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1、3.1.1方程方程的根与函数的零点的根与函数的零点一元一元二次二次方程方程方程方程的根的根二次二次函数函数函数的函数的图象图象图象与图象与x轴轴的交点的交点x2-2x-3=0y= x2-2x-3x2-2x+1=0y= x2-2x+1x2-2x+3=0y= x2-2x+3问题问题1: 1:填写下表填写下表, ,探究探究一元二次方程的根一元二次方程的根与相应的与相应的二二 次函数的图象与次函数的图象与x x轴的交点轴的交点的关系的关系一元一元二次方程有无实根二次方程有无实根二次函数图象与二次函数图象与x x轴有无交点轴有无交点=b2-4acax2+bx+c=0的实的实根根y= ax2+bx+c图象
2、与图象与x轴的交点轴的交点0=00)与与相应的二次函数相应的二次函数y= ax2+bx+c (a0)也也成立成立小结小结: :如果一元二次方程无实根如果一元二次方程无实根, ,相应的二次函数图象相应的二次函数图象与与x x轴没有交点轴没有交点; ;如果一元二次方程有实根如果一元二次方程有实根, ,它的实数根它的实数根就是相应的二次函数图象与就是相应的二次函数图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标. .二次二次函数与一元二次方程的关系能函数与一元二次方程的关系能否推广到一般的函数否推广到一般的函数y=f(x)y=f(x)与其相与其相对应的方程对应的方程f(x)=0f(x)=0的关系上的关系上?
3、 ?方程方程f(x)=0的的有实根有实根y=f(x)图象与图象与x轴的有交点轴的有交点想一想？想一想？函数的零点函数的零点:把满足把满足f(x)=0的实数的实数x,叫做函数叫做函数y=f(x) 的零点的零点.方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根 函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点. . 函数函数y=f(x)y=f(x)有有零点零点 注意：零点不是点，而是与注意：零点不是点，而是与x轴交点的横坐标，轴交点的横坐标， 是一个实数是一个实数函数函数y=f(x)y=f(x)与与x x轴交轴交点坐标的横坐标点坐标的横坐标. . 1.求下列函数的零点求下列函
4、数的零点 (1) y=x2-2x-3 (2) (3) y=log2x例1问题问题3: 3: 观察函数观察函数y=x2-2x-3的的图象图象,在区间在区间-2,1上上是是 否存在零点否存在零点? 探究端点函数值的符号与零点之间探究端点函数值的符号与零点之间的关系的关系? 发现发现:f(-2)f(1)0,在在-2,1上有一个零点上有一个零点x=-1, f(2)f(4)0,在在2,4上有一个零点上有一个零点x=3问题问题4 4：若若f(x)在在a,b上满足上满足f(a)f(b)0,则则f(x)在在 （a,b）上存在零点。对吗？上存在零点。对吗？ 若不对，举出反例。如何修正？若不对，举出反例。如何修正
5、？v增加条件：若增加条件：若f(x)f(x)在在 a,ba,b上有定义上有定义, ,行吗？行吗？v增加条件：若增加条件：若f(x)f(x)在在 a,ba,b上上单调，行吗？单调，行吗？v增加条件：若增加条件：若f(x)f(x)在在 a,ba,b上上连续不断，行吗连续不断，行吗？一般地一般地: 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图上的图象是连续不断的一条曲线象是连续不断的一条曲线,并且有并且有f(a)f(b)0,那么那么,函数函数y=f(x)在区在区间间(a,b)内内有零点有零点, 即存在即存在c (a,b),使得使得f(c)=0,这这个个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的
6、根.例2 例3 2.方程方程 大于大于2而小于而小于0，另一个根大于，另一个根大于0而小于而小于2， 求求a的范围。的范围。的一个根的一个根1.函数函数 f(x)=x22ax3在在1的左右各有一的左右各有一 个零点，求个零点，求a的范围。的范围。例例4 求函数求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数的零点的个数思路思路1:解这个方程解这个方程思路思路2:从函数从函数图象图象入手入手思路思路3:利用前面的结论利用前面的结论,找区间找区间a,b,并满足并满足 f(a),f(b) 异号异号但我不会但我不会练习：作出函数的图象，并指出下列函数零点练习：作出函数的图象，并指出下列函数零点 所在的大致区间所在的大致区间(1)方程的根与函数的零点的关系方程的根与函数的零点的关系(2) 函数图象在求方程解的个数时的应用函数图象在求方程解的个数时的应用收获与体会收获与体会: :
