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1、参数的假设检验参数的假设检验 已知总体分布类型，对若干个未知参数已知总体分布类型，对若干个未知参数（如均值，方差）作统计假设检验。（如均值，方差）作统计假设检验。非参数的假设检验（非参数的假设检验（Nonparametric TestsNonparametric Tests） 不依赖总体分布类型，对总体分布的某种不依赖总体分布类型，对总体分布的某种假设（例如对分布的形状、分位数大小、对假设（例如对分布的形状、分位数大小、对称性等假设）进行作统计检验。称性等假设）进行作统计检验。 上节介绍的拟合优度检验就是一种非参数上节介绍的拟合优度检验就是一种非参数检验方法，这节主要介绍符号检验法检验方法，这
2、节主要介绍符号检验法( (计数统计数统计量计量) )、秩和检验法（秩统计量）、符号秩和、秩和检验法（秩统计量）、符号秩和检验法（符号秩统计量）。检验法（符号秩统计量）。 非参数检验非参数检验计数统计量计数统计量 设设X X是随机变量，对给定的实数是随机变量，对给定的实数0 0，记，记称称 为为X X 按按0 0分段的计数统计量分段的计数统计量设设X X1 1,X Xn n是来自连续分布总体的简单随机样是来自连续分布总体的简单随机样本，对于检验问题：本，对于检验问题： H H0 0:F(0)=1/2 H:F(0)=1/2 H1 1: F(0)1/2: F(0)1/2符号检验法（符号检验法（Sig
3、n TestsSign Tests） 拒绝域：拒绝域：扩展：扩展： H H0 0:F(:F(0 0)= )= p p0 0 H H1 1: F(: F(0 0) ) p p0 0符号检验法（符号检验法（Sign TestsSign Tests） 拒绝域：拒绝域： 某工厂为提高某种产品的质量，对生产工艺某工厂为提高某种产品的质量，对生产工艺进行了改变进行了改变. .随机地取一新产品和一旧产品作为一对随机地取一新产品和一旧产品作为一对进行比较，共比较了进行比较，共比较了2020对对. .记录如下（表示新产品好，记录如下（表示新产品好， 表示旧产品好）表示旧产品好）: :， ， ， ， ， ， ，
4、那么新工艺下的产品是否比原工艺下的产品那么新工艺下的产品是否比原工艺下的产品质量确有改进质量确有改进? ? 例例 8.28.2 若若H0 成立成立, 新产品新产品Y、旧产品旧产品X独立同分布独立同分布 , 则则T=Y-X的分布关于的分布关于0对称，即对称，即F(0)=1/2. H H0 0:F(0)=1/2 H:F(0)=1/2 H1 1: F(0)1/2: F(0)1/2拒绝域：拒绝域：查表附表查表附表8 8得得C C1515B B1616拒绝原假设拒绝原假设结论：新产品比旧产品好结论：新产品比旧产品好例例 8.28.2秩和检验法秩和检验法 符号检验法的缺点符号检验法的缺点: :没有充分利用
5、数据本身没有充分利用数据本身提供的信息，而且两样本的时候必须在数据成提供的信息，而且两样本的时候必须在数据成对时使用。对时使用。如果两样本数据不成对，则可用秩和检验法。如果两样本数据不成对，则可用秩和检验法。 设设Z Z1 1,Z,Zn n是来自连续分布是来自连续分布F(Z)F(Z)的样本，其的样本，其次序统计量记为次序统计量记为Z Z（1 1）ZZ（n n）. . 令令R Ri i=mink: 1kN, Z=mink: 1kN, Zi i= Z= Z(k)(k) (i=1,N) (i=1,N) 称称R Ri i为为Z Zi i 的秩的秩. .如果样本中几个观察值相同，占有了相邻的几如果样本中
6、几个观察值相同，占有了相邻的几个秩次，它们的秩可以有多种不同的约定（同取最个秩次，它们的秩可以有多种不同的约定（同取最小的秩次，同取平均秩次，或同取最大秩次）上式小的秩次，同取平均秩次，或同取最大秩次）上式相当于约定为同取最小秩次。相当于约定为同取最小秩次。 什么叫秩什么叫秩 设设Z Z1 1,Z,Zn n是来自连续分布是来自连续分布F(Z)F(Z)的样的样本，本，R Ri i为为Z Zi i 的秩的秩. .，则随机向量，则随机向量R=(RR=(R1, 1, R RN N) )在集合在集合A=A= : : 是是1,N1,N的一个排的一个排列列 上等概率分布上等概率分布. .有有A=P(R=A=
7、P(R=)=1/N!)=1/N!定理定理8.2(P165)8.2(P165) 用两种材料用两种材料A A和和B B制造同一件产品，今分别制造同一件产品，今分别随机抽取若干个进行比较，按产品性能从劣到优随机抽取若干个进行比较，按产品性能从劣到优排列如下：排列如下： B,B,A,B,B,A,A,B,A,A,A,AB,B,A,B,B,A,A,B,A,A,A,A 问：两种材料对产品的性能有无影响？问：两种材料对产品的性能有无影响？ H H0 0:A:A和和B B两种材料效果一样两种材料效果一样 H H1 1: A: A和和B B两种材料效果不同两种材料效果不同例例8.4(P167)8.4(P167)编
8、秩编秩B BB BA AB BB BA AA AB BA AA AA AA A1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 1212R R1 1R R2 2Q Q1 1R R3 3R R4 4Q Q2 2Q Q3 3R R5 5Q Q4 4Q Q5 5Q Q6 6Q Q7 7 来自来自A A的样本容量为的样本容量为7 7（m m） 来自来自B B的样本容量为的样本容量为5 5（n n） 秩和秩和 在原假设成立的条件下应在原假设成立的条件下应该服从怎么样的分布该服从怎么样的分布 分析分析 若原假设若原假设 H H0 0:A:A和和B B两种材料效果一样成立，则两种材料
9、效果一样成立，则这两种质地的产品可以看作是一个样本，则由定理这两种质地的产品可以看作是一个样本，则由定理8.28.2，它们的秩在，它们的秩在A=A= : : 是是1,121,12的一个排列的一个排列 上等概率分布上等概率分布. . 11，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，1010，1111，1212 从从1 11212中任意抽取中任意抽取5 5个数出来，其和等于个数出来，其和等于w w的概率的概率的概率的概率拒绝域：拒绝域：W W的取值的取值发生情形发生情形概率概率15151 1，2 2，3 3，4 4，5 52 2，1 1，3 3，4 4，5 5n!/n!/（n
10、+m)!n+m)!18181 1，2 2，3 3，4 4，8 82 2，3 3，4 4，5, 75, 7n!/n!/（n+m)!n+m)! m=7,n=5,m=7,n=5,取取0.100.10查表得到查表得到W W1 1=22,W=22,W2 2=43,=43,而实际的而实际的W W为为2020，样本落入否定域，样本落入否定域. . 拒绝原假设，认为拒绝原假设，认为A,BA,B两种材料对产品质量两种材料对产品质量有显著差异有显著差异. .例例8.4(P167)8.4(P167)符号秩和检验法符号秩和检验法 若若X X1 1,X,Xn n是来自连续分布是来自连续分布F(X)F(X)的样本，的样本
11、，R Ri i+ +为为|X|X1 1|,|X|,|Xn n| |在（在（ |X|X1 1|,|X|,|Xn n| | ）中的秩，）中的秩，则则 为符号秩为符号秩符号秩和检验法原理符号秩和检验法原理 定理8.4设 是关于0对称的连续分布的样本，它们的绝对秩 ，则 服从p=1/2的伯努力分布(i=1,n), 在A= : 为1，2,n的排列上均匀分布。 以以n=2n=2为例为例 (1 2) (1 -2) (-1 2) (-1 -2)(1 2) (1 -2) (-1 2) (-1 -2) (2 1) (-2 1) (2 -1) (-2 -1) (2 1) (-2 1) (2 -1) (-2 -1)
12、以以n=2n=2为例为例 (1 2) (1 0) (0 2) (0 0)(1 2) (1 0) (0 2) (0 0) (2 1) (0 1) (2 0) (0 0) (2 1) (0 1) (2 0) (0 0) 设设X X1 1,X Xn n是来自连续分布总体是来自连续分布总体F(X)F(X)的简单随的简单随机样本，机样本， F(X)F(X)连续有对称点连续有对称点0 0. . H H0 0: : = = 0 0 H H1 1: : 0 0拒绝域：拒绝域：符号秩和检验法符号秩和检验法W W+ +的取值的取值发生情形发生情形概率概率0 0(-1 -2) (-2 -1)(-1 -2) (-2
13、-1) 1/4 1/41 1(1 -2) (-2 1) (1 -2) (-2 1) 1/4 1/42 2(-1 2) (2 -1)(-1 2) (2 -1) 1/4 1/43 3(1 2) (2 1)(1 2) (2 1) 1/4 1/4以以n=2n=2为例为例设设X X1 1,X Xn n是来自连续分布总体是来自连续分布总体F(X)F(X)的简单随的简单随机样本，机样本， F(X)F(X)连续有对称点连续有对称点. . H H0 0: : = = 0 0 H H1 1: : 0 0拓展拓展令令Z Zi i= =X Xi i- - 0 0, ,相当于根据样本相当于根据样本Z Z1 1,Z Zn n来检来检验总体是否有对称点验总体是否有对称点. . H H0 0: : = = 0 H 0 H1 1: : 00
