《全国通用版2018-2019版高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.3函数的最大(小)值与导数一课件新人教A版选修2 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2018-2019版高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.3函数的最大(小)值与导数一课件新人教A版选修2 .ppt（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.3函数的最大(小)值与导数(一)第一章1.3导数在研究函数中的应用学习目标1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学如图为函数yf(x)，xa，b的图象.知识点函数的最大(小)值与导数答案答案极大值为f(x1)，f(x3)，极小值为f(x2)，f(x4).思思考考1观察区间a，b上函数yf(x)的图象，试找出它的极大值、极小值.答案答案存在，f(x)minf(a)，f(x)maxf(x3).思思考考2结合图象判断，函数yf(x)在区间a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？梳理梳理(1)函数的
2、最大(小)值的存在性一般地，如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)一般地，求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤如下：求函数yf(x)在(a，b)内的 ；将函数yf(x)的 与 处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是 ，最小的一个是 .连续不断极值各极值 端点最大值最小值1.函数的最大值不一定是函数的极大值.()2.函数f(x)在区间a，b上的最大值与最小值一定在区间端点处取得.()3.有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值.()思考辨析判断正误题型探究类型一求函数的最值命题角度命题角度1利用导数直接求最值利用导数
3、直接求最值例例1求下列各函数的最值：(1)f(x)x42x23，x3,2；解答解答(2)f(x)x33x26x2，x1,1.解解f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23，f(x)在1,1内恒大于0，f(x)在1,1上为增函数.故当x1时，f(x)min12；当x1时，f(x)max2.即f(x)的最小值为12，最大值为2.反思与感悟反思与感悟求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点(1)对函数进行准确求导，并检验f(x)0的根是否在给定区间内.(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值.(3)比较极值与端点函数值的大小，确定最值.跟踪训练跟踪训练1求下列函数的最值.解答解答解
4、答命题角度命题角度2对参数讨论求最值对参数讨论求最值例例2已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数.设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0,1上的最小值.解答引申探究引申探究1.若a1，b2，求函数g(x)在区间0,1上的最小值.解解因为a1，b2，g(x)f(x)ex2x2，又g(x)ex2，令g(x)0，因为x0,1，解得xln 2，已知当xln 2时，函数取极小值，也是最小值，故g(x)ming(ln 2)22ln 2242ln 2.解答2.当b0时，若函数g(x)在区间0,1上的最小值为0，求a的值.反反思思与与感感悟悟对参数
5、进行讨论，其实质是讨论导函数大于0，等于0，小于0三种情况.若导函数恒不等于0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得；若导函数可能等于0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定最值.解答跟跟踪踪训训练练2已知a是实数，函数f(x)x2(xa)，求f(x)在区间0,2上的最大值.例例3已知函数f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值为3，最小值为29，求a，b的值.类型二由函数的最值求参数解答反反思思与与感感悟悟已知函数在某区间上的最值求参数的值(或范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点，根据已知最值列方程(不等式)解决问题.其中
6、注意分类讨论思想的应用.解答跟跟踪踪训训练练3已知函数h(x)x33x29x1在区间k,2上的最大值是28，求k的取值范围.达标检测123451.如图所示，函数f(x)导函数的图象是一条直线，则A.函数f(x)没有最大值也没有最小值B.函数f(x)有最大值，没有最小值C.函数f(x)没有最大值，有最小值D.函数f(x)有最大值，也有最小值解析答案解析解析由导函数图象可知，函数f(x)只有一个极小值点1，即f(x)在x1处取得最小值，没有最大值.12345解析答案2.函数f(x)x33x1在闭区间3,0上的最大值和最小值分别是A.1，1 B.1，17C.3，17 D.9，19解析解析f(x)3x
7、233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1.又f(3)279117，f(0)1，f(1)1313,13,0.所以最大值为3，最小值为17.解得xe.当xe时，f(x)0；当0x0.12345解析答案4.函数f(x)2x36x2m(m是常数)在区间2,2上有最大值3，则在区间2,2上的最小值为_.37解析解析f(x)6x212x6x(x2)，由题意知，在区间2,2上，x0是f(x)的最大值点，f(x)maxf(0)m3.f(2)1624337，f(2)162435，f(x)min37.答案解析123455.已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；解解因为f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b.由于f(x)在点x2处取得极值c16，解答12345解答12345(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值.1.求函数在闭区间上的最值，只需比较极值和端点处的函数值即可；若函数在一个开区间内只有一个极值，这个极值就是最值.2.已知最值求参数时，可先确定参数的值，用参数表示最值时，应分类讨论.规律与方法
