式通过查阅历史资料研究北京
4、奥运会开幕式当天气温变化情况当天气温变化情况. .(1) (1) 由于某种原因，由于某种原因，20082008年北京奥运会开幕年北京奥运会开幕式时间由原定的式时间由原定的7 7月月2525日推迟到日推迟到8 8月月8 8日，请查日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因阅资料说明做出这个决定的主要原因. . 四四、教学过程的设计教学过程的设计1 1创设情境、引入课题创设情境、引入课题气温气温降雨量降雨量降雨天数降雨天数四四、教学过程的设计教学过程的设计1 1创设情境、引入课题创设情境、引入课题 下图是北京市今年下图是北京市今年8 8月月8 8日一天日一天2424小时内气温随时小时内气温随时间变化
5、的曲线图间变化的曲线图, ,观察图形观察图形, ,你能得到什么信息你能得到什么信息? ?自变量变化自变量变化函数值变化函数值变化2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念四四、教学过程的设计教学过程的设计 在在本本阶阶段段的的教教学学中中，主主要要引引导导学学生生由由生生活活情情景景过过渡渡到到数数学学情情景景，探探索索知知识识，为为使使学学生生充充分分感感受受数数学学概概念念的的发发生生与与发发展展过过程程和和数数形形结结合合的的数数学学思思想想，经经历历观观察察、归归纳纳、抽抽象象的的探探究究过过程程，加加深深对对函函数数单单调调性性本本质质的的认认识识，设设计计了了三三个个环环节节 ,
6、分分别别完完成成对对单单调调性性定定义义的的三三次次认认识识 .2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观感知直观感知四四、教学过程的设计教学过程的设计2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观感直观感知知四四、教学过程的设计教学过程的设计xyO112-1-2234xyO112-1-22342 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观感直观感知知四四、教学过程的设计教学过程的设计xyO112-1-2234xyO112-1-223-1-2整体整体局部局部2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观感直观感
7、知知四四、教学过程的设计教学过程的设计问题问题2 2：能否根据自己的理解说说什么是增：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数函数、减函数? ?直观、描述性的认识直观、描述性的认识1 本环节从学生熟悉的常见本环节从学生熟悉的常见函数的图象出发函数的图象出发,引导学生直观引导学生直观感知函数的单调性，完成对函感知函数的单调性，完成对函数单调性的数单调性的第一次认识第一次认识.2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-借助图象借助图象 直观感直观感知知四四、教学过程的设计教学过程的设计2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-探究规律探究规律 理性认理性认识识四四、教学过程的设计教学过程的设
8、计xyO11234562345函数图象函数图象函数解析式函数解析式2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-探究规律探究规律 理性认理性认识识四四、教学过程的设计教学过程的设计xyO1123423452 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-探究规律探究规律 理性认理性认识识四四、教学过程的设计教学过程的设计理性理性认识认识2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-探究规律探究规律 理性认理性认识识四四、教学过程的设计教学过程的设计2 本环节将函数的单调性研究从本环节将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解研究函数图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感析式，使学生
9、对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度性认识上升到理性认识的高度, ,完成完成对概念的对概念的第二次认识第二次认识四四、教学过程的设计教学过程的设计2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-抽象思维抽象思维 形成概形成概念念问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?一般地，设函数的定义域为一般地，设函数的定义域为I:I:如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值x x1 1, ,x x2 2，当，当x x1 1 x x2 2时，都有时，都有 那么就说函数那么就说函数
10、f(xf(x) )在在区间区间D D上是增函数上是增函数巩固概念巩固概念v判断题：判断题：v v若函数若函数 v若函数在区间和若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数上为增函数v因为函数因为函数 在区间在区间 上都是减函数，上都是减函数，v所以所以 在在 上是减函数上是减函数.强调三点强调三点v单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性定义域和相应区间就谈不上单调性v对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域义域( (如一次函数如
11、一次函数) )，可以是定义域内某个区间，可以是定义域内某个区间( (如如二次函数二次函数) )，也可以根本不单调，也可以根本不单调( (如常函数如常函数) )v函数在定义域内的两个区间函数在定义域内的两个区间A A, ,B B上都是增（或减）上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在函数，一般不能认为函数在 上是增（或减）上是增（或减）函数（如反比例函数）函数（如反比例函数）2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念-抽象思维抽象思维 形成概形成概念念四四、教学过程的设计教学过程的设计3 本环节引导学生归纳、抽象出本环节引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从函数单调性的定义，使学生经
12、历从具体到抽象具体到抽象, ,从特殊到一般的认知从特殊到一般的认知过程过程, ,完成对概念的完成对概念的第三次认识第三次认识. .四四、教学过程的设计教学过程的设计3 3掌握证法、掌握证法、适当延展适当延展 本阶段的教学主要是通过对例本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解和题和练习的思考交流、分析讲解和反思小结，使学生初步掌握证明函反思小结，使学生初步掌握证明函数单调性的方法步骤数单调性的方法步骤. .同时对证明同时对证明方法做适当延方法做适当延展，为用导数法研展，为用导数法研究函数单调性埋下伏笔究函数单调性埋下伏笔. .四四、教学过程的设计教学过程的设计3 3掌握证法、掌握证
13、法、适当延展适当延展四四、教学过程的设计教学过程的设计3 3掌握证法、掌握证法、适当延展适当延展设元设元作差作差变形变形断号断号定论定论设元、作差、变形、断号、定论设元、作差、变形、断号、定论四四、教学过程的设计教学过程的设计3 3掌握证法、掌握证法、适当延展适当延展归纳解题步骤归纳解题步骤四四、教学过程的设计教学过程的设计3 3掌握证法、掌握证法、适当延展适当延展等价定义等价定义导数法导数法四四、教学过程的设计教学过程的设计4 4归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，获，交流学习过程中的体验和感受，
14、师生合作共同完成小结师生合作共同完成小结 小结：小结：(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊概念探究过程：直观到抽象、特殊(2)到一般、感性到理性到一般、感性到理性(2) 证明方法和步骤：设元、作差、变证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论形、断号、定论(3) 数学思想方法和思维方法：数形结数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等合，等价转化，类比等四四、教学过程的设计教学过程的设计布置作业布置作业4 4归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识书面作业：课本第60页 习题2.3 第4，5，6题四四、教学过程的设计教学过程的设计4 4归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识布置作业布置作业四四、教学过程的设计教学过程的设计4 4归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识布置作业布置作业体会利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会体会利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性
